2024届甘肃省兰州天庆中学数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届甘肃省兰州天庆中学数学七年级第一学期期末考试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式

是()

对学校的同学发放问卷进行调查

B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查

C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查

对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

715x+3,，

2.方程一x----------=1,去分母得（

27

A.7x—10%+6—1B.7x-10x-6=14

7x-10x-6=lD.7x—5x+60=14

3.下列各式的值最小的是（）

1-3B.-22C.-4x0D.|-5|

4.下列说法不正确的是（）

5mn是一次单项式B.单项式m3〃的系数是1

7m21+3是四次二项式D.6m2+9mn+5n2是二次三项式

5.北京，武汉，广州，南宁今年某一天的气温变化范围如下:

北京-8℃〜-TC,武汉3c〜12℃,广州13℃〜18℃,南宁一3℃〜10℃,则这天温差较小的城市是（）

A.北京B.武汉C.广州D.南宁

6.下列各组数中，互为相反数的是（)

一］与一5一1"与4D-4^-|4|

B.|一5|与5

5

7.如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（

□

□

AHB

8.据科学家估计，地球的年龄大约是46()0000000年，将4600()()0()()()用科学记数法表示为()

A.4.6xlO8B.46xl08C.4.69D.4.6xlO9

9.在梯形的面积公式S=中，已知S=48,h=12,b=6,则a的值是（）

A.8B.6C.4D.2

10.找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（）

■=■□■口。......

■■■■■■■■■■■■■■■

A.3030B.3029C.2020D.2019

11.整式*2+2*-2丫+7-8*2-2*+9丫-1)的值与*的取值无关，则a+b的值为

12.“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结

果正确的是()

A.0.24xlO3B_2.4xlO6C.2.4xlO5D.24xl04

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.已知a—Z?=5,c+d-2»贝！IS+c)—(a—d)的值是.

7

14.在下列五个有理数—26,3.14159,+2,一§,0中，最大的整数是.

15.若|a|=l,\b\=2,且a>6,则a-b=.

16.若—/Vx"与5吐2”是同类项，贝|]m+”=.

17.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的六折销售，仍可获

利20%,则这件商品的进价为元.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)已知A=3x?+x+2,B=-3x2+9x+l.

(1)求2A」B；

3

1C-3

(2)若2A-与上『互为相反数，求C的表达式；

(3)在(2)的条件下，若x=2是C=2x+7a的解，求a的值.

19.(5分)如图，数轴上点A8分别对应数么b,其中“<0,。>0.

(1)当。=-3力=7时，线段A3的中点对应的数是.(直接填结果)

(2)若该数轴上另有一点M对应着数〃?.

①当m=3/>3,且时，求代数式a+乃+2010的值：

②a=—3.且AM=3BM时学生小朋通过演算发现代数式3。-4〃?是一个定值

老师点评：小朋同学的演算发现还不完整！

请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？

20.(8分)如图，直线a〃儿A8与a,5分别相交于点A,B,ACLAB,AC交直线于点C.

(1)若Nl=60。，求N2的度数；

(2)若AC=5,AB=12,3c=13,求直线a与Z>的距离.

21.(10分)列方程解应用题：

在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、8两个区域，一起玩投沙包游戏.沙包落在A区城所得分值与落

在B区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示.

(1)求沙包每次落在A、B两个区域的分值各是多少？

(2)请求出小敏的四次总分.

22.(10分)(1)404-(-8)+(-3)x2+17;

(2)-I4-(1-0.5)x-x[10-(-2)2]-(-1)3；

3

3

(3)化简求值：3x2y-[2xy2-2(xy--x2y)+2xy]+3xy2；

其中x=3,y=--

x+32-3x

(4)解方程：-1-----------

64

23.（12分）如图，线段A3表示一条已对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cvn,

2

若=求原来绳长多少？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；

B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；

C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；

D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；

故选C.

2、B

【分析】利用方程恒等变形的性质两边都乘以14,得7x-2（5x+3）=14,再去括号即可.

