河南省高一年级上册期末考试数学模拟试题（三）（解析版）

高一上学期期末考试数学模拟试题（三）

一、单选题

X—1

1.已知集合/={x|lV2,416},8={x|——>0）,则ZcCM=（）

x-6

A.{x|l<x<4}B.{x|0<x<6}C.{x|0<x<l}D.{x\4<x<6}

【答案】A

【分析】化简集合48,按照补集定义求出再按交集定义，即可求解.

【详解】/l={x|l<2A<16}={x|0<x<4},

Y—1

5={^^^20}="|%41或%>6},

x-6

CRB={x|1<x<6},

AcCRB={x11<x<4}.

故选:A.

【点睛】本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题.

2.下列哪个函数的定义域与函数的值域相同（）

A.y=TB.y=x+—

x

1I

C.y=—rD.y=

x-

【答案】D

【分析】指数函数y=的值域是（0,转），依次看选项的定义域是否在（0,物）即可.

【详解】指数函数y=的值域是（0,+8）

A选项定义域是R：

B选项定义域是{X|XH0}；

C选项定义域是{x|x#0}；

D选项定义域是{x|x>0},满足题意.

故选：D

第1页共14页

3.若a>0,b>0,则“"44”是"a+644”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】取“=4,b=\,可得“"44”不能推出“a+844”；由基本不等式可知由““+644”可以

推出“M44”，进而可得结果.

【详解】因为。>0,b>0,取a=4,b=\,则满足“644,但是a+6=5>4,所以不能

推出““+644”；

反过来，因为+所以当a+/>«4时，W2>fab<4,即

综上可知，“。644”是“〃+644”的必要不充分条件.

故选：B.

4.已知基函数y=/(x)的图象经过点⑶次)，则bg；〃3)的值是()

A.--B.1C.-D.-1

33

【答案】A

【分析】设/(x)=x\代入点的坐标求得。，然后再计算函数值.

【详解】/(x)=x“，贝!J由题意和/(3)=3"=将=3；，。=；，

-11

・•・log】/(3)=log33=-log3=--.

3313§I3

故选：A.

【点睛】本题考查幕函数的定义，考查对数的运算，属于基础题.

5.已知实数a=log,3,b=cos£,c=log,2,则这三个数的大小关系正确的是()

4

A.a>h>cB.b>a>c

C.b>c>aD.a>c>b

【答案】A

【分析】根据对数函数的图象和性质可得：a>\>c9然后再比较仇。的大小关系即可.

【详解】!og23>log22=1=log33>log32,所以a>l〉c,

又因为l>b=cos^=——2

423

第2页共14页

2

[fnc=log32=log^2<log^2=y,所以

所以4>b>c,

故选：A.

6.函数歹=2-sin2x的图象大致是（）

【答案】A

【分析】令x=0,排除C、D；再令工=-1,排除B即可.

【详解】令x=0,则y=2°—sin0=l,排除C、D；

令工=-1,则歹二2।-sin（—2）=；+sin2>0,排除B.

故选：A

1+cos01一cos。

/、1

7.若6为第二象限角，且tan（，-万）=-万，则、

l-sin(；-6)\l+sin（e4）的值是（）

11

A.4B.-4C.-D.—

44

【答案】B

【分析】利用诱导公式化简、同角公式化简再代入计算即可作答.

【详解】由tan（6-%）=-g得：tan”-；,而。为第二象限角，则有sin0>O,

14-cos01-COS0/1+COS，/l-COS，/(1+COS0)2

因此，在Sing-。）1+而的点）一山3®山+COS0F1-cos*V1-cos20

__1_+_c_o_s_0___1_-__co_s__0__2_c_o_s_6_=2—A.

sin0sin0sin0tan0

故选：B

8.已知函数/（x）的定义域为R,图象恒过0,1）点,对任意*<X2,都有":止/㈤>-1则不等式

第3页共14页

川og2(2T)]<2-log2(2T)的解集为()

A.(O,+<»)B.(-a),log23)C.(-«o,0)U(0,log23)D.(0,log23)

【答案】D

11

【解析】判断出R(x)=/(X)+X是增函数，又/(log2(2-1))+log2(2-1)<2=/(I)+1

，求得0<2、-1<2,从而求得x的范围。

【详解】因为对任意当<匕，都有’('J-)>T,即[/a)+%[-[/(\+句>0

再一匕%1~X2

即函数R(x)=/(x)+x在R上是增函数.

v

若/[log2(2'-l)]<2-log2(2-l),BP/(log2(2T))+1%(2*-1)<2=/(1)+1

即log2(2"-l)<l,0<2x-l<2,0<x<log,3

故选：D

【点睛】此题考查函数单调性，关键点是通过已知构造出新的的单调函数，属于一般性题目.

