2022-2023学年陕西省渭南市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省渭南市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知,

碘原子的半径约为0.0000000133cm,数字0.0000000133用科学记数法表示为（）

A.13.3xIO-B.1.33x10-9C.1.33x10-8D.0.133xIO-

2.如图，直线6,c被直线a所截，则N1与42是（）

A.对顶角

B.同位角

内错角

D.同旁内角

3.下列运算正确的是()

A.a3-a2=a6B.(a2)4=a6c「.ac5—ac2—ac3D.a24-a=a

4.如图，BC1AE,垂足为G,过C点作CO〃4B,若NB=46°,则4DCE

的度数是（）

A.44°

B.46°

C.54°

D.56°

5.梦想从学习开始，事业从实践起步，近来，每天登录“学习强国”力PP,学精神增能量、

看文化长见识已经成为一种学习新风尚.小刚的爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的

有关数据如表:

学习天数/天1234567

周积分/分55110160200254300350

则上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是（）

A.第3天B.第6天C.第7天D.第4天

6.如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①N1=

43；②/4=48;③41+Z6=180°;④454-Z8=180。,其

中能判定a〃b的条件的个数有（）

A.1个

B.2个

3个

D.4个

7.小羽制作了如图所示的卡片4类，B类,C类各50张，其中4,B两类卡片都是正方形，C类

卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+76）,宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡

片的张数（）

A.够用，剩余4张B.够用，剩余5张C不够用，还缺4张D.不够用，还缺5张

8.如图是某汽车从4地去B地，再返回4地的过程中汽车离开4地的距离与时间的关系图，下

列说法中错误的是（）

A.4地与B地之间的距离是180千米B.前3小时汽车行驶的速度是40千米/时

C.汽车中途共休息了5小时D.汽车返回途中的速度是60千米/时

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.计算(3a+2)(3a—2)=

10.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线/表示起跳线，经测

量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远

成绩是米.

11.在如图所示的计算程序中，输入一个有理数x,便可输出一个相应的有理数y,则y与x之

间的关系式是.

/输入/取相反数卜a]X2输出y/

12.如图，正方形4BCD的面积比正方形CEFC的面积小6,则阴

影部分的面积是.

BCG

13.如图，GA//FD,一副直角三角板ABC和DEr如图摆放，Z.EDF=60°,Z.BAC=45°,若

BC//DE,则下列结论：①“AB=30。；@AB//EF；@Z.AED=120°;④EC平分WEF,

正确的有.（填序号）

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题5.0分）

计算：（―》-2+（—1）2。23一（_得）。一|一5|.

15.（本小题5.0分）

如图，AOLBO,垂足为点。，直线CD经过点。.若41=115。，求42的度数.

A

D

16.（本小题5.0分）

已知（a"）y=a6,（ax）2ay=a4,求xy—3（2x—y）的值.

17.（本小题5.0分）

作图题（不写作法，保留作图痕迹）.

已知：41,Z.2.

求作：4AOB,使N20B=242—Z.L

18.（本小题5.0分）

如图所示，直线4F,BO相交于点C,过点C作射线CE,使得CD平分NECF,连接力B,若NB=

Z.ACB,试说明4B//CE.

19.（本小题5.0分）

一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如表:

售出豆子质量x（千克）00.511.522.535

总售价y（元）012345610

(1)当豆子售出5千克时，总售价是元；

(2)随着x的逐渐增大，y是怎样变化的？

(3)预测一下，当售出豆子8千克时，总售价是多少元？

20.(本小题5.0分)

如图，直线相交于点O,OE把NB。。分成两部分，且ZBOE/DOE=2：3,若乙10c=70°,

求NAOE的度数.

21.(本小题6.0分)

如图是某市某一天的气温变化图.

(1)图中的自变量是,因变量是.

(2)这天的最高气温是多少？最低气温是多少？

(3)请描述这一天3时到12时气温的变化情况.

22.(本小题7.0分)

下面是一道例题的部分解答过程，其中4,8是两个多项式.

例题：y(4)+2x(B).

解：原式=2xy+y2+4/-2xy,

(注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号)

请仔细观察上面的例题及解答过程，解答下列问题:

(1)填写出例题的化简结果，多项式4为,多项式B为

(2)求多项式4与B的平方差.

23.(本小题7.0分)

如图所示，在三角形ABC中，底边BC=8c/n,高4。=6cm,E为力。上一动点，当点E由点。

向点4运动时，三角形BEC的面积发生了变化，设DE的长为x(cm),三角形BCE的面积为

S(cm2).

(1)求S与x之间的关系式;

(2)当三角形BCE的面积为20cm2时，求4E的长.

