山东省滨州市卓越2023年数学九年级上册期末统考试题含解析

山东省滨州市卓越2023年数学九上期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）

A.2x2+6x-5=0B.2x2-3x-5=0C.2x2-6x+5=0D.2x2-6x-5=0

2.tan6（）°的值为（）

A拒R及cRF）

A«----B・-----C,yj3Dn・72

33

k

3.如图，菱形。43C在第一象限内，NAOC=60。，反比例函数y=2（x>0）的图象经过点A，交BC边于点

x

若AAQD的面积为2百，则攵的值为（）

C.2GD.4

4.如图，在正方形网格中，已知ABCt的三个顶点均在格点上，贝！|sin/C4B=（）

3而

A.2

10

5.下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）

A.%2+3%—3=0B-2x~—3x—3=()C.x2—3x+3=0D.x2—3%—3=0

6.如图，点A,B,C,在OO上，NABO=32。，NACO=38。，则NBOC等于（）

A.60°B.70°C.1200D.140°

7.在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2

人，这两人的血型均为O型的概率为（）

11157

A.—B.—C.—D.—

66332222

8.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，

照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画

面中的位置（）

A.①B.②C.③D.④

9.将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）

A.y=（x+l）2-4B.y=-（x+l）2-4C.y=（x+3）2-4D-y=-（x+3）2-4

10.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.2百D.4百

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，AB.AC是O的切线，B、。为切点，连接若乙4=50°,则

12.将抛物线y=-5W+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为

13.如图，点用在直线=上，点⑸的横坐标为2,过用作交x轴于点A，以4耳为边，向右作

正方形43乃2。1,延长B2G交X轴于点4；以4鸟为边，向右作正方形43283G，延长&G交X轴于点人3；以人&

为边，向右作正方形4员84G延长与。3交X轴于点At；…；按照这个规律进行下去，点G的横坐标为（结果

用含正整数〃的代数式表示）

%

%

14.如图，一次函数力=or+b和反比例函数"=&的图象相交于48两点，则使”>为成立的x取值范围是

15.在平面直角坐标系中，点尸（3,-5）关于原点对称的点的坐标是.

16.某同学想要计算一组数据105,103,94,92,109,85的方差5；,在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一

个数都减去100,得到一组新数据5,3,-6,-8,9,-15,记这组新数据的方差为S：,则S：S；（填“>”、

“=”或“<”）.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x?-2x+2上运动.过点A作AC，x轴于点C,以AC为对角线作

18.如图抛物线y=a*2+h+c的对称轴是*=-1,与x轴的一个交点为（-5,0）,则不等式ax2+h+c>（）的解集为

三、解答题（共66分）

19.（10分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图,

内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区

域的面积为广场总面积的80%.

（1）求该广场绿化区域的面积;

（2）求广场中间小路的宽.

20.（6分）如图，在中，点E是边AD上一点，延长CE到点凡使且尸3与AD相交于点

（1）求证：ZD=ZF；

（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P,使△■BPCsacDP,并加以证明.（作图要求：保留痕迹，不写作法.）

21.（6分）如图，将A5CE绕点C顺时针旋转60得到448,点。恰好落在8c的延长线上，连接BE分

别交AC,AO于点G、F,AD交CE于息H.

（1）求Z4尸E的角度；

（2）求证：△CAHMACBG.

22.（8分）（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如二+（机+〃）x+,〃"=o的方程，其常数项是两个因数的

积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成/+（,〃+〃）x+/nn=（m+x）（/n+n）=0

（探索）解方程：X2+5X+6=0：f+5*+6=/+（2+3）x+2x3=（x+2）（x+3）,原方程可转化为（x+2）（x+3）=0,即

x+2=0或x+3=0,进而可求解.

（归纳）若N+px+q=（x+/n）（x+n）,贝!Jp=q=；

（应用）

（1）运用上述方法解方程炉+6*+8=0；

（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式/-勿-3>0的解.

23.（8分）如图，河流两岸PQ,MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A

处测得NDAB=30。，然后沿河岸走了100m到达B处，测得NCBF=70。，求河流的宽度（结果精确到个位，g=1.73,

sin70°=0.94,cos70°=034,tan70°=2.75）

彳牛彳牛

P_____________DCQ

,C’3、。170。：_______

MABFN

24.（8分）已知：关于x的一元二次方程/-（2//1+3）x+m2+3m+2=l.

