2023-2024学年山西省晋中市平遥二中高三（上）第一次质检数学试卷（8月份）（含解析）

2023・2024学年山西省晋中市平遥二中高三(上)第一次质检数学试卷

(8月份)

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知集合M={x\x2—4<0},N={x\y=lg(l—x)},则MnN=()

A.(—oo,2]B.(-oo,-2]

C.［-2,1)D.(—co,-2]U[2,4-oo)

2.下列命题中为真命题的是()

A.所有的矩形都是正方形

B.集合{(X,y)|y=/}与集合{y|y=/}表示同一集合

2

C.a=必是Q=Z?的必要不充分条件

D.HxG/?,%2+2x+2<0

3.已知0V%V2,则y=2x74-〈的最大值为()

A.2B.4C.5D.6

4.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的是()

xx

A.y=xyT'XB.y=x+-C.y=e-e_D.y=log2|x|

5.下列命题中，正确的是()

A.若Q>b,c>d,则ac>bdB.若ac>be,则QVb

D.若⑤<5则a<b

C.若a>b,c>d9则Q—c>b—d

6.已知定义在R上的奇函数/'(x)满足/'(x-4)=—/(x),且在区间［0,2］上是增函数，则()

A./(-15)<f(21)<”90)B.”90)</(21)</(―15)

C./(-15)</(90)</(21)D./(21)</(-15)<f(90)

7.已知Ip是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题:

①s是q的充要条件；

②p是q的充分不必要条件；

③r是q的必要不充分条件；

④r是s的充分不必要条件.

正确的命题序号是()

A.①④B.①②C.②③D.③④

8.已知函数/'(x)=2X-去，若实数m满足"呜戏)一/(吗何22/(1),则实数瓶的取值范围是()

11

A.(0.1]B.[1,3]C.[1,3]D.[3,+8)

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知x,y都是非零实数，z=向+方+氤可能的取值组成的集合为4,则下列判断错误的是()

A.36Af-1SAB.3EA,-16AC.3SA,-1GAD.3At-1£A

10.下列说法正确的是()

A.“x>2”是“/一3x+220”的充分不必要条件

B.已知a,b为实数，则“a>炉”是“卡>b”的充要条件

2

C.命题p：3x0GR,XQ+x0+1<0,则->p：VxG/?,x+x+1>0

D.已知a>0,b>0,贝II“g)a<0)b"是"ln(a+1)>Inb"的必要不充分条件

11.下列函数中，最小值是4的函数有()

A./(X)=x2+B.f(x)=cosx+熹(0Wx<5)

仁/(%)=当鲁D.〃吗=3'+白

Vxz4-lJ

12.已知函数/(x)对VxGR都有/")=/(%+4)+/(2),若函数y=f(x+3)的图象关于直线x=-3对称,

且对VX1，x2G[0,2],当占#%2时，都有。2-刀1)(/(%2)>3则下列结论正确的是()

A./(2)=0B.f(x)是偶函数

C.f(x)是周期为4的周期函数D.”3)</(-4)

三、填空题(本大题共4小题，共20.()分)

13.已知b,c6/?,关于x的不等式M+bx+c<0的解集为{x|-2<x<1},则关于x的不等式c/+bx+

1>。的解集为.

14.已知函数/"(X)=忱脑工<3则-0)的值为♦

15.已知函数/(%)=%3+sinx+1,若f(Q)=2,则f(―a)=.

16.若函数f(x)满足/(x)+2/(i)=3x,则f(3)=.

四、解答题(本大题共6小题，共70.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知a<6<0,比较笆与缺的大小.

a2-b2a-b

18.(本小题12.0分)

已知集合A—{x|x2—3x—10<0},B-{x\m-1<x<2m+1}

(I)当机=3时，求4nB.

(11)若8=4求实数m的取值范围.

19.(本小题12.0分)

已知命题p：对于任意xG[1,2],都有Vx6[1,2],x2—a>0：命题q：存在久GR,使得/+2ax+2—a=0.

若p与q中至少有一个是假命题，求实数a的取值范围.

20.(本小题12.0分)

已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.

(1)求a,b的值；

(2)解关于t的不等式f«2一2t)+/(2t2-l)<0.

21.(本小题12.0分)

己知二次函数/(x)的最小值为1,且f(0)=/(2)=3.

(I)求/(%)的解析式；

(H)若/(乃在区间[3a,a+1]上不单调，求实数a的取值范围；

(III)在区间[—3,—1]上，、=/'0)的图象恒在丁=2%+2巾+1的图象上方，试确定实数m的取值范围.

