江西省赣州市瑞金第三中学2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷

2022-2023学年江西省赣州市瑞金三中八年级（上）开学数学试

卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

正确画出AC边上的高的图形是（）

2.已知三角形的两边长分别为3cm和5cm,则该三角形的第三边的长度可能是（）

A.5cmB.2cmC.8sHD.15cm

3.下列说法：①±3都是27的立方根；②余的算术平方根是土/③-g=2;④口石的

平方根是±4；⑤-9是81的算术平方根，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上

网课，这样做的数学道理是（）

A.对顶角相等

B.垂线段最短

C.三角形具有稳定性

D.两点之间线段最短

5.已知点”（3,-2）与点M'Q,y）在同一条平行于x轴的直线上，且M'到y轴的距离等于4,那

么点M'的坐标是（）

A.（4,2）或（一4,2）B.（4,—2）或（一4,一2）

（4,一2）或（一5,—2）D.（4,-2）或（一1,一2）

匕3+1的解X、y满足。<X+y<1，则k的取值范围是（）

6.若方程组，

X।5y—5

A.0<k<8B.-1<^<0C.-4<k<0D.k>-4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉..根木条.

8.如果12x一6与严石互为相反数,那么然+y

9.若AABC中，44：乙B：ZC=3：4：5,贝IJAABC是三角形.（填锐角，直角，钝角

）

10.等腰三角形的两边长分别为3和4,则周长为.

11.如图1是长方形纸片，ADEF=21°,将纸片沿EF折叠成图2的形状，贝!）图2中的/CFG的

度数是.

12.若一个三角形中一个角的度数是

另一个角的度数的4倍，则称这样的三

角形为“和谐三角形”，例如，三个内

角分别为130。,40。，10。的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，NC4B=90。,

^ABC=60°,。是边CB上一动点，当AAOB是“和谐三角形"时，的度数是

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

13.计算：V8+|3—V21—V25+V2-

四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题6.0分）

解不等式组：［2"+3＞亨.在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解.

v2x—646—2%

15.（本小题6.0分）

解方程组：仁有La

16.（本小题6.0分）

如图，在AABC中，乙4=50。，Z.ABC,乙4cB的平分线交于0,求4BOC的度数.

A

17.（本小题6.0分）

己知：如图在A/IBC中，8。是角平分线，DE//BC,=50°,ZBDC=80°,求4BDE的度

数.

18.（本小题8.0分）

已知AABC的三边长分别为3、5、a,化简|。一2|一|。一1|+|。一8|.

19.（本小题8.0分）

如图，在△力BC中，CD是中线，已知BC-AC=5cm,△DBC的周长为25cm,求△ACC的周

长.

20.（本小题8.0分）

如图,A4BC内任意一点P（xo，yo）,将AABC平移后，点P的对应点为RQo+5,yo-3）.

（1）写出将△ABC平移后，△力BC中4、B、C分别对应的点公、当、G的坐标，并画出△

（2）若A/IBC外有一点“经过同样的平移后得到点MI（5,3）,写出M点的坐标,若连接

线段MM[、PP],则这两条线段之间的关系是.

21.(本小题9.0分)

肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品.在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95

口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元.

(1)求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；

(2)若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%,试通过计算说明，

在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案.

22.(本小题9.0分)

在△ABC中，4E平分/B4C,4C＞乙B.

图1图2

(1)课本原题再现：如图1,若4。1BC于点、D,/.ABC=40°,乙4cB=60°,求NE40的度数.(

写出解答过程)

(2)如图1,根据(1)的解答过程，猜想并写出4B、乙C、4E4D之间的数量关系.

(3)小明继续探究，如图2在线段4E上任取一点P,过点P作POJ.BC于点D,请尝试写出48、

乙C、4EPD之间的数量关系，并说明理由.

23.(本小题12.0分)

RtAABC中，4c=90。，点。，E分别是边AC,BC上的点，点P是一动点，令NPZM=41,

乙PEB=z2,乙DPE=z.a.

(1)若点P在线段4B上，如图①所示，且Na=50。，则41+42=°；

(2)若点P在边AB上运动，如图②所示，则4a、41、42之间的关系为；

(3)如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请写出Na、41、42之间的关系式,

并说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根据三角形高线的定义，4c边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D,

纵观各图形，力、8、。都不符合高线的定义，

C符合高线的定义.

故选C

根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可.

本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间

的线段叫做三角形的高.熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确

区分，严格按照定义作图.

2.【答案】A

【解析】解：设第三边的长度为xcm,由题意得：

5—3V%V5+3,

即2<%V8,

故5cm可能，

故选：A.

己知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，

再选出答案即可.

此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不

等式即可.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫

做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个.

根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可.

【解答】

解：①3是27的立方根，原来的说法错误；

②余的算术平方根是:，原来的说法错误；

③—V—8=2是正确的：

@06=4.4的平方根是±2,原来的说法错误；

⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误.

故其中正确的有1个.

故选A.

