用公式法进行因式分解

关于用公式法进行因式分解学习目标：（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。（3）体会整式乘法与分解因式之间的联系。（4）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。第2页,共28页，2024年2月25日，星期天和老师比一比，看谁算的又快又准确！

比一比322-312682-6725.52-4.52815()2715()2-第3页,共28页，2024年2月25日，星期天在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知识回顾第4页,共28页，2024年2月25日，星期天动动脑，回答下列问题：123

什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?

因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

你能对，进行因式分解吗？第5页,共28页，2024年2月25日，星期天探索新知完成下面填空并思考：（一）根据乘法公式计算：①（二）根据等式的对称性填空②①②＝___________；＝___________；＝_______________；＝_______________；（三）思考：１、（二）中两个多项式的变形是因式分解吗？２、对比（一）和（二）你有什么发现？第6页,共28页，2024年2月25日，星期天归纳总结——公式法乘法公式：＝＝反过来因式分解：作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。把a2-b2=(a+b)(a-b)第7页,共28页，2024年2月25日，星期天))((baba-+=22ba-比一比：))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：第8页,共28页，2024年2月25日，星期天

把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？a-ba-bba-ba2-b2(a+b)(a-b)=你会剪吗

两数的平方差等于两数的和与两数差的积。动动手第9页,共28页，2024年2月25日，星期天试一试，你能行！下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。(1)m2

－1(2)4m2

－9(3)4m2+9(4)x2

－25y2(5)－x2

－25y2(6)－x2+25y2=

m2

－12=(2m)2

－32不能转化为平方差形式＝x2

－(5y)2不能转化为平方差形式=25y2－x2=(5y)2

－x2a2－

b2=(a＋

b)(a－

b)第10页,共28页，2024年2月25日，星期天——探究公式的结构特征认知理解一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？①

;②;③;④;⑤。

讨论：因式分解时，平方差公式有什么特征？平方差公式的结构特征：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。第11页,共28页，2024年2月25日，星期天垫基之石填空：（1）＝（)2;(2)0.81＝（)2;（3）9m2＝()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=[]2;(6)(x+y)2=[]2。13611614±(x+y)±0.9±3m±5ab±2(a-b)16±第12页,共28页，2024年2月25日，星期天——利用公式法进行因式分解公式应用例1

把下列各式进行因式分解：

分析：在（1）中，可以把看成是，把25看成是52；请独立完成第（2）题，你能行！第13页,共28页，2024年2月25日，星期天2、利用平方差公式把下列各式分解因式⑴口答①③②④⑵因式分解：①②③④⑤⑥展示自我1、判断①（）②

（

）××第14页,共28页，2024年2月25日，星期天1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正(3)-9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2)-a4+b2=(a2+b)(a2-b)(5)a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)××(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)√a2-b2=(a+b)(a-b)(4)-1-x2=(1-x)(1+x)(1)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)××(x+2y)(x-2y)

不能分解因式抢答题：规则：采用抽签助手抽签，判断对加一分，改正对加一分第15页,共28页，2024年2月25日，星期天进行到底1、分解因式：①x4-y4②a3b-ab解：①x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)②a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。第16页,共28页，2024年2月25日，星期天把下列各式分解因式。(1)1-a4(2)-9a2b2+1(3)x3-4x分解因式注意事项:1、各项有公因式先题公因式；提公因式后看能否用公式法再分解；2、没有公因式可以尝试公式法分解；3、分解因式必须分解到每一个多项式不饿不能再分解为止。(4)81x4-y4(5)xy2-9x(6)18a2-2b2(7)x5-x练一练第17页,共28页，2024年2月25日，星期天把下列各式分解因式。(1)(x+2y)2-(x-3y)2(2)(x-y)2-(x+y)2注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。(3)m2(16x-y)+n2(y-16x)(4)(x+m)2-(x+n)2(5)(x+y)2-9m2做一做第18页,共28页，2024年2月25日，星期天例2、分解因式：xm+2-xm解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。理解运用第19页,共28页，2024年2月25日，星期天思考：分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：25(x+m)2-16(x+n)2=[5(x+m)]2-[4(x+n)]2=[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)]=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)9(a+b)2-4(a-b)2第20页,共28页，2024年2月25日，星期天利用因式分解计算：牛刀小试（1）2.882-1.882；（2）782-222。第21页,共28页，2024年2月25日，星期天超越自我挑战数奥利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+…+22-12解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+2+1=5050第22页,共28页，2024年2月25日，星期天例3.把下列各式因式分解(x+z)²-(y+z)²4(a+b)²-25(a-c)²4a³-4a(x+y+z)²-(x–y–z)²解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]

×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)第23页,共28页，2024年2月25日，星期天——利用公式法进行因式分解你学会吗？2、把下列各式进行因式分解：(1)4x2-y2(2)-2x4+32x2

解：(1)-2x4+32x2=-2x2·x2-2x2·(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)1、

把下列各式分解因式

①x4-81y4

②2a³-8a

第24页,共28页，2024年2月25日，星期天课堂小结

谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获可以同大家分享？后退继续第25页,共28页，2024年2月25日，星期天知识延伸1.观察下列各式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;……

把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?(2n+1)