22.(本小题12.0分)

设/Q)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有f(x+2)=-/(乃，当x6[0,2]时，/(x)=2x-x2.

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当xe[2,4]时,求f(x)的解析式；

(3)计算f(0)+/(I)+f(2)+…+f(2023).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:因为M=[-2,2],N=(-00,1),

所以MCN=[-2,1).

故选：C.

根据对数型函数的定义域、一元二次不等式的解法，结合集合交集的定义进行求解即可.

本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：对于4项，所有长宽不等的矩形都不是正方形，故A错误；

对于B项，由描述法的概念可知集合｛(x,y)|y=/｝与集合｛y|y=/｝分别表示点的集合与数的集合，

显然不表示同一集合，故B错误；

对于C项，由。2=炉=。=±从不满足充分性，若a=b则。2=从，满足必要性，故C正确；

对于。项，Vxe/?,x2+2x+2=(x+l)2+1>1,故。错误.

故选：C.

由正方形与矩形的概念可判定4项，由描述法的概念可判定B项，由平方的性质结合充分必要条件的定义可

判定C项，由配方法可判定。项.

本题考查描述法，充分条件与必要条件，属于中档题.

3.【答案】B

【解析】解：因为0<%<2,

22

所以y=2N4-=27x(4-x)<2J(弋-勺=4,

当且仅当/=4-/时取等号，因为0<x<2,即x=/2时取等号.

故选：B.

利用基本不等式进行求解即可.

本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题.

4.【答案】B

【解析】解：对于4易知y=xQ的定义域为[0,+8),不关于原点对称，故A错误；

对于B,函数y=x+：的定义域为(-8,0)U(0,+8),

令f(x)=x+p当x6(0,1)时，f'(x)=1_1=宁<0，

即函数f(x)=x+；在区间(0,1)上单调递减，

又/(-x)=-％+三=-/(X),所以y=x+：是奇函数，故B正确；

对于C,y=ex-e-x=ex-^,易知函数丫=靖一e-在区间(0,1)上单调递增，故C错误；

对于D,当x6(0,1)时,y=logzIM=log2%在区间(。,1)上单调递增，故。错误.

故选：B.

由定义域不关于原点对称判断4根据导数以及奇偶性定义判断8；由指数和对数函数单调性判断CD.

本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，属于基础题.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查不等式的性质，掌握特殊值法是解本题的关键，属于基础题.

对于4C,结合特殊值法，即可求解，对于BD,结合不等式的性质，即可求解.

【解答】

解：对于4,令a=l,b=—1,c=1,d=—1,满足a>b,c>d,但ac=bd,故A错误，

对于8,若ac>be,当c>0时，a>b,故8错误，

对于C,令a=l,b=—1,c=1,d=—1,满足a>b,c>d,则a—c=b—d,故C错误，

对于D,若£</，可得c2>0,故a<b,故。正确.

故选：D.

6.【答案】D

【解析】解：/(%-4)=-/(%)=+4-4)=-f(x+4)n/(%)=-/(%+4)=f(x+4)=-f(x+8),

所以有f(x)=/(x+8),因此函数f(x)的周期是8,

/(一15)=/(-15+16)=/(I),/(21)=f(24-3)=〃-3)=-”1),

f(90)=f(88+2)=f(2),

因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，

所以/(0)=0，

因为/(x)区间［0,2］上是增函数，

所以f(2)>/(I)>/(0)=0,所以f(21)=-/(I)<0,

所以f(21)</(-15)</(90).

故选：D.

根据奇函数的性质，结合已知等式、增函数的性质进行判断即可.

本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查函数值大小的比较，属于中档题.

7.【答案】B

【解析】解：由p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，

可得p=r，r推不出p,q=r,rns,s>q,

所以s=q,故s是q的充要条件，①正确；

p=q,q推不出p,故p是q的充分不必要条件，②正确；

r=q,故r是q的充要条件，③错误；

r=s,故r是s的充要条件，④错误.

故选：B.

由充分必要条件的定义和传递性，可得结论.

本题考查充分必要条件的判定，以及传递性的运用，考查推理能力，属于基础题.

8.【答案】D

【解析】解：♦.・函数/(无)=2、一玄为R上的增函数，

且/(—X)=2-x-击=-/(X),即为奇函数，

/(logsm)-f(logim)>2/(1)=/(logm)-/(-logm)>2/(1)=2/(logm)>2/(1)=/(logm)>

33333

/⑴，

二log3nl>1m>3,

故选：D.