（1）已知x=2是方程的一个根，求，”的值；

（2）以这个方程的两个实数根作为△A8C中A3、ACCAB<AC）的边长，当8C=正时，△4BC是等腰三角形，求

此时，〃的值.

25.（10分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律,

利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿

着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2米，观察者目高CD=1.5米，则树

AB的高度.

A

26.（10分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300Am的学校接小明，在接到小明后立即按原

路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70L,请回答下列问题：

（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程s（h"）与平均耗油量KL/版）之间的函数关系式；

（2）小明的爸爸以平均每千米耗油（）.1L的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此

时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过

计算说明至少还需加多少油？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】利用根与系数的关系判断即可.

【详解】满足两个实数根的和等于3的方程是2X2-6X6=0,

故选D.

【点睛】

此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.

2、C

【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.

【详解】tan60°=V3»

故选C.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

3、C

【分析】过A作AE_Lx轴于E,设OE=。，贝！lAE>6a,OA=2a,即菱形边长为2a,再根据^AOD的面积等于菱

形面积的一半建立方程可求出力,利用点A的横纵坐标之积等于k即可求解.

设OE=a,

在RtAAOE中，NAOE=60°

r-OE-

AE=OE-tan600=v3«>OA=-----——=2a

cos60

.•.A岛），菱形边长为2a

由图可知S菱形AOCB=2SaAOD

•••OC-AE=2*28，即2a.6a=4下）

•'«a2=2

k=a-yf^a=V3a2=2V

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A点坐标是解决本题的关键.

4、B

【分析】过C点作CDJLAB,交AB的延长线于D点，则CD=l,AC=Vw，在直角三角形ACD中即可求得sinNC4B

的值.

【详解】过C点作CDJ_AB,交AB的延长线于D点，

贝!ICD=LAC=V12+32=V1O

在直角三角形ACD中

Vio

sinZCXB=—

AC7o~

故选：B

【点睛】

本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.

5、D

b

【分析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数根之和为3,必有AM且%+/=--=3,分别计算即

a

可判断.

3

【详解】解：A、a=l>b=3,c=-3»**•A=3'—4xlx(—3)=21>0>+x2=一■-——3；

-33

B、Va=2,b=-3»c=-3,/.A=(—3)~—4x2x(—3)=33>0>+x2=——=—；

C、Va=l,b=-3,c=3,A=(-3)2—4x1x3=—3<0»原方程无解；

2-3〜

D、Va=l,b=-3>c=-3,A=(-3)'—4x1x(—3)=21>0»%+z=—j—-3.

故选：D.

【点睛】

本题考查根与系数关系，根的判别式.在本题中一定要注意需先用根的判别式判定根的情况，若方程有根方可用根与系

数关系.

6、D

【解析】试题分析：如图，连接OA,则

VOA=OB=OC,/.ZBAO=ZABO=32SZCAO=ZACO=38°.

:.ZCAB=ZCAO+ZBAO=1.

；NCAB和NBOC上同弧所对的圆周角和圆心角，

AZBOC=2ZCAB=2.故选D.

7、A

【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有12x11=132种情况，两人的血型均为O型的有两种可能性，从而

可以求得相应的概率.

【详解】解：由题意可得，

211

P(A)=—x—=——,

''121166

故选A.

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

8、B

【解析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为

0.618,观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，

故选B.

9^C

【分析】先确定抛物线y=/+4x+3的顶点坐标为(.2,-1),再根据点平移的规律得到点(-2,-1)平移后所得对应点

的坐标为(-3,-4),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【详解】解：Vy=x2+4x+3

=X2+4X+4-4+3

=(x+2)2-1

•••将抛物线y=x?+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位

...平移后的函数解析式为：y=(x+2+l)2.1-3,

即y=(x+3)2-4.

故选：C

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利

用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐

标，即可求出解析式.

10,A

【解析】试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

故正六边形的半径等于1,则正六边形的边长是1.故选A.

考点：正多边形和圆.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、65°

【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC,然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论.

【详解】解：•••A3、AC是一0的切线，

:.AB=AC

，NABC=NACB=!(180°-NA)=65°

2

故答案为：65°.

【点睛】

此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键.

12、y——5(x+l)—-1

【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为(0,0),然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的

顶点坐标，然后写出即可.

【详解】抛物线y=-5d+i的顶点坐标为（o,o）,

•.•向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，

.•.新抛物线的顶点坐标为（-1,-2）,

...所得抛物线的解析式是y=-5（x+l）2-1.

