山东省德州七中学2023-2024学年数学九年级上册期末调研试题含解析

山东省德州七中学2023-2024学年数学九上期末调研试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10,则该圆柱第三种视图的面积为（）

A.6B.10C.4D.6或10

2

2.若点A（X],yJ、3（々,%）、。>3，%）都在反比例函数丫=一一的图象上，并且玉<0<々<£,则下列各式中正

x

确的是（）

A.x<%<%B.必<%<yC.必<%<%D.%<%<X

3.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F,贝!JDF：

FC=（）

A.1：3B.1：4C.2：3D.1：2

4.受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业

务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x,则下列方程中，正确的是（）

A.600（1+x）=950B.600（l+2x）=950

C.600（1+x）2=950D.950（1-x）2=600

5.反比例函数y=匕如的图象与直线y=-x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）

X

1111

A.tV-B.t>—C.t<—D.一

6666

6.二次函数y=+3x+g化为y=Q—m2+人的形式，结果正确的是（）

A.y=；（x+3『_2B.y=^（x-3）2+2

i.i9

C.y=—（x-3）^-2D.y=—（x+3）~+2

7.已知点C为线段Ab延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作。A,则点3与。4的位置关系为（）

A.点8在。A上B.点B在。A外C.点8在。A内D.不能确定

8.小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数y=f—4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为

1时的x值，小亮负责找函数值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值.几分钟后，各自通报探究的结

论，其中错误的是（）

A.小明认为只有当x=2时，函数值为1；

B.小亮认为找不到实数X,使函数值为0；

C.小花发现当X取大于2的实数时，函数值y随X的增大而增大，因此认为没有最大值；

D.小梅发现函数值）随x的变化而变化，因此认为没有最小值

9.一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1

球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中红球和白球的个数是（）

A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球，白球一样多D.无法估计

10.平面直角坐标系内一点P（-2,3）关于原点对称点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知A3是。。的直径，弦CO与相交，若NBCD=24。，则NA8。的度数为一度.

12.在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字.先从袋中摸出

1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为.

1亠

13.若关于X的一元二次方程9x2—x+二m-2=0有实数根，则m的取值范围是.

14.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是一.

15.小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE,依

据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2,0）,则点E的坐标是.

16.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字一1,1,1.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,

再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是.

17.计算：sin30°+tan45°=.

18.已知m是方程x2-3x-1=0的一个根，贝!|代数式2m2-6m-7的值等于.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，已知抛物线产(aWO)的对称轴为x=L且抛物线经过4(-1,0)、C(0,-3)两点,

与x轴交于另一点B.

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2)在抛物线的对称轴x=l上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标;

(3)设点尸为抛物线的对称轴x=l上的一动点，求使NPCB=90。的点尸的坐标.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，OA=1,OB=3,抛物线的顶点坐

标为D(1,4).

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求抛物线的表达式；

(3)过点D做直线DE〃y轴，交x轴于点E,点P是抛物线上A、D两点间的一个动点(点P不于A、D两点重合)，

PA、PB与直线DE分别交于点G、F,当点P运动时，EF+EG的值是否变化，如不变，试求出该值；若变化，请说

明理由。

(1)当二次函数的图象经过坐标原点o(0,0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若p点不存在,

请说明理由.

4x+3y=5

22.(8分)解方程组：\.

产-2y=4

23.(8分)如图，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)若AB=6,求菱形的面积.

RE

24.(8分)已知正比例函数y=x的图象与反比例函数》=公(A为常数，且AWO)的图象有一个交点的纵坐标是1.

X

(I)当x=4时，求反比例函数y=丄的值；

X

(H)当-IVxV-l时，求反比例函数＞=丄的取值范围.

X

25.(10分)如图1,抛物线/=一/+云+。与x轴相交于点A、点B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=L

交x轴于点D,顶点为点E.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接AC,CE,AE,求AACE的面积；

(3)如图2,点F在y轴上，且OF=夜，点N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON交

对称轴于点G,连接GF,若GF平分NOGE,求点N的坐标.

26.(10分)已知抛物线y=x?+bx+c的图像过A(-1,0)、B(3,0)两点.求抛物线的解析式和顶点坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形，所以另外一种视图也是同样的长方形.

【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形，所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种

视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.

故选：D

【点睛】

考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.

2、B

【分析】根据反比例函数的图象特征即可得.

2

【详解】反比例函数>=一一的图象特征：（1）当x<0时，y的取值为正值；当x〉0时，y的取值为负值；（2）在每

x

个象限内，y随x的增大而增大

由特征（1）得：y>0,%<°，％<°，则y最大

由特征（2）得：%<%

综上，

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键.

3、D

【解析】解：在平行四边形ABC。中，AB//DC,则：.DF：AB=DE：EB.为对角线的交

点，00=80.又,•,1£为。。的中点，.,.0七=丄08,贝!]

4

DE：EB=1：1,：.DF：AB=1：1.,;DC=AB,：.DF：DC=1：1,：.DF：FC=1：2.故选D.