4.【答案】C

【解析】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道

理是三角形具有稳定性，

故选：C.

利用三角形的稳定性直接回答即可.

考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大.

5.【答案】B

【解析】解：••・M（3,-2）与点在同一条平行于x轴的直线上，

的纵坐标y=-2,

"M’到y轴的距离等于4”,

M'的横坐标为4或-4.

所以点M'的坐标为（4,一2）或（一4,一2）,

故选B.

由点M和M'在同一条平行于x轴的直线上，可得点M'的纵坐标；由“M'到y轴的距离等于4”可得，

M'的横坐标为4或-4,即可确定M'的坐标.

本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出M'所在的象限，所以其坐标有两解，注意不

要漏解.

6.【答案】C

【解析】解：方程组两方程相加得：4x+4y=k+4,即x+y=牛，

根据题意得：0<竽<1,即0</c+4<4,

解得：—4Vk<0,

故选C

方程组两方程相加，表示出x+y,代入已知不等式求出k的范围即可.

此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各种解法是解本题的关键.

7.【答案】1

【解析】解：如图所示：f\\

要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，I

故答案为：1

根据三角形的稳定性可得答案.

此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小

就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.

8.【答案】7

【解析】【分析】

。2%一6与而互为相反数,即两个式子的和是0,根据非负数的性质列出方程求出％,y的值，

代入所求式子计算即可.

【解答】

解：根据题意得：V2%—6+yj2+y=0

2x—6=0,2+y=0,,

解得：x=3,y=—2,,

则/+y=9-2=7.

故答案为：7.

【点评】

本题考查了非负数的性质，代数式求值，求出x,y的值是解题关键.

9.【答案】锐角

【解析】解：••,4力：乙B：ZC=3：4：5,

.,.设ZJ1=3%,则z_B=4x>Z.C=5x,

:.3%+4x+5%=180°,

解得x=15°,

5x=75°,

••.△ABC是锐角三角形.

故答案为：锐角.

利用三角形的内角和定理和角的比即可求出.

此题考查三角形的内角和定理，解题关键在于利用三角形内角和定理列方程求解.

10.【答案】10或11

【解析】解：当3为底时，其它两边都为4,3、4、4可以构成三角形，周长为11；

当3为腰时，其它两边为3和4,3、3、4可以构成三角形，周长为10.

故填10或11.

因为等腰三角形的两边分别为3和4,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类

讨论

本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有

明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.

11.【答案】138°

【解析】解：「AZV/BC,

乙DEF=乙EFB=21°,

由折叠可得：/.EFC=180°-21°=159%

乙CFG=159°-21°=138°,

故答案为:138°

先根据平行线的性质得出=根据图形折叠的性质得出“FC的度数，进而得出NCFG

即可.

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称

的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

12.【答案】24或15

【解析】解：丫“AB=90°,/.ABC=60°,

当A4DC是“和谐三角形”时，分四种情况：

①当乙B=444OB时；

^ADB=^1B=15°<30°；

4

不符合题意；

②当4WB=时：=4mw,

解得=24°；

③当ZB40=4UOB时；4(120°-4048)=4DAB

解得：Z.DAB=96°>90°,不符合题意；

④当NB=4N£MB时；60°=4NDAB；

解得ND4B=15°.

⑤当NAOB=448时：

/.ADB=4AB=240°>90°；不符合题意;

⑥当/BAD=448时.

^BAD=4AB=240°>90°；不符合题意；

综上所述，4ZM8的度数是24。或15。.

故答案为：24。或15。.

分四种情况进行讨论：①当z_B=444nB时；②当4ADB=时；③当/BAD=4Z4DB时；

④当NB=4N04B时；⑤当NADB=448时；⑥当/BAD=4/B时.根据“和谐三角形”的定义

求解即可.

本题考查新定义，三角形内角和定理，理解“和谐三角形”的定义并且能够应用是解题的关键.

13.【答案】解：原式=2+3——5+=0.

【解析】原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，后两项利用算

术平方根的定义化简，计算即可得到结果.

此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数塞，绝对值的代数意义，以及立方根、

算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.【答案】解：解不等式2x+3>竽，得：x>-l,

解不等式2x-6<6-2x,得：x<3.

将不等式解集表示在数轴上如下：

^2-101234

所以不等式组的解集为-1<%W3,

则不等式组的整数解有0,1,2,3.

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解.

本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集

的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

15.【答案】解:总QB

（5%+2y=19（2）

①X2,得2x-2y=2③，

②+③，得7x=21,

解得x=3,

将工=3代入①得，3-y=1,

解得y=2,

•••方程组的解为｛；Z2-

【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可.

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.

16.【答案】解:如图

•••4ABC、乙1CB的平分线OB、0C相交于。.人

41=42=2CB,/0\

v41+42+乙COB=180°,/.ABC+^ACB+Z.A=180°,

.♦•41+42=180。-“OB,I(^ABC+^.ACB+z/1)=90°,

180°-4COB+*=90°,

4BOC=90°+*,

而乙4=50。，

•••4BOC=90°+|x50°=115°.