故答案为：y=—5（x+l）-1.

【点睛】

本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的

关键.

【解析】过点与、G、Q、G、分别作4。，无轴，CQJx轴，轴，

轴，CRJX轴，……垂足分别为。、4、%%2……，根据题意求出。。=2,4。=1,得到图中

1<3Y

所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2,可以求出点G的横坐标为：2+」+-,再依次求出

23

C2c3……G即可求解.

【详解】解：过点4、£、G、G、分别作轴，G"_Lx轴，轴，

轴，轴.....垂足分别为。、。、。2、3、D&……

点用在直线/：y=gx上，点用的横坐标为2,

•••点片的纵坐标为1,

即：OD=2,BQ=1

图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2,

BQ1DACROH

ODa?_AR—C,D,一

•・•点G的横坐标为：2+已+-,

2⑴

、2

12、535

X—+—+x—'3

点的横坐标为：2+

g+(T)+],7422)4J.

点C3的横坐标为:

、2

3Y135⑶。

2+-+IxlX—+-+

2<1)4+⑵422

1

3|03(33丫x"3

点的横坐标为:二+号+

212।474⑵412

、2

5(3、°/+++f3533

点c〃的横坐标为:—+X-+

2574⑴47427412IV

ZJ-1

(3

+

55XM-I

-+-3

24

眇(IHIN仙IJ…<27

【点睛】

本题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

14、x<-2或0<x<l

【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解.

【详解】解：观察函数图象可发现：当x<-2或0<x<l时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

，使乃>力成立的x取值范围是当x<-2或0<x<l.

故答案为当x<-2或0<x<l.

【点睛】

本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.

15、（-3,5）

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得答案.

【详解】点尸（3,-5）关于原点对称的点的坐标是（-3,5）,

故答案为：（-3,5）.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号

相反，是解题的关键.

16、=

【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，

即可得出答案.

【详解】解：•••一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数

进行相减，方差不变，

故答案为：=.

【点睛】

本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那

么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数.

17、1

【分析】根据矩形的性质得到BD=AC,所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是

最小的.

【详解】解：•.•y=x2—2x+2=（x—iy+i,

抛物线的顶点坐标为（1,1）,

:四边形ABCD为矩形，

，BD=AC,

而AC_Lx轴，

.••AC的长等于点A的纵坐标，

当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1,

对角线BD的最小值为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC.

18、-5<x<l

【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（1,0）,由7="2+公+。>0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，

然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax^+hx+c>Q的解集.

【详解】解：根据图示知，抛物线y=ax2+Bx+c图象的对称轴是x=-1,与x轴的一个交点坐标为（-5,0）,

根据抛物线的对称性知，抛物线y=a/+公+c图象与x轴的两个交点关于直线x=-1对称，即

抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（-5,0）关于直线x=-l对称，

，另一个交点的坐标为（1,0）,

；不等式ax2+bx+c>0,即y=ax2+bx+c>0,

/•抛物线y=ax2+bx+c的图形在x轴上方，

，不等式ax2+bx+c>0的解集是-5<x<l.

故答案为-5Vx〈l.

【点睛】

此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y>0时，自变量x

的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法.

三、解答题（共66分）

19、（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米.

【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积=广场的长X广场的宽X80%,即可求出结论；

（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，

解之取其较小值即可得出结论.

【详解】解：（1）18X10X80%=144（平方米）.

答：该广场绿化区域的面积为144平方米.

（2）设广场中间小路的宽为x米，

依题意，得：（18-2x）（10-x）=144,

整理，得：x2-19x+18=0,

解得：xi=l,X2=18（不合题意，舍去）.

答：广场中间小路的宽为1米.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键.

20、（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得AD〃8C,NFGE=FBC,再根据已知NF5C=NOCE,进而可得

结论；

（2）作三角形尸BC的外接圆交A。于点P即可证明.

【详解】解：（1）・・•四边形A3CD是平行四边形，

：.AD//BC

1/FGE=NFBC

■:/FBC=4DCE,

:・NFGE=NDCE

4FEG=/DEC

，NO=N尸.

（2）如图所示：

点P即为所求作的点.

证明：作6C和的垂直平分线，交于点0,

作^F5C的外接圆，

连接BO并延长交AD于点P,

：.NPCB=90。

-AD//BC

，NCP0=NPCB=9O。

由（1）得N尸=NO

VZF=ZBPC

,NO=NBPC

:.ABPCSACDP.

【点睛】

此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.