4、C

【分析】设快递量平均每年增长率为x,根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于X的一元二次方程,

此题得解.

【详解】设快递量平均每年增长率为X,

依题意，得：600（l+x）2=l.

故选：C.

【点睛】

本题考査了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

5、B

【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2-2x+l-6t=0,又因两函数图象有两个交点，且

两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解.

【详解】由题意可得：-x+2=",

X

所以/-2x+l-6t=0,

;两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，

(*-2>M(l-6r)>0

l-6/<0

解不等式组，得t>:.

6

故选:B.

点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次

方程的根与系数的关系求解.

6、A

【分析】将选项展开后与原式对比即可；

【详解】A：y=l(x+3)2-2=-X2+3X+--2=-X2+3X+-,故正确；

2''2222

B：y=-(x-3)2+2=-X2-3X+-+2=-X2-3X+—,故错误；

C：j=-(x-3)2-2=-X2-3X+--2=-X2-3X+-,故错误；

D：y=—(x+3)'+2=—x2+3x+—+2=—x2+3x+—,故错误；

2V72222

故选A.

【点睛】

本题主要考査了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.

7、C

【分析】根据题意确定AOA8,从而确定点与圆的位置关系即可.

【详解】解：:•点C为线段A8延长线上的一点，

：.AC>AB,

...以A为圆心，AC长为半径作。A,则点3与0A的位置关系为点〃在。4内，

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出AOAB是解此题的关键.

8、D

【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可.

【详解】因为该抛物线的顶点是(2,1),所以正确；

根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1,所以正确：

根据图象，知对称轴的右侧，即x>2时，y随x的增大而增大，所以正确；

因为二次项系数1>0,有最小值，所以错误；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键.

9、A

【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为肘丄黑^=|^=\,由此可得盒子里的红球比白球多.故

选A.

10、D

【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,J),关于原点的对称点是(-x,-j),即关于原点的对称点，横纵坐

标都变成相反数”解答.

【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

...点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),故选D.

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、66

【解析】连接AD,根据圆周角定理可求NADB=90。，由同弧所对圆周角相等可得NDCB=NDAB,即可求NABD的

度数.

【详解】解：连接AO,

,：AB是直径,

：.ZADB=90°,

'：ZBCD=24°,

：.NBAD=ZBCD=24°,

：.ZABD=66°,

故答案为：66

【点睛】

本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求NADB=90。是本题的关键.

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概

率公式求解.

【详解】（D用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下:

1234

1234123417.341234

由树形图可知，所有等可能的情况有16种,其中“1,2”出现的情况有2种,

21

•,-P（美丽）=77="

168

故答案为：

O

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

13、m<9

【分析】根据根的判别式可得方程X?-x+丄m-2=0有实数根则△»（）,然后列出不等式计算即可.

4

【详解】根据题意得：

.­.A=b2-4ac=(-l)2-4xlx(-^-m-2j>0

解得：m<9

故答案为：m<9

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定4“c与。的关系是关键.

4

14、-

9

【分析】由从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：L2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中任取一个有9种情况，其中是偶数的有4种情况，

4

二从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：

4

故答案为：

【点睛】

此题考査了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15、(3.76,0)

【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】解：TBCaDE,

.♦.△ABCs^ADE,

.BC2-0.75

••=9

DE2

VBC=1.1,

；.DE=3.76,

AE(3.76,()).

故答案为：(3.76,0).

【点睛】

本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

1

16、-

2

【分析】由题意通过列表求出p、q的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.

【详解】解：由题意，列表为：

-112

-1-1,1-1,2

11,-11,2

22,-12,1

•••通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x的方程/+px+夕=0有实数根的有3种情况，

•••P满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根为-=

62

故答案为：一.

2

【点睛】

本题考査列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键.

3

17、-

2

13

【详解】解：sin300+tan45°=-+l=-

22

【点睛】

此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30。、45。、60。角的各个三角函数值，必须正确、熟练地进行记忆.

18、-1.

【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于，〃的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.

【详解】解：是方程》2-3x-1=0的一个根，-1=0,二_3m=1,

2m2-6m-7=2(m2-3»i)-7=2x1-7=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方程的解的概念是解题

关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=x2-2x-l.(2)M(1,-2).(1P(1,-4).

【解析】分析：(1)根据抛物线的对称轴可求出3点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；

(2)由于4、8关于抛物线的对称轴直线对称，若连接BC,那么8c与直线x=l的交点即为所求的点M；可先

求出直线BC的解析式，联立抛物线对称轴方程即可求得M点的坐标；

(1)若NPC3=90。，根据△8C0为等腰直角三角形，可推出△口)「为等腰直角三角形，根据线段长度求尸点坐

标.

