河南省新高中联盟TOP二十名校2023-2024学年高一年级上册12月调研考试数学试题（含答案）

新高中创新联盟TOP二十名校高一年级12月调研考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指

定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.设全集。={0,1,2,3,4,5,6},集合A={4,5,6},5={jd>/r^<2,xGN},则5c（“4）=（）

A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}

2.下列四个函数中，与y=2x表示同一个函数的是（）

A.y=2|x|B.y=7^

C.y=---D.y=歹8%3

X

3.若函数五）的定义域是[1,4],则函数/（X-3）的定义域是（）

A.[4,5]B.[l,16]C.[l,4]D.[-2,1]

4."不积蹉步，无以至千里，不积小流，无以成江海.”此句话是出自荷子的《劝学》，由此推断，其中最后一句"积

小流”是"成江海”的（）

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知函数y=/（x）的对应关系如下表所示，二次函数g（x）的图象如图所示，则g（/（2））=（）

X012

/(x)-303

1

6.对于任意的x,ycR,定义运算：xy=x(y+l).若不等式x(x+a)+l>。对任意实数x恒成立，则

()

A.—I<av3B.0<6r<2

C.—3vav1D.—2vav2

8.已知函数y=/(x)在R上是奇函数，当x>0时，/(%)=2'-2,则不等式x"(x)一”(—x)]<0的解

集是()

A.(-l,l)B.(-1,O)U(O,1)

C.(-a?,-l)U(l,+a?)D.(-<»,-3)U(-l,l)<J(3,+a?)

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.下列各式错误的是()

2

A.y~y3B.a，+a"―"

I______3

Cx§=-y/x（xw0）D-y]a4a=«8

10.已知a,仇c满足c<b<a,且a/?<0,则下列各式中一定成立的是（）

A.abc>0B.c2>b2

C.a2>b2D.bc（b-c）<0

11.若a>0,0>0,且6+北=4，石，则下列不等式恒成立的是（）

A.右+亚..1B.ab..—

4

C.a+"，一D.ci~+h~..；-

28

<.[a,a<b,,.（,,、

12.定义min{a,。}=储设/（x）=min{|x|,x+l},则（）

ix,vi-«•Cz,

A./（X）有最大值，无最小值

B.当X,OJ（X）的最大值为:

C.不等式/（X）,,；的解集为（一8,3

D./（X）的单调递增区间为（0,1）

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.己知&力一3,-2,-1,-3[,1,2,31,若基函数/（力=y为偶函数，且在（0,+8）上单调递减，则a的取

值集合是.

14.若f⑺=*>0是奇函数，则g⑺=--------

15.若关于x的不等式炉一23一3a—6..2"在[—3,5]内有解，则实数。的取值范围为.

16.已知j8+f一&/+对任意的xe[1,可恒成立，则实数a的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设集合A={x|a+掇!k3a},B={x|5?x<10}.

3

（1）若a=2,求AD及4（Au3）；

（2）若AcB=0,求实数。的取值范围.

18.（本小题满分12分）

己知关于x的不等式以2+次—3＜。的解集为{x|-l＜x＜2}.

（1）求实数a,b的值；

（2）解关于x的不等式：（以+1）（—区+租）＞（）,其中"?是实数.

19.（本小题满分12分）

已知定义在R上的偶函数"X），当x..O时，"x）=3=a（awR）,且"—3）=26.

（1）求。的值；

（2）求函数“X）的解析式;

（3）解不等式：f（x）＞2.

20.（本小题满分12分）

已知函数=满足〃1）=-不.〃3）="

bx412

（1）求函数/（X）的解析式；

（2）求函数“X）在［2,4］上的值域.

21.（本小题满分12分）

定义：将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度，单位是平方公里/小时，如扫码速度为1平方公里/

小时表示人每小时步行扫过的面积为1平方公里.十一黄金周期间，黄山景区是中国最繁忙的景区之一.假设黄

山上的游客游玩的扫码速度为V（单位：平方公里/小时），游客的密集度为X（单位：人/平方公里），当黄山

上的游客密集度为250人/平方公里时，景区道路拥堵，此时游客的步行速度为0;当游客密集度不超过50人

/平方公里时，游客游玩的扫码速度为5平方公里/小时，数据统计表明：当5小就250时，游客的扫码速度

是游客密集度X的一次函数.