21、（1）120;（2）见解析

【解析】（1）根据题意将ABCE绕点C顺时针旋转60得到A4CD,可知ABCEg,根据全等三角形性质和外

角性质可求得NAFE的度数.

（2）根据⑴中ABCEgAACD可知对应角相等，对应边相等，来证明AC4H三ACBG（ASA）.

【详解】解：⑴AACD由ABCE绕。顺时针旋转60得到

\BCEsAACD.ZACB=NECD=60

：.ZGAF=ZGBC

ZAGF+ZGAF+ZAFG=ZBGC+NGBC+ZGCB

又；NAGr=ZBGC

NAFB=NACB=60

ZAFE=180一ZAFB=120

（2）证明：A5CE=MCZ）

AC^CB

ZACE=180-ZACB-ZECD=60

ZACH=ZGCB

在AC4H和AC8G中

ZCAH=ZCBG

<CA=CB

ZHCA+ZGBC

：.\CAH^\CBG（ASA）

【点睛】

本题考查的是三角形旋转造全等，利用全等三角形的性质和外角的性质来求得外角的度数和判定另外两个三角形全等.

22、归纳：m+”,机；应用（1）：肛=-2,Xz=4;（2）x>3或x-1

【分析】归纳：根据题意给出的方法即可求出答案.

应用：（1）根据题意给出的方法即可求出答案；

（2）根据题意给出的方法即可求出答案；

【详解】解：归纳：故答案为：m+n,m-,

应用：(1)X2+6X+8=0,

.*•(x+2)(x+4)=0

•*.x+2=0,x+4=0

X|=-2>4=4;

(2)Vx2-2x-3>0

:.(x-3)(x+1)>0

x—3>0x—3<0

\或〈

%+l>0[%+l<0

解得：x>3或X-1

【点睛】

本题考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及题目所给信息的总结归纳能力

23、河流的宽度CF的值约为37m.

【分析】过点C作CE〃AD,交AB于点R则四边形AECD是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE、EB

及NCEF的值，通过解直角三角形可得出印，BF的长，结合EF-BF=50m,即可求出CF的长.

【详解】如图，过点C作CE〃AD,交AB于点E,

VCD/7AE.CE〃AD,

，四边形AECD是平行四边形，

VCD=50m>AB=100m,

•,.AE=CD=50m>EB=AB-AE=50m,ZCEF=ZDAB=30°.

*“»CF

在RtAECF中，EF=——=Jr3CF,

tan30°

VZCBF=70°f

CF

A在RtABCF中，BF=.....——，

tan70°

VEF-BF=50m,

CF

A/3CF---------=50,

tan70°

••CFH37m•

EBN

答:河流的宽度CF的值约为37m.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决,

熟练掌握三角函数的定义是解题关键.

24、（1）机=1或机=1；（2）当机=石—1或/篦=百—2

【分析】

（1）将工=2代入方程即可得到关于m的方程，解之即可得出答案；

（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的两个根，再根据等腰三角形两边相等分类讨论，即可得出答案.

【详解】

解：（1）Vx=2是方程的一个根，，22-2（2/n+3）+/n2+3m+2=l

m2-m=l

.0•m=lf77i=l

（2）■:△=［一（2m+3）］-4（川+3机+2）=1

._（2根+3）±1

••x—

2

x=m+2fx=m+l

"：AB.AC（AB<AC）的长是这个方程的两个实数根，

/.AC=/n+2,AB=in+l

BC=y/5,△ABC是等腰三角形

.•.当时，有勿+1=指

m=也一1

当AC=BC时，有m+2=底

m=A/5-2.

综上所述，当〃2=指-1或机=逐-2时，/XABC是等腰三角形

25、48=6米.

【分析】根据镜面反射的性质求出△A8£S4C0E,再根据其相似比解答.

【详解】解：根据题意，得NC£）E=NABE=90。，ZCED=ZAEB,

贝|JAYABESZ\CDE,

£

A

8丝

即

-

一-

-

C

2

)£

1.5

=6米.

：AB

解得

6米.

度为

B的高

树A

答：

】

【点睛

.

可解答

似比即

运用相

似，

形相

三角

得出

质，

本性

的基

反射

，应用

应用

形的

三角

相似

考查

本题

70

L

油20

要加

至少

够，

(2)不

=—；

1)S

26、(

x

可；

解即

量求

总油

)=油箱

L/Am

量x(

耗油

平均

届)X

程S(

总路

)根据

】(1

【分析