黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三第一次模拟数学（文科）试题

2023年哈三中第一次高考模拟考试

数学试卷（文史类）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.己知集合“=,卜=m（]一3）｝,N=｛y[y=e*｝,贝I」（6R"）CN=（）.

A.（-3,0）B.（0,3]C.（0,3）D.[0,3]

ll-7i

2.已知i为虚数单位，则复数———在复平面内对应的点在（）.

2+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.等差数列｛q｝中，S,为其前〃项和，2。“-42=10,则59的值为（）.

A.18B.19C.180D.190

4.直线x—y+机=0与圆/+^一2%一1=0有两个不同交点，则实数m的取值范围是（）.

A.—l<m<3B.—3<m<1

C.—3<m<lD.0<m<l

22

5.双曲线工-二=1（。>0,。>0）的虚轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程为（）.

ab

A.y=+\/5xB.y=±W>x

A/3V5

C.y=+—xD.y=±-x

35

6.人们把最能引起美感的比例称为黄金分割.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等

于较小部分与较大部分的比值，其比值为避二!"称为黄金分割比.人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形

2

为最美三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形，由此我们可得sin162。=（）.

"75-10V5-2厂75+164-亚

4848

7.四面体A8C。中，AB=BC=CD=DB=AC=2,4）=3,点M是边A8中点，则异面直线CM与

40所成角的余弦值为（）.

8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用X(万元)4235

销售额y(万元)49263954

根据上表可得回归方程亍=良+4中的5为9.4,据此模型预报广告费用为7万元时销售额为().

A.73万元B.81.4万元C.77.1万元D.74.9万元

9.已知函数/(%"Gsinxcosx+sinn,则下列结论中错误的是().

A.函数/(x)的最小正周期为兀

B.僻,J)是函数7(X)图象的一个对称中心

C.x=1是函数/(x)图象的一条对称轴

D.将函数/(x)的图象向左平移七7T个单位长度，即可得到函数y=sin2x+］1的图象

10.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则三棱锥最长的一条棱的长度

为().

A.2GB.4C.275D.2瓜

11.已知/(力是定义在R上的偶函数,r(x)是/(x)的导函数，当尤N0时,f'(x)-2x>0,且/⑴=3,

则〃x)>f+2的解集是().

A.（―1,0）D（l,+<x>）

C.（一l,0）D（0,l）D.（―00,-1）

12.已知实数a,I满足a=logs12+log⑵25,5°+l2a=13",则().

A.a>b>2B.b>a>2C.a<b<2D.b<a<2

第H卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量a,。满足a=(X+1,2),Z?=(1,A),a//b,则实数2的值为.

14.已知数列｛4｝的通项公式q="而彳，S”为其前〃项和，则，&)=.

15.关于圆周率兀，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，

我们也可以通过设计下面的实验来估计兀的值：先请120名同学，每人随机写下一个x、y都小于1的正实数

对(x,y)，再统计与原点的距离大于1的数对(x,y)的个数，w,最后再根据，"来估计兀的值.假如统计结果是

加=24,那么兀的估计值为.

＞。＞的左右焦点分别为F

16.已知椭圆下=1(a0)｝F2,过4且与X轴垂直的直线与椭圆交于A,B

两点，直线AQ与椭圆的另一个交点为C,若SaABcudSaBH,则椭圆的离心率为.

三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知csin[8+')-8sinC=0.

(I)求内角8的大小；

(II)已知△A3C的面积为立，a=2c,AM=-AC,求线段的长.

22

18.(本小题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCQ为正方形，平面平面ABCZ),点。，M,E分别是AO,PC,

8c的中点，PA=PD,PO=AD=2.

(I)求证：平面POE_L平面AOM；

(II)求三棱锥P—ADW的体积.

19.(本小题满分12分)

2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行.冬奥会闭幕后，某学校体育社团从全校学生中随

机抽取了200名学生，对其是否收看冬奥会进行了问卷调查，统计数据如下：

收看没收看

男生8020

女生6040

(I)根据上表说明，能否有99.5%的把握认为，是否收看冬奥会与性别有关？

(H)现从参与问卷调查且收看了冬奥会的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取7人参加冰雪运动志愿

宣传活动.若从这7人中随机选取2人，求选取的2人中有1名男生1名女生的概率.

附：*—―；，其中〃=a+b+c+d

[a+b)J[c+d)[a,+c)[b+d)

p(犬认)0.050.0250.0100.0050.001

&o3.8415.0246.6357.87910.828

20.(本小题满分12分)

已知抛物线E：V=4X,F为其焦点，。为原点，A,B是E上位于x轴两侧的不同两点，且。4・。8=5.

(I)求证：直线AB恒过一定点；

(II)在x轴上求一定点C,使尸到直线AC和3c的距离相等.

21.(本小题满分12分)

已知函数f^x)=2ex-ax1-ax+\.

(I)若x=0是函数的极值点，求实数。的值；

(II)若/'(x)+a+15>0对任意的x>0恒成立，其中/'(X)是/(x)的导函数，求a能取到的最大正整数

值.

(-)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.［选修44：坐标系与参数方程］(本小题满分10分)

在平面