24.(本小题8.0分)

如图，已知4C//FE,41+42=180。.

(1)判断"48与4BDC的大小关系，并说明理由;

(2)若4c平分NF4D,EF_LBE于点E,Z.FAD=76°,求NBCD的度数.

25.(本小题8.0分)

(1)请用一个等式表示(a-b)2,(a+b)2和ab之间的数量关系：；

(2)若x+y=9,xy=8,请你根据(1)中的结论，求代数式(x-y)2的值；

(3)若(x-5)(4-x)=-12,求(2x—9产的值.

26.(本小题10.0分)

如图，点E、C分别在直线GN、BM上，点A为平面内BM、CN之间的一点，连接4CAE,若“AE=

Z-BCA+^.AEG.

(1)如图1,过点4作？试说明：BM//GN-,

(2)如图2,若NC4E=60。，AC//EF,点D在线段力C上，连接DE,JaZFED=2A.BCA,试判

断乙。£4与NGE4的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,若NCAE=85。，Z.BCA=35°,且EF、EP分另I」平分乙4EQ、乙NEQ,求/FEP的度

数.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：数字0.0000000133用科学记数法表示为1.33x10-8.

故选：C.

用科学记数法表示较小的数，一般形式为axKT",其中1<|a|<10,ri为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法一表示较小的数，关键是掌握：用科学记数法表示较小的数的方法.

2.【答案】C

【解析】解：•••直线b,c被直线a所截，41与42在直线b,c之间，且在直线a的两侧，

N1与42是内错角.

故选：C.

根据内错角的定义进行解答即可.

本题考查的是同位角、内错角、同旁内角，熟知两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个

角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：由题意，

对于4选项，M•a?=a3+2=a5r

•••4选项错误，不符合题意.

对于8选项，（a2）4=a8力

••.B选项错误，不符合题意.

对于C选项，不是同类项不能合并，

••.C选项错误，不符合题意.

对于D选项，a?+a=a,

选项正确，符合题意.a2^a=a.

故选：D.

依据题意，根据同底数塞的乘除法、幕的乘方及合并同类项法则逐项判断即可得解.

本题主要考查了同底数昂的乘除法、幕的乘方及合并同类项，解题时要熟练掌握并理解.

4.【答案】A

【解析】解：・・S〃A4,48=46。,

・•・Z.DCB==46°,

vBC1AE,

・・・乙ECB=90°,

・•・Z.DCE=乙ECD-乙DCB=90°-46°=44°.

故选：A.

首先根据CD〃AB,4B=46。得NDC8=46°,然后再根据BC1AE^ECB=90°,结合图形即可

得出答案.

此题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，理解两直线平行内错

角相等.

5.【答案】D

【解析】解：根据题意可知，上周小刚的爸爸的周积分增长量分别是：

第2天110-55=55（分），

第3天160-110=50（分），

第4天200-160=40（分）,

第5天254-200=54（分）,

第6天300-254=46（分），

第7天350-300=50（分），

•••第4天周积分增长最少.

故选：D.

根据表格中的数据，分别求出第2天〜第7天的周积分增长量，再比较即可.

本题考查的是统计表的综合运用.读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：能判断a〃b的条件是：②44=48；③41+46=180。；

故选：B.

根据平行线的判定方法一一判断即可.

本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型.

7.【答案】C

【解析】解：大长方形的面积为（5a+7b）（7a+b）=35a2+54ab+7%2,C类卡片的面积是ab,

・•・需要C类卡片的张数是54,

.•.不够用，还缺4张，

故选：C.

根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解.

本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的

关键.

8.【答案】C

【解析】解：4、由图象得知4地与B地之间的距离是180千米，故A不符合题意；

B、前3小时汽车行驶的速度是挈=40千米/时，故B不符合题意；

C、由于不知道第6小时出发时的速度，所以求不出汽车中途共休息时间，故C符合题意；

。、汽车返回途中的速度是鹄=60千米/时.故。不符合题意.

故选：C.

根据图象上特殊点的实际意义即可求出答案.

本题考查了函数的图象，解题的关键是根据题干了解行驶过程，结合图象获取相关数据.

9.【答案】9a2—4

【解析】解：(3a+2)(3a-2)=9。2一4.

故答案为:9a2-4.

直接根据平方差公式计算即可.

本题主要考查平方差公式，掌握平方差公式是关键.

10.【答案】3.1

【解析】【分析】

此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它

是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.

根据垂线段的性质：垂线段最短，进行解答即可.

【解答】

解：•••PC1I,

二该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段CP的长，

.••该同学的实际立定跳远成绩为3.1米

11.【答案】y=-2x-4

【解析】解：由题意得，y与久之间的关系式是y=-2x-4,

故答案为：y--2x-4.