〜15x+3,

【详解】方程一x-----------=1,

27

方程两边都乘以14得：7x-2（5x+3）=14,

去括号得7x—10x—6=14,

故选择：B.

【点睛】

本题考查方程的恒等变形问题，掌握方程恒等变形的性质是解题关键.

3、B

【分析】原式各项计算得到结果，比较即可.

【详解】A、原式=-2,

B、原式=-4,

C、原式=0,

D、原式=5,

.,.-4<-2<0<5,

则各式的值最小为-4,

故选B.

【点睛】

此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、A

【分析】分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可.

【详解】解：A、5mn是二次单项式，故原结论错误，符合题意；

B、单项式加3〃的系数是1,正确，不合题意；

C、7m2/+3是四次二项式，正确，不合题意；

D、6m2+9mn+5n2是二次三项式，正确，不合题意；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了单项式与多项式，正确把握单项式与多项式次数的定义是解题关键.

5,A

【分析】分别计算出各个城市的温差，然后即可做出判断.

【详解】解：北京的温差为：一4一(-8)=4C,

武汉的温差为：12—3=9℃,

广州的温差为：18-13=5℃,

南宁的温差为：10—(-3)=13℃,

则这天温差最小的城市是北京，

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题关键.

6、C

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可.

【详解】解：A、-g与-5不符合相反数定义，故A错误；

B、|-5|=5,故B错误；

C、一(=［，所以与一(互为相反数，故C正确；

D、---故D错误，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了相反数的概念，掌握基本的概念是解题的关键.

7、B

【解析】试题解析：

由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B.

故选B.

8、D

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】4600000000用科学记数法表示为：4.6x1.

故选D.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

9、D

【解析】把S,b,h代入梯形面积公式求出a的值即可.

【详解】解:把s=48,b=6,h=12代入公式S=,

得:48=12,(a+6),

-X

解得:a=2,

故答案为：2.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为:去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

10、A

【分析】找出图形变化的规律，将〃=2020代入求值即可.

【详解】•.•当〃为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为"+个；当〃为奇数时第〃个图形中黑色正方形的数量

2

为“+g("+l)个，

:.当“=2020时，黑色正方形的个数为2020+1010=3030个.

故选：A.

【点睛】

本题考查了图形类的规律题，掌握图形变化的规律是解题的关键.

11、A

【解析】试题解析：原式=x，+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-l),

=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+l,

=(1-b)x2+(2+a)x-lly+8,

l-b=0,2+a=0,

解得b=La=-2,a+b=-l.

故选A.

考点：整式的加减.

12、B

【解析】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4x1.故选B.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中iqavio,〃为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及"的值.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、-3.

【分析】将代数式进行去括号分组即可将条件代入求解.

［详解］(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=-(«-Z?)+(c+J)=-5+2=-3.

故答案为：3

【点睛】

本题考查代数式的计算，关键在于对代数式分组代入.

14>+2

【分析】先确定五个数中的整数，然后进行大小比较，最大的数即为最终结果.

7

【详解】解：一26,3.14159,+2,0中，

整数有：—26,+2,0,

大小比较为：-26<0<+2,

则最大的整数是：+2.

故答案为：+2.

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键.

15、3或1.

【分析】首先根据绝对值的概念可得。=±1,b=±2,再根据条件。>儿可得①a=l,b=-2,②。=-1,b=2两

种情况，再分别计算出的值.

【详解】解：•；同=1,|*|=2,

/.a=±1,b=±2,

'：a>b,

.•.①。=1,b=-2,则a-6=3,

②a=-1,b=-2,则a-3=1.

故答案为：3或1.

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质，以及有理数的减法，关键是正确确定出a、b的值.

16、1

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出〃，，〃的值，再代入代数式计算

即可.

【详解】解：根据题意得：2n=2,m=3,

解得：〃=1,,〃=3,

贝!Im+n=l.

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母

的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.