二、多选题

9.下列命题为真命题的是()

A.若。贝I」；>---

\—al-b

B.若。<6<0,则/AM〉/

C.若a>b，则"!■<、

ab

D.lgx<0是x<l的充分不必要条件

【答案】BD

【分析】根据不等式性质可知AB正误；通过反例可知C错误；由lgx<0可得由推出关

系可得D正确.

【详解】对于A,<a<6<1,/.—u>—b>—1,1—a〉1—6>0,0<----<,A错误；

l-al-b

2222

对于B,Qa<b<0,/.a>ab>ab>b,:.a>ab>b9B正确；

对于C,若a=l,b=-l,则4=1,5=-l,此时L",C错误；

abab

对于D,由lgx<0得：0<x<l,

lgx<0nx<l,x<l<j,lgx<0,，lgx<0是x<l的充分不必要条件，D正确.

故选：BD.

第4页共14页

10.下列说法错误的是()

A.命题“存在xeR,使得不等式Y+x+lvO成立'’的否定是“任意xeR,都有不等式x?+x+l>0

成立”

B.已知26<4,0<a-b<2,则3<3。+6<11

C."(x-2)(x-3)W0成立，，是“|x-2|+卜-3|=1成立，，的充要条件

D.关于x的方程x2+(m-3)x+机=0有一个正根，一个负根的充要条件是机€(0,+8)

【答案】AD

【分析】A.利用存在命题的否定式全称命题，并否定结论来判断；

B.利用不等式的性质判断；

C.根据充分性和必要性的概念来判断；

D.利用判别式和韦达定理来判断.

【详解】A.命题“存在xeR,使得不等式V+x+lvO成立”的否定是“任意xeR,都有不等式

f+x+lzO成立"，A错误；

B.v2<6r+6<4,则4<2〃+2b<8,又0<〃一人<2,根据不等式的性质，两式相力口得

4<3a+b<10,可推出3<3〃+b<ll,B正确；

2x-5,x>3

C.由(x—2)(x-3)4o得24x43,对于|x-2|+|x-3|=<1,24x43,有当24x43时，

5-2x,x<2

|x-2|+|x-3|=l,故"(x-2)(x-3)40成立”是“|x-2|+)-3|=1成立”的充要条件,C正确；

D.关于x的方程/+(加一3〃+机=0有一个正根，一个负根，贝/△=("-"解得加<o

m<0

,D错误.

故选：AD.

11.已知函数/G)=Asin((ox+<p)(A>0,(o>0,0<。<乃)的部分图象如图所示，则下列正确的是

()

第5页共14页

B./(2021%)=1

D.VxeR,/^+x^+/^-x^O

c.函数yK/(x)|为偶函数

【答案】AD

【解析】先利用图象得到4=2,T=i,求得。=2,再结合x=-^时取得最大值求得夕，得到解

析式，再利用解析式，结合奇偶性、对称性对选项逐一判断即可.

T547127r

【详解】由图象可知，4=2,(=F+9=W，即7=万==,。=2,

212122co

2、卜田+卜

由x=-2时,/(x)=2sin

12

即夕=4+2无乃，左eZ,而0<9〈万，故夕=葛，故/(x)=2sin|2尤+2%

,A正确;

24I-

/(2021万)=2sin(2x202+笥=2sin—=>/3,故B错误;

由V=|/(x)|=2sin(2x+杏知，2sinf-2x+^=2sin(2x+—

I3不是恒成立，故函数y=l/(x)l

不是偶函数，故C错误;

由x=.时，/n=2sin(2x7+与>2sin1=0,故((，())是/(x)=2sin(2x+1)的对称中心,

故VxeRJ《+xj+/仁_》卜0,故D正确.

故选：AD.

【点睛】方法点睛：

三角函数模型/(》)=小M(如+0)+6求解析式时，先通过图象看最值求46,再利用特殊点(对

称点、对称轴等)得到周期，求。，最后利用五点特殊点求初相。即可.

第6页共14页

2、+1x<0

12.已知函数/。)=・h\"八，则方程尸⑴-2〃力+/_1=0的根的个数可能为()

|log2x|-l,x>0

A.2B.6C.5D.4

【答案】ACD

【分析】先画出/(X)的图象，再讨论方程/2(X)-2/(X)+/_I=()的根，求得"X)的范围，再数形

结合，得到答案.