根据运算程序求解出y与x之间的关系式.

此题考查了运用运算程序求解函数解析式的能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

12.【答案】3

【解析】解：设正方形4BCD的边长为a,正方形CEFC的边长为b,

•••AD=b,CE=a,

则OE=a-b,

_-1111

义

二阴影部分的面积=S^ADE+S^GDE=2ADXDE+^DEXCG=-b(a-b)+-a(a—b)=

1(a-b)(a+b)=|(a2-b2),

•.•正方形4BCD的面积比正方形CEFC的面积小6,

:.a2—b2=6,

;阴影部分的面积=；x6=3,

故答案为:3.

设正方形力BCD的边长为b,正方形CEFC的边长为a,于是得到40=b,CE=a,则DE=a-b,

根据三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了列代数式，三角形的面积，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

13.【答案】③④

【解析】解：NBAC=45。，故①结论错误；/-B=ADEF=90°,

•••乙4cB=45°,

vBC//DE,

4DEC=乙4cB=45°,

•••乙CEF=45°,AAED=180°-乙DEC=135°,故③结论错误；

/.Z.CEF=^BAC=45°,/.CEF=/.DEC=45°,故④结论正确；

AB//EF,故②结论正确；

综上所述，正确的结论有③④.

故答案为：③④.

利用平行线的判定与性质对各项进行分析即可.

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定定理与性质的掌握与运用.

14.【答案】解:(一12+(一1)2023一(一曲。-1-51

=9+(-1)-1-5

=9-1-1-5

=2.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数耗，负整数指数事，准确熟练地进行计算是解题的关键.

15.【答案】解：・.・41+43=180。，41=115。，

・•・Z3=65°,

•・•AO1OB,

・・・Z.AOB=90°,

・・・Z2=90°-Z3=25°.

【解析】由邻补角的性质求出43的度数，由垂直的定义，即可求出乙2的度数.

本题考查垂线，邻补角，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质.

16.【答案】解：・・・(谟)>=。6,

・•・axy=a6,

:，xy=6；

v(ax)2+a'=o3

:.a2x+a'=a2x~y=a4,

2x—y=4f

:.xy—3(2%—y)

=6-3x4

=6-12

=-6.

【解析】先根据题意得出孙与2%-y的值，代入代数式进行计算即可.

本题考查的是同底数嘉的除法、幕的乘方与积的乘方法则，熟知运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：如图所示:

【解析】先作N40C=42,再以0C为一边,在440C的夕卜部作NC。。=42,再以0D为一边,在Z710。

的内部作NDOB=N1,则乙40B即为所求.

本题考查了作图-复杂作图；复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

18.【答案】证明：•••(?£＞平分/ECF,

・•・Z-ECD=乙DCF,

vZ-ACB=乙DCF,乙B=乙ACB,

:.Z-B=乙ECD,

・•,AB//CE.

【解析】根据角平分线定义得出4ECD=NDCF,根据对顶角相等得出NACB=NDCF,结合已知

条件NB=4ACB,等量代换得出NB=NEC。，然后根据同位角相等，两直线平行即可证明ZB〃CE.

本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，对顶角的性质，掌握以上知识是解题的关键.

19.【答案】10

【解析】解：(1)由表格可知，当豆子售出5千克时，总售价是10元，

故答案为：10.

(2)随着x的逐渐增大，y逐渐增大.

(3)根据规律，售出豆子的千克数乘以2即为总售价，

•••8x2=16(元)，

当售出豆子8千克时，总售价是16元.

(1)根据表格可直接写出结果；

(2)根据表格数值可发现，随着工的逐渐增大，y逐渐增大.

(3)根据规律，售出豆子的千克数乘以2即为总售价.

本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是解题的关键.

20.【答案】解：・・・4/。。=70。，

・•・Z.BOD=Z.AOC=70°,

•••Z.BOE：Z.EOD=2：3,

/.zBO£,=x70°=28°,

/.Zi40E=1800-28°=152°.

【解析】根据对顶角相等求出NBOC的度数，再根据NBOE：^EOD=2：3求出NBOE的度数，然

后利用互为邻补角的两个角的和等于180。即可求出N40E的度数.

本题考查的是对顶角和邻补角，关键是利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于

180。求解.

21.【答案】时间气温

【解析】解：(1)•.•气温随时间的变化而变化，

...图中的自变量是时间，因变量是气温；

故答案为：时间，气温；

(2)由图象可知，这天的最高气温是40汽，最低气温是5汽；

(3)由图象可知，在3时到6时和9时到12时，气温上升，在6时到9时，气温下降.