【解析】先根据角平分线的定义得到N1=；4ABC,N2=*4CB,再根据三角形内角和定理得到

41+42+ACOB=180°,/.ABC+Z.ACB+=180°,经过变形后得至吐BOC=90。+*，然

后把=50。代入计算即可.

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180。.也考查了角平分线的定义.

17.【答案】解：v4A=50°,4BDC=80°,4BDC=Z_A+4ABD,

•••乙ABD=30°,

BD是角平分线，

•••UBD=LDBC=30°,

vDE//BC,

乙BDE=4DBC=30°,

即NBDE的度数是30。.

【解析】根据三角形外角性质可以得到乙4BD的度数，再根据BD是角平分线，DE//BC,即可得

到NBDE的度数.

本题考查平行线的性质、三角形外角性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

18.【答案】解：•••△ABC的三边长分别为3、5、a,

•••5—3<a<3+5,

解得：2<a<8,

故|a-2|-|a-1|+|a-8|.

=a—2—(a—1)+8—a

=7—a.

【解析】直接利用三角形三边关系进而得出a的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案.

此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确得出a的取值范围是解题关键.

19.【答案】解：:CD是中线，

AD=BD,

•••△DBC的周长一△4DC的周长=(BC+BD+CD)-{AC+AD+CD)=BC-AC,

vBC—AC=5cm,△DBC的周长为25cm,

25-△4。。的周长=5,

解得，△力DC的周长=20cm.

【解析】根据三角形的中线的定义可得4。=BD,然后根据三角形的周长的定义求出AOBC的周

长—△4DC的周长=BC—AC,代入数据计算即可得解.

本题考查了三角形的中线的定义，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于BC-AC是解题的

关键.

20.【答案】(0,6)；平行且相等

【解析】解：⑴•・•△ABC内任意一点P(&,yo)，将△力BC平

移后，点P的对应点为吕(与+5,%一3),

.♦•平移后4(2,-1),81(1,-5),(5,-6),

其图象如图所示.

(2)由⑴知的图象由AZBC先向右平移5个单位，

再向下平移3个单位而成，

•••△4"外有一点时经过同样的平移后得到点%(5,3),

M(5-5,3+3),即"(0,6)；

••・平移只是改变图形的方位，图形的大小不变，

二若连接线段MM】、PPi，则这两条线段平行且相等.

故答案为：(0,6),平行且相等.

(1)根据AABC内任意一点PQo，%)，将AABC平移后，点P的对应点为/?1(殉+5,小一3)求出平移

后A、B、C三点的坐标，画出△A/iC］即可；

(2)根据(1)中得出的△ABC平移的方向求出M点的坐标，根据图形平移的性质即可得出线段MM1、

PPi之间的关系.

本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键.

21.【答案】解：(1)设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有

(2x+3y=22

(5x+2y=22*

解啜黑.

故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；

(2)设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩(50-z)个，依题意有：

(50-z>50x40%

(2z+6(50-z)<190'

解得27.5<z<30.

z为整数，所以z=28,29,30,

购买方案有3种：

①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；

②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；

③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个.

【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数

学思想联系起来，读懂题意列出等量关系和不等式关系式即可求解.

(1)设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，根据题意列方程组解答即可；

(2)设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩(50-z)个，根据N95口罩不少于总数的40%；预算

不超过190元；列出不等式组解答即可.

22.【答案】(1)先求出4BAC,根据角平分线定义求出ZC4E,根据三角形内角和定理求出4a4D,

代入ND4E=4CAE-NG4D求出即可；

(2)先利用三角形的内角和及角平分线的定义求得4a4E=90。-+乙4CB),再根据直角

三角形的性质可得NCAO=90。一乙4CB,然后由NE4D=/.CAE-4。4。代入计算可求解；

(3)过4作4G1BC于G,由三角形的内角和定理及角平分线的定义可求得NE4C=190°-

l^ABC-^ACB,再根据直角三角形的性质可得zG4?=90o-/4CB,进而可求解.

【解析】解：⑴♦；"BC=40°,/.ACB=60°,

•••4CAB=180°-(NB+ZC)=80°,

4E平分NBAC,

11

・•・Z.EAC="BAC=x80°=40°,

vAD1BC,

・•・Z-ADC=90°,

•・・zC=60°,

・•・乙DAC=180°-90°-60°=30°,

・•・Z.EAD=/.CAE-乙CAD=40°-30°=10°；

(2)NE4D=1(Z/4CB-4ABC).

理由：•••/.ABC+^ACB+Z.BAC=180°,

乙BAC=180°-(/ABC+^ACB),

■■■平分NB4C,

111

・•・Z.CAE='Z,BAC=1[180°-(乙ABC+^ACB)]=90°-^{Z.ABC+乙ACB),

vAD1BC,

・•・^ADC=90°,

:.Z.CAD=90。-44CB,

Z.EAD=/.CAE-/.CAD=90°-{/.ABC+^ACB)-(90°-