（1）当0M250时，求函数v（x）的表达式；

（2）当游客密集度x为多少时，单位时间内通过的游客数量〃x）=xv（x）可以达到最大值？

22.（本小题满分12分）

已知“X）是定义在［-2,2］上的奇函数，满足〃-2）=-4,且当〃7,"W-2,2］,/"〃时，有

/（一加）-/（一〃）

m-n

4

(1)判断函数/(x)的单调性；

(2)解不等式：/(5x-l)>/(x+l)；

(3)若/(£),,2"5—7+4对所有*6[—2,2],。目一2,2]恒成立，求实数f的取值范围.

新高中创新联盟TOP二十名校高一年级12月调研考试•数学

参考答案、提示及评分细则

1.D由JT万<2,得0,,x-l<4,得L,x<5,因为xeN,所以3={1,2,3,4},因为

U={0,1,2,3,4,5,6},A={4,5,6},所以4A={0,1,2,3),所以3c何A)={1,2,3}.故选D.

2.D对于A,y=2凶和)，=2x的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项A不符合；对于

B,y=J*=2W和y=2x的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项B不符合；对于C,函数y="

X

的定义域为{HX/0}，函数y=2x的定义域为R,定义域不同，不是同一个函数.故选项C不符合；对于D，

函数y=我7=2x的定义域和对应关系与y=2x都相同，是同一个函数.故选项D符合.故选D.

3.A因为函数/(五)的定义域是[1,4],所以1领k4,探荻2,所以/(x)的定义域是[1,2],故对于函数

/(x-3),有啜k—32,解得4别：5,从而函数“X—3)的定义域是[4,5].故选A.

4.B根据诗意解释：不积累一步半步的行程，就没有办法达到千里之远；不积累细小的流水，就没有办法汇

成江河大海.所以"积小流"是"成江海"的的必要条件.故选B.

5.A根据图象，可设二次函数g(x)=a(x-2)2-l,因为图象经过点(0,3),所以代入得3=4(0-2)2-1,

解得a=l,所以g(x)=(x-2)2-l,所以g(〃2))=g(3)=(3—2了-1=0.故选A.

6.C由已知得x「(x+a)+l=x(x+a+l)+l=f+(a+l)x+l>0对任意实数x恒成立，所以

△=(。+1)2-4<0,解得一3<。<1.故选C.

7.C函数■的定义域为(一。,一1)5-1,1)°(1,+8),且

2x—2

ex-e-jr

=—"X),则函数为奇函数，故排除D项；又因为当x=0.5时,

2|x|-2

/(x)<0,故排除A项；当x=1.5时，/(x)>0,故排除B项.故选C.

5

8.B根据题意，作出y=/（x）的图象，如图所示.

x>0,x<0,

由得x[/(x)+4/(x)]<0,即？(x)<0,贝卜或<

小)<0J(x)>0,

卜”或1JC<0

观察图象得，5所以0<x<l或一l<x<0,即不等式x[/(x)—4/(—x)]<0的解集

0<x<l—1<x<0,

是（—1,（））5（），1）.故选B.

21

9.ABC对于A,当y<0时，6[y2=yl=_y3,故A错误；对于=",故错误；对于

C,x§=（工），=j^（x；i0）,故C错误；对于da.”=4/：=（注~=4_,故D正确.

故选ABC.

10.AB对于A，因为c<8<a,且曲<0,所以。>0,Z?<0,c<0,所以成c>0,故A正确；对于B，

因为c<b<0,所以c，2>〃，故8正确；对于C,令。=-2,a=l,满足人<。且。匕<0,但/</,故C

错误；对于D,易知b—c>0,反>0,所以历仅-c）>0,故。错误.故选AB.

11.AD对于A，因为G+北=4j茄，所以呼=4,得-%+3=4,则

6yjab7a7b

当且仅当*=*，即“=〃=!时取等号,

4ay/b4

所以+故A正确；对于B，由8+&=4A/^及八+2，得4y[而..2个G加'

解得ab..X,当且仅当a=b=-时取等号，故B错误;对于c,a+漉而2,—=--当且仅当a=b=^-

164V1624

时取等号，故C错误；对于D,/+o2朦a。1,当且仅当。=。=工时取等号，故。正确.故选AD.