【详解】画出一(X)的图象如图所示:

令f=/(x),贝-2f+a2-1=0,贝|JA=4(2-/),

当△=(),即标=2时，f=l,此时/(x)=l,由图y=l与y=/(x)的图象有两个交点,

即方程/3-2/(力+/-1=0的根的个数为2个，A正确;

当△>0时，即a?<2时，f=1土yj2-a2，则0<42-6<加

故1<1+A/2-/Wl+VLl-V2<l-V2-a2<1>

当，=1一亚=7时，W/(x)=l-V2-a2e(-1,1),则x有2解，

当"1+亚二/时，若，e(L2],贝I”有3解；若除(2,1+及],贝口有2解,

故方程^G)-2〃x)+/7=o的根的个数为5个或4个，CD正确；

故选：ACD

【点睛】本题考查了函数的根的个数问题，函数图象的画法，考查了分类讨论思想和数形结合思

想，难度较大.

三、填空题

13.方程lg(Gsinx)=lg(cosx)的解集为.

【答案】卜|x=.+2hrXez)

【分析】对数函数卜=电》是增函数，方程的解转化为&sinx=cosx>0求解即可。

第7页共14页

【详解】因为对数函数y=lgx是增函数，所以方程lg(V5sinx)=lg(cosx)的解,

6

tanx=——

3

71

即是VJsinx=cosx>0的解，即,sinx>0,x——\~2kji、ksZ

6

cosx>0

故答案为：y\x=^+2k^,keZ^

【点睛】此题考查三角函数方程的解，注意正切值解的写法是加无万，属于简单题目。

14.已知x>0,y>o,满足/+2工丁-2=0,则2x+y的最小值是.

【答案】V6.

【分析】由已知得夕=±1-5x,进而2x+y=3—x+•1!•,利用基本不等式计算即可.

x22x

【详解】由Y+2k一2=0,得y==xe(o,^2)

所以2x+y=2x+，一三=—+—>2-/—•—=2•=V6.

x22xV2xV2

当且仅当当=1即》=远时等号成立，

2x3

所以2x+y的最小值是V6.

故答案为：限.

15.若函数/(x)=%+iog'x>2(”>°且31)的值域是卜,+8),则实数。的取值范围是

【答案】(1,2]

/\-X+6,X<2/\r、

【详解】试题分析：由于函数/(x)={(a>0,awl)的值域是[4,+8),故当x42时,

.5+10g”XX>L

满足/(X)=6-X24,当x>2时，由/(1)=3+嗨短4,所以log.xNl,所以

log.221nl<〃<2,所以实数。的取值范围l<a42.

【解析】对数函数的性质及函数的值域.

【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对

数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思

第8页共14页

想方法的应用，本题的解答中，当x>2时，由〃x)Z4,得log.xNl,即log.221,即可求解实

数〃的取值范围.

16.已知函数/(幻=噢:+”,g(x)=x<2x,若％eg,2],加e[-1,2],使得/⑶)=g

(刈)，则实数。的取值范围是.

【答案】[0,1]

【解析】当x,w4，2]时，/(x”[-l+a,2+a],当今€[—1,2]时，g(x2)G[-1,3],

由VX|C[；,2],3X2S[-1,2],使得/'(x/)—g(xj),等价于[-l+a,2+a]u[-l,3],解不等式即可得

解.

【详解】当士£由2]时，/U,)e[-l+a,2+«],

当匕€[-1,2]时，g(x2)e[-l,3],

由V±e[；,2],*2€[-1,2],使得/(,)=g(右)，

则[-1+a,2+a]=[-1,3],

可得:1f2-1+<.-14+3(7，

解得04a41,

故答案为：0<a<l.

【点睛】本题考查了求函数值域，考查了恒成立和存在性问题以及转化思想，有一定的计算量，属

于中档题.

四、解答题

17.完成下列计算：

(1)己知/+■=2，求x+k的值

⑵求2,叼+q了+]g20_[g2_logj2.log,3的值

【答案】⑴2

(2)1

第9页共14页

【分析】(1)利用有理数指数累的运算性质可得答案;

(2)利用对数的运算性质计算即可.

2

_L_1；

【详解】(1)_2>x+x''X24-X2I-2=4-2=2

A十人一乙

lg3lg2

n

cos2~a—2cos(a+/r)

(2)求—IJ的值.

一sin(-a)+cos(24一a)

【答案】⑴-v(2)；

3N

【解析】(1)先求出tana,代入即可.(2)化简求值即可.

【详解】因为sina-cosa=2F，所以(sina-cosaf=|

sin2a-2sinacosa+cos2atan'a-2tana+18

.•>,)

sin-a+cos-atan2a+15

解得：tana=-3或tana=--

3

'I乃)，所以tana=-3

又ae

则tana+_—

tana33

cos

(2)

-sin(-a)+cos(2^--a)

sina+2cosa_tana+2_-3+2

sina+cosatana+1-3+12

【点睛】此题考查三角函数的化简求值,注意诱导公式的使用，属于简单题目.

jr

19.已知/(x)=3sin(-2x+—).