17、1

【分析】设该商品的进价为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】设该商品的进价为X元，

根据题意得：200X0.6-x=20%x,

解得：x=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据售价-进价=利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

57

18、(1)7x2-x+2；(2)-14x2+2x-1；(3)------

7

2

【分析】(1)根据题意列出算式2(3x2+x+2)-1(-3X+9X+1),再去括号、合并即可求解；

(2)由已知等式知2A--1B+二C-三3=0,将多项式代入，依此即可求解；

32

(3)由题意得出x=2是方程C=2x+7a的解，从而得出关于a的方程，解之可得.

【详解】解：(D2A--B

3

=2(3x2+x+2)--(-3X2+9X+1)

3

=lx2+2x+4+x2-3x-2

=7x2-x+2；

(2)依题意有：

C-3

7X2-X+2+^^=0,

2

14x2-2x+4+C-3=0,

C=-14X2+2X-1；

(3)・・・x=2是C=2x+7a的解，

:.-51+4-l=4+7a,

解得：a=-弓.

故a的值是-弓57.

【点睛】

本题考查了整式的加减、相反数和一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定

义是关键.

19、(1)2；(2)①2019；②详见解析.

【分析】(1)根据中点公式计算即可得出答案；

(2)①先根据“〃2=3/>3和=得出含a和b的式子并进行整理，将整理后的式子代入后面的代数式计

算即可得出答案；②分两种情况进行讨论，情况1当加〈人时，情况2当加〉b时，分别计算即可得出答案.

【详解】解：(1)二土？=2,故答案为2；

2

(2)①由根=38>3,且=

可得3-a=2(Z?-3),

整理得a+2b=9

所以，«+2/7+2010=9+2010=2019

②当4=-3,且4W=28W时，需要分两种情形：

情况1：当机<力时，m-(-3)=3(Z>-m),

整理得劲—4m=3.

情况2：当加>匕时，，〃一(-3)=3(m-/?),

整理得2帆-38=3

综上，小朋的演算发现并不完整.

【点睛】

本题考查的是数轴上两点间的距离，难度偏高，需要理解并记忆两点间的距离公式.

20、(1)30°；(2)—.

13

【分析】(1)如图(见解析)，先根据平行线的性质可求出N3的度数，再根据垂直的性质即可得；

(2)先画出a与b之间的距离，再利用三角形的面积公式即可得.

【详解】(1)如图，•.•直线a〃〜，Zl=60°

.•.Z3=Z1=6O°

又AC±AB

.•.Z2=9O0-Z3=3O°；

(2)如图，过A作ADLBC于D,则AD的长即为a与b之间的距离

ACLAB

：.SMZVIHZJCL^-2ABAC^-2BCAD

AC=5,AB=12,5c=13

本题考查了平行线的性质、垂直的性质等知识点，属于基础题，熟记各性质是解题关键.

21、(1)A区域所得分值为8分，则B区域所得分值为6分；(2)小敏的四次总数是26分.

【分析】(1)“小英的总分30分”，设沙包落在A区域得X分，落在B区域得(30-3x)分，再根据“小丽的总分是

28分”作为相等关系列方程组求得A区，B区的得分；

(2)小敏的总分=沙包落在A区域得分X1+沙包落在B区域得分义3,依此计算即可求解.

【详解】(1)设每次落在A区域所得分值为x分，则每次落在B区域所得分值为(30—3公分，

2%+2(30-3%)=28,

解得：X=8,

贝！J30-3x=30-3x8=6,

答：A区域所得分值为8分，则B区域所得分值为6分；

(2)小敏的四次总分是：8+6x3=26(分)，

答：小敏的四次总数是26分.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

列出方程，再求解.

22、(1)6；(2)-1；(3)-；(4)x=0.

3

【分析】(1)根据有理数的运算法则，先算乘除最后算加减

(2)根据有理数的运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，并按小括号、中括号、大

括号的顺序进行；

(3)原式先去括号再合并同类项得到最简结果，再