(1)根据常量与变量的定义即可得出答案；

(2)直接根据图象即可得出答案；

(3)直接根据图象信息回答即可.

本题考查了函数图象，了解图象中横坐标为自变量，纵坐标为因变量是解题基础，属于基础题.

22.【答案】y2+4/2x4-y7.x-y

【解析】解：原式=2xy+y2+4x2—2xy

=y2+4x2；

故答案为：y2+4x2；

(1)根据题意，得：y(A)=2xy+y2,两边同除以y得：A-2x+y,

同理，得：2x(8)=4——2xy,两边同除以2x得：B=2x-y,

例题的化简结果为：2xy+y2+4/_2xy=4x2+y2.

故答案为：2x+y,2%-y；

(2)多项式4与B的平方差

=(2%+y)2—(2x-y)2

=(2%+y+2x—y)(2x+y—2%+y)

=4x-2y

=8xy.

(1)根据题意得到：y(A)=2%y+y2,2%(8)=4/-2%y,即可得到多项式A,多项式B,再最后

化简，即可解答；

(2)根据平方差公式计算，即可解答.

本题考查了平方差公式及去括号与添括号，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键.

23.【答案】解：(1)三角形8EC的面积=：xBCxDE,BC=8cm,DE=xcm(0<x<6),

三角形BEC的面积为S=|x8x=4x；

.1.S与x之间的关系式为S=4x(0<x<6).

(2)由题意可得4x=20,

解得x=5,

即DE=5(cm).

•・,AD—6(cm),

・•・AE=AD—DE=6—5=l(cm).

答：的长是lcm.

【解析】(1)由题意可得和三角形面积公式可得结果；

(2)由(1)得到的关系式进一步计算即可得到解答.

本题考查了函数的基本概念和函数解析式的求值，解决此题的关键是熟练的掌握函数的基本概念.

24.【答案】解：(1"FAB=KBDC,理由如下：

-AC//EF,

・•・zl+Z.FAC=180°,

•・・N1+42=180°,

:.Z-FAC=42,

・・.FA//CD,

・•・Z.FAB=Z.BDC；

(2)・・・4。平分4F/D,

11

・・・Z.FAC="FAD=ix76°=38°,

由(1)知乙凡4c=z.2,

:.z2=38°,

•—BE,AC"EF,

:.AC1BE,

・•・乙ACB=90°,

/.乙BCD=乙ACB-Z2=90°-38°=52°.

【解析】(1)根据4C〃EF可得41+Z.FAC=180°,然后根据41+乙2=180°,可证明以〃CD,

即可得出结果；

(2)根据4c平分NF4D可得出4F/C=Z2=38°,根据EF18E得出4力C8=90°,即可求出N8CD的

度数.

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点，能够得出凡4〃CD是解

本题的关键.

25.【答案】(a—b)2=(Q+b)2—4ab

【解析】解：(1)根据题意得：(a-b)2=(a+&)2-4ad；

故答案为：(Q—b)2=(a+b}2-4ab；

(2),・,%+y=9,xy=8,(x-y)2=(%4-y)2-4%y,

2

(%-y)=81-32=49；

(3)v(%-5)(4-%)=-12,

A[(%—5)+(4—%)]2=(x—5)2+(4-x)2+2(%—5)(4—%),

即1=(%—5)2+(4-x)2-24,即Q-5)2+(4-%)2=25,

则(2%-9)2=[(%-5)-(4-x)]2

=(%—5)2+(4—x)2—2(%—5)(4—%)

=25+24

=49.

(1)利用完全平方公式列出关系式即可；

(2)把已知等式代入(1)中的关系式计算即可求出所求；

(3)原式变形后，利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值.

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解本题的关键.

26.【答案】⑴证明：・・・AH〃BM,

・•・乙BCA=乙CAH,

vZ-CAE=Z.BCA+乙4EG,

:.Z.CAH+Z.HAE=Z.BCA+/-AEG,

・•・Z.HAE=Z-AEG,

:,AHHGN,

•・•AH//BM,

・・・BM//GN；

(2)/DEA与/GEA的数量关系是：4DEA=2/GEA；

理由如下：

设nBS=a,

v乙FED=2Z.BCA,

・•・乙FED=2a,

vAC//EF,

:.Z.ADE=乙FED=2a,

在△40E中，Z.DAE+Z-DEA4-Z.ADE=180°,

又乙。4E=60°,

・・・60°+/.DEA+2a=180°,

，4组1=120°—2Q,

过点4作4P〃8M,如图：

由(1)可知：BM//GN,

・