判断函数的单调性，再判断函数的奇偶性，根据对数的性质即可求出.

本题考查了函数单调性，函数的奇偶性，对数的运算性质，不等式的解法，属于中档题.

9.【答案】ACD

【解析】解：由x,y都是非零实数，z=亩+击+氤可得：

当％>0,y>0时，z=l+l+l=3；

当%>0,yVO时，z=l-1—1=—1；

当、V0,y>0时，z=-1+1—1=—1；

当％<0,y<0时，z=-1-14-1=-1；

故4={-1,3},所以3eA,—lea,故B正确.

故选：ACD.

分类讨论x,y的正负情况，从而得到集合4的表达式，由此得解.

本题考查元素与集合关系的判断，属基础题.

10.【答案】AC

【解析】解：对于A，X2-3X+2>0=>X>2,或x<1,

显然“x>2”是ax2-3x+2>0"的充分不必要条件，所以A正确；

对于B,当a=l,b=-l.时，显然，々>b成立，但是a>炉不成立，

因此B不正确；

对于C,因为存在命题的否定是全称命题，所以C正确；

对于C,因为a>0,b>0,

所以(g)a<(g)b=>a>b,ln(a+1)>Inb=>a+1>b,

显然由a>b=a+l>b,

当a=b=—1时，显然a+1>b成立，但是a>b不成立，

所以。不正确.

故选：AC.

根据充分性、必要性的定义，结合对数函数和指数函数的单调性、存在命题的否定性质逐一判断即可.

本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，考查了命题的否定，以及指数函数的性质，属于基础题.

11.【答案】ACD

【解析】【分析】

本题主要考查基本不等式的运用，做题时一定要注意基本不等式成立的三个条件“一正、二定、三相等”

缺一不可，属于基础题.

利用基本不等式即可判断出结果，但一定要注意验证等号是否能够成立.

【解答】

解：对于4：f(x)的定义域为{x|x丰0},

22

••・%>0,.../(x)=%+^>2JN=4,当且仅当/=白即“土。时取等号.

・••/(%)的最小值为4.故A正确.

对于v0<%<^,0<cosx<1,

=cosx+」一>2Icosx-=4，当且仅当cosx=即cos%=2时取等号.

八'cosx-y]cosxcosx

,*,COSXE(0,1],・,•等号取不到，・•.f(%)最小值不能为4.故3不正确.

对于C：/(%)的定义域为R,

/(x)=。弊=Vx2+l+下1>2c=4,当且仅当V久2+1=^^即X=+C时取等号，

Vx2+lVx2+lVX2+1-

・••/(X)的最小值为4.故C正确.

对于D：f(x)的定义域为R,

Xx

3>0,fM=3+±>2J3、告=4,当且仅当3、=域即x=，og和寸取等号，

/(x)的最小值为4.故D正确.

故选：ACD.

12.【答案】ABC

【解析】解：丫=/0+3)的图象关于直线工=一3对称，故y=/(x)关于y轴对称，/(乃是偶函数，8正确；

/(X)=/。+4)+/(2)中，令％=-2得:f(-2)=2/(2),

因为/(—2)=f(2),所以f(2)=2/(2),解得：/(2)=0,A正确;

故f(x)=f(x+4),f(x)是周期为4的周期函数，C正确：

对Vxi，x2e[0,2],当不力》2时，都有(X2—%1)5(血)一/(/))>0,

故/(x)在[0,2]上单调递增，又/。)是周期为4的周期函数，且/(x)是偶函数，

故f(O)=f(-4),〃3)=/(-1)=/(1),

因为/"(1)>/(0)，

所以/(3)>/(-4),D错误.

故选：ABC.

由y=/(x+3)的图象关于直线x=-3对称，得到y=/(x)关于y轴对称，赋值后得到-2)=0,进而得到

f(x)=/(x+4),判断出4BC均正确;根据VX1，%26[0,2],当*1H全时，都有(%2-xi)(/(x2)-f(*i))>0,

得到/(x)在[0,2]上单调递增，结合函数的周期及奇偶性得到f(0)=/(-4),/(3)=/(-1)=/(1),判断出

/(3)>/(-4).

本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数值大小的比较，考查逻辑推理能力，属于中档题.