6

7T

⑴写出/(x)的最小正周期及的值；

(2)求/(x)的单调递增区间及对称轴.

【答案】(1)最小正周期为1，/(9=-|；

jr弓jrrr-rr

(2)单调增区间为快乃+£,左乃+?]/€Z);对称轴为X=W-£(A€Z).

3626

第10页共14页

【分析】（1）根据给定条件，结合正弦函数性质求出周期，再将x=］代入计算作答

（2）根据已知条件，结合正弦函数的单调性，以及对称轴的性质，求解作答.

【详解】（1）依题意，〃x）=-3sin（2x-1）,

所以/*）的最小正周期T若=兀,吗）=-3sin8.）=-1.

TT

（2）由（1）知/（工）=一35皿2%一二），

6

TTTT3乃71S7T

由2人1+―K2x<2k兀+——,k£Z得：k/r+—<x<%乃+——,kGZ,

26236

所以函数/（x）的单调递增区间是%;r+g,左乃+多］（左eZ）；

36

由2工一工=攵万一工，攵eZ得，x=--—,keZ,

6226

krrrr

所以函数/（x）的对称轴为x=k-w（%eZ）.

20.已知函数/（x）=x|x-4为R上的奇函数.

（1）求实数。的值；

⑵若不等式八sin2x）+〃f-2cosx）Z0对任意xe。,?卜亘成立，求实数，的最小值.

【答案】⑴。=0

1

⑵Z

【分析】（1）利用奇函数的定义可得出以=0对任意的xeR恒成立，即可求得实数。的值;

（2）分析出函数/（x）在R上单调递增，由所求不等式可得出fNcos2x+2cosx-l,利用二次函数

的基本性质求出函数y=COS2x+2COSX-1在x€即可得出实数/的最小值.

【详解】（1）解：因为“X）为奇函数，则/（-x）=-/（x）,即-H-x-a|=-x|x-a|对任意的xeR

恒成立，

所以，|x+a|=|x-a|,等式两边平方可得ax=0对任意的xeR恒成立，所以，a=0.

—x2,x<0八

(2)解：由(1)可知/(x)=x|x[=,

x2,x>0

所以，函数/'（X）在（7,0］和［0,+8）上均为增函数且函数/（X）在R上连续,

故函数/（X）在R上单调递增,

第11页共14页

由/卜in%)+/(1-2cosx)N0可得f(sin2x)>-/(Z-2cosx)=/(2cosx-z),

所以，sin2x>2cosx-Z，

所以，t>2cosx-sin2x=2cosx-(l-cos2x)=cos2x+2cosx-l,

"冗7]\]

因为>贝!]一1WcosxK；,

L36J2

故当cosx=；时，函数y=cos2%+2cosx-1取得最大值，BPymax=,故

因此，实数，的最小值为J.

21.为了预防冬季流感，某学校对教师用过氧乙酸熏蒸进行消毒，已知药物在释放过程中，室内每

立方米空气中的含药量y(毫克)与时间f(小时)成正比，药物释放完毕后，y与，的函数关系式

(1)从药物释放开始，写出〉与，的函数关系式；

(2)据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米0.25毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒

多久后学生才能回到教室；

(3)若空气中每立方米的含药量不少于0.5毫克，且连续16分钟时，才有消毒效果，根据所得函数

模型，问这样消毒是否达到预期的效果.

10?,0</<0.1

【答案】⑴；

—/>0A.11

[116J

(2)0.6小时;

⑶达到.

【分析】(1)根据函数图象以及题意即可求出；

第12页共14页

(2)解不等式(，)<0.25即可求出；

(3)根据不等式V20.5的解集区间长度与16分的关系即可判断.

【详解】(1)当04/40.1时，设夕=八("为待定系数)，根据点(0」,1)在直线上，所以4=10；同

理，当t>0.1时，1=(七］,解得：。=0.1,故从药物释放开始，y与，的函数关系式为：

-10r,0<z<0.1

y=\fiY-0,1

y'/>oj

(2)由题意可知，0,<0.25,解得：r>0.6,即消毒0.6小时后，学生才能回到教室.

(3)由夕20.5可得，b<f<o［或,解得：0.05<?<0.35,所以空气中每立方米的

含药量不少于0.5毫克，且连续时间(0.35-0.05)x60=18>16,所以，根据所得函数模型，这样消

毒达到了预期的效果.

22.若函数/(x)和g(x)的图象均连续不断，/(X)和g(x)均在任意的区间上不恒为0,〃x)的定

义域为4，g(x)的定义域为a存在非空区间/U(/C