详解：(1)二•抛物线的对称轴为x=l,且A(-1,0),：.B(1,0)；

可设抛物线的解析式为尸a(x+1)(x-1),由于抛物线经过C(0,-1),则有：

a(0+1)(0-1)=-1,a=\,.\y=(x+1)(x-1)=x2-2x-1；

(2)由于A、5关于抛物线的对称轴直线x=l对称，那么M点为直线5c与x=l的交点；

由于直线BC经过C(0,-1),可设其解析式为尸Ax-1,则有：1八1=0,k=l；

二直线8c的解析式为y=x-l；

当x=l时，y=x-1=-2,即M(1,-2)；

(1)设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线/,作尸。丄y轴，垂足为O；

"：OB=OC=l,：.CD=DP=\,OD=OC+CD=4,：.P(1,-4).

点睛：本题考査了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及特殊三角形的性质等知识，难度适中.

20、(1)(-1,0),(3,0)；(2)y=-x2+2x+3;(3)1.

【分析】(1)根据OA,OB的长，可得答案；

(2)根据待定系数法，可得函数解析式；

(3)根据相似三角形的判定与性质，可得EG,EF的长，根据整式的加减，可得答案.

【详解】解：(1)由抛物线丁=以2+法+。交X轴于A、8两点(A在B的左侧)，且OA=1,OB=3,得A点坐标(-1,

0),B点坐标(3,0)；

(2)设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x+l),

把C点坐标代入函数解析式，得

a(0-3)(0+1)=3

解得。=一1,

抛物线的解析式为y=—(x—3)(x+1)=-/+2》+3；

(3)EF+EG=1(或EF+EG是定值)，理由如下：

过点P作PQ〃y轴交x轴于Q,如图：

设P(t,“2+2t+3),

则PQ=-t2+2t+3,AQ=l+t,QB=3-t,

VPQ/7EF,

.,.△BEF^ABQP

•_E_F___B_E_

"~PQ~~BQ

...0=些丝=2.("+2/+3)=2,+2

BQ3-t

又：PQ〃EG,

.,.△AEG<^AAQP,

■_E_G___A__E

''~QP~~\Q

.“AE.QP2・(一/+2+3)

AQ1+r

...EF+EG=2t+2+6-2t=S.

【点睛】

本题考査了二次函数综合题，解(1)的关键是利用点的坐标表示方法：解(2)的关键是利用待定系数法；解(3)的

关键是利用相似三角形的性质得出EG,EF的长，又利用了整式的加减.

3

21、(1)y=x?—2x或y=x?+2x；(2)C点坐标为：(0,3),D(2,-1)；(3)P(彳，0).

【分析】(1)根据二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),直接代入求出m的值即可.

(2)把m=2,代入求出二次函数解析式，利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可.

(3)根据两点之间线段最短的性质，当P、C、D共线时PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性质得出PO的长即

可得出答案.

【详解】解：(1)•••二次函数y=x2-2mx+m2-l的图象经过坐标原点O(0,0),

•••代入得：m2-1=0,解得：m=±l.

•••二次函数的解析式为：y=x2-2x^y=x2+2x.

(2)Vm=2,

二二次函数为：y=x?-4x+3=(x—2)2—1.

二抛物线的顶点为：D(2,-1).

当x=0时，y=3,

•••C点坐标为：(0,3).

(3)存在，当P、C、D共线时PC+PD最短.

过点D作DE丄y轴于点E,

VPO/7DE,

.,.△COP^ACED.

.OPPC3

••=9即OP=—,

EDEC2

3

解得：OP=彳

2

.•.PC+PD最短时，P点的坐标为:(r0)-

x=2

22、4

b=-l

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

4x+3y=5①

【详解】解:

x-2y=4②

①-②x4得：lly=-11,即y=-1,

把y=-l代入②得：x=2,

x=2

则方程组的解为t.

。=一1

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.

23、（1）证明见解析；（2）24百

【解析】试题分析：（1）首先证明AABC是等边三角形，进而得出NAEC=90。，四边形AECF是平行四边形，即可

得出答案；

（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积.

试题解析：（1）•••四边形ABCD是菱形，

；.AB=BC,

又；AB=AC,

/.△ABC是等边三角形,

TE是BC的中点，

，AE丄BC,

.,.ZAEC=90°,

：E、F分别是BC、AD的中点，

11

.,.AF=—AD,EC=—BC,

22

,•,四边形ABCD是菱形，

；.AD〃BC且AD=BC,

.♦.AF〃EC且AF=EC,

•••四边形AECF是平行四边形，

XVZAEC=90°,

四边形AECF是矩形；

(2)在RtAABE中，AE=762-32=36，

所以,S菱形ABCD=6X3百=18y/3.

考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定.

24,(I)1；CD)-4<j<-1.

【解析】(I)首先把y=l代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后

把x=4代入求解；

(H)首先求得当x=-1和x=-1时y的值，然后根据反比例函数的性质求解.

【详解】解：(I)在y=x中，当y=l时，x=l,则交点坐标是(1,1),

把(1,1)代入>=丄，得：k=4,

x

4

所以反比例函数的解析式为y=—,

x

当x=4,j=4=l；

4

k

(n)当x=-1时，y=一=-1；

—2

k

当x=-1时，y=--=-4,

则当-IVxV-l时，反比例函数y=丄的范围是：-4VyV-L

x

【点睛】

此题考査了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点