84

12.BC作出函数〃x）=min｛同,尤+1｝的图象，如图实线部分，对于A，根据图象，

6

可得/（X）无最大值，无最小值，故A错误；对于B，根据图象得,

当％,OJ（x）的最大值为:，故B正确；对于C,由M，；，解得一，别：p

结合图象，得不等式/（x）”g的解集为（一；，故C正确；对于D,

由图象得，“X）的单调递增区间为\”,一；，［0,+“），故。错误.故选BC.

13.{-2}因为ae卜3,-2,-1,一}；,1,2,3},基函数〃力=产为偶函数，且在（0,+。）上单调递减，所

以a是偶数，且。<0,所以。=一2.

14.-3依题意，g（7）=〃3）=—〃—3）=—［-（-3）］=-3.

Q一

15.-3,-%2-2%-34-6..2<?2在［-3,5］内有解，即2tr+3。+6”（厂一2，鹏,其中》€［一3,5］；设

y=2x（—3领k5）,则当尤=—3或x=5时，”球=小，所以2〃+3a+6,,15,解得—3融耳，所以。

'3'

的取值范围为-3,；.

2

,­，，/+a,设—,xe[l,4],

16.(-oo,-2]<j[l,+oo)由j8+fa2+a

48+JT+XV8+x+x

88

可知/（x）在［1,4］上单调递减，所以/（X）/()=/c,,=7=2,所以2,4+。，解得④一2或

maxV8+1+14

a.A,故实数。的取值范围为（一8,-2卜［1,+8）.

17.解：（1）当a=2时，A={x|3领k6）,

而8={x|5”x<10},

7

所以Au5={x|3,,x<1()},\(AD3)={尤Ix<3或X..10}.

(2)因为Ac5=0,

(i)当A=0时，a+l>3a,解得此时满足Ac3=0；

2

Q+L,3Q,fa+L,3Q,

(ii)当Aw0时，满足Ac3=0,即需满足厂或〈，s

3a<5[(7+1..10,

解得一,，Q<—或a.9.

23

综上所述，实数a的取值范围为[-e,g]u[9,+e).

67>0,

2b

18.解：(1)依题意〈一1+2=——，

a

-1x2=--,

a

3

"-5'

解得彳

b=一二

[4

(2)原不等式(ax+l)(-汝+根)＞0即为［mx+1jx+m)>0,

4214

①当一一m＜一一,即〃2＞一时，原不等式的解集为-00,——m

3323

4y，即"Z=g时，原不等式的解集2为［-2

②当—m=—

333

③当一-即机＜；时，原不等式的解集为-'I)□［一g机,+e

19.解：(1)因为/(x)是定义在R上的偶函数，且/(—3)=26,

所以"3)="—3)=26,即33—a=26,

解得a=l.

(2)当x>0时，/(x)=3'-l,

8

设x<0,则一x>0,则/(x)=/(—》)=3一”-1,

故〃x)=<

3'—l,x..0.

⑶由题意，/(x)>20.川X)>2o3|x|-1>2,

得3岗>3,得凶>1,解得％<-1或x>l,

故/（x）>2的解集是（一。。,-1）。（1,+8）.

l2-a_1

b一丁a=2,

20.解：（1）由题知，解得《

32-j7b=4,

.3b~n'

X2-2

故/(x)

4x

x?—2x1

(2)由(1)可知xe(-8,0)u(0,+<»),/(x)=------—---

4x42x

v-1

因为函数>=—与y=——都在［2,4］上单调递增,

42x

所以函数/。）=：—（在［2,4］上是增函数.

17

因为"2）=丁〃4）=9

4O

「17-

所以函数“X）在［2,4］上的值域为.

48

2L解：⑴由题意知噫/50时，y=5公里/小时;

当5怎/250时，设u（x）=◎+/?（〃工0）,

50。+。=5,

250。+/?=0,

b=—.

4

5(M50,

故y(x)=<i95

---xH---,50xx!k250.

404

9

'5X,(M50,

⑵由⑴可得小)=*=-250,