13.【答案】(-1,1)

【解析】解：•・,关于％的不等式/+bx+c<0的解集为{%[-2<xV1},

・•・一2和1是方程/+bx+c=0的两个根，

由韦达定理可得［土解得%

.・・不等式c%2+匕％+1>0可化为—2/+%+1>o,

即2%2—%—1<0,

解得一3v%v1，

即不等式C%2+bx+l>0的解集为(一表1).

故答案为：(―^,1).

由题意可知-2和1是方程/+bx+C=。的两个根，利用韦达定理可求出b,C的值，再代入不等式=2+bx+

1>0求解即可.

本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”的关系，以及韦达定理的应用，属于基础题.

14.【答案】8

【解析】解：由题意，/(0)=/(I)=/(2)=/3)=23=8.

故答案为：8.

利用分段函数的解析式，将x=0的值代入即可.

本题考查了分段函数的求值问题，解题的关键是确定选用哪一段解析式求解，考查了运算能力，属于基础

题.

15.【答案】0

【解析】【分析】

本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题.

根据题意，由函数的解析式可得f(—%)=-/-siru:+1,进而可得/(%)+f(-x)=2,由f(a)的值，分析

可得答案.

【解答】

解：根据题意，函数f(%)=/+s比％+1,则/*(—%)=_sin%+1,

则有/(%)+/(—%)=2,

若/(Q)=2,贝=2-/(a)=0；

故答案为：0.

16.【答案】—1

【解析】解：因为f(x)+2fg)=3x①，

所以有fC)+2/(x)=：……②，

②x2-①，得/(%)=：—x,

所以/(3)=|-3=-1.

故答案为：—三.

根据％：的倒数关系，利用代入法构造方程组进行求解即可.

本题考查构造方程组确定函数解析式，属于基础题.

22

17.【答案】解：•・,Q<bV0,ab>0,b<a.

22222

a+ba+ba+b—(a+b)2ab/A

a2-b2a-ba2-b2b2-a2

.a2+b2a+b

a2-d2a-b

【解析】通过“作差法”和利用不等式的性质即可得出.

本题考查了通过“作差法”比较两个数的大小、不等式的性质，属于基础题.

18.【答案】解：(I)当巾=3时，A=[-2,5],B=(2,7);

则AnB=(2,5].

(II)vBQA,

m—1<2m+1

当BH0时，m—1N—2；

2m+1<5

解得，-14小42；

当B=0时，由m—lN2m+l得，m<—2；

故实数m的取值范围为{m|m<一2或一1<m<2}.

【解析】本题考查了集合的化筒与运算，属于基础题.

(1)当根=3时，化简4,B,从而求交集.

(H)讨论当3。。时，当8=。时，从而解得.

19.【答案】解：由题意知：命题p：对于任意工€[1,2],都有Vx£[l,2],x2-a>0,

若命题p为真，则对于任意％E[1,2],都有aW(7)min=l,即QW1:

命题q：存在％6R,使得好+2ax4-2—a=0.

若命题q为真，则方程％2+2ax+2-a=0有解.

则有4=4a2-4(2-a)>0,即a2+a-220,解得a>1或a<-2,

若p与q都是真命题，则aW-2或a=l,

所以若p与q中至少有一个是假命题，则a>-2且

即实数a的取值范围是(—2,1)U(1,+8).

【解析】先根据命题p为真和命题q为真，求得a的范围，再求得命题p和命题q同时为真的a的范围，再求补

集即可.

本题主要考查函数恒成立问题，复合命题及其真假，考查运算求解能力，属于中档题.

20.【答案】解：⑴由匕”,小，解得：

1/(-1)=~/(1)6=1

故/。)=言送=一2+点’

.,•/(X)在R递减.

(2)由-2t)+f(2t2-1)<0,

得/(t2-2t)</(l-2t2),

由函数的单调性得：户一21>1一212,

解得；t>1或t<—

【解析】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题.

(1)根据函数的奇偶性求出a,b的值即可；

(2)根据函数的单调性得到关于t的不等式，解出即可.

21.【答案】解：(I)根据题意，二次函数〃乃满足f(0)=-2)=3,则/(%)的对称轴为x=1,

又由其最小值为1,则设f(x)=a(x—1)2+1,

又由/(0)=3,则有/(0)=a+l=3,解可得a=2,

则/'(x)=2(x-I)2+1；

(H)由(I)的结论，/(x)=2(x-I)2+1,

若f(x)在区间［3a,a+1］上不单调，则有3a<1<a+1,

解可得：0<a<g,

即a的取值范围为(0,》；

(HI)根据题意,由(I)的结论,/(x)=2(x—I)2+1=2x2-