山东省潍坊市2022-2023学年高三年级上册期末考试数学试题

高三数学

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.

2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答

案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集。=1<,集合4={划/一2彳一&,0},则C〃A=

A.[-2,4]

B.H，2]

C.(-8,-4)u(2,+e)

D.(—<x>,—2)u(4,+<x>)

2.如图，已知角a的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，点P是角a终

边上的一点，则cos2a=

_正

A.

5

_4

B.-5

_3

C.

5

_2

D.

5

3.2021年12月9日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、

汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之

比为5:3,其中香港课堂女生占巳3，澳门课堂女生占上1.若主持人向这两个分课

53

堂中的一名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是

3

-

8

B.c1

-

2

D5

-

8

4."0<x<一”是"0<sinx<—"的

44

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.如图，某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重

复数字的密码个数为

A.90

B.324

C.360

D.400

6.已知2"=咋"3"=咋也（；）=%，则

A.a<b<c

B.b<a<c

C.c<a<b

D.c<b<a

7.已知正方形力BQ?的边长为2,MV是它的内切圆的一条弦，点尸为正方形四条边

上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是

A.[0,1]

B.[0,垃]

C.[1,2]

D.[-1,1]

8.斐波那契数列又称"黄金分割数列"，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着

广泛的应用，斐波那契数列｛a｝可以用如下方法定义+a-2(〃N3,〃eN*)

2022

EG

q=4=L则上一［=1,2,,2022)是数列｛4｝的第几项?

。2022

A.2020

B.2021

C.2022

D.2023

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选

项中，有须符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0

分.

v.2

9.已知曲线—贝

A.双曲线C的实轴长为定值

B.双曲线C的焦点在y轴上

C.双曲线C的离心率为定值

D.双曲线C的渐进线方程为)'=±干》

10.已知函数〃x)=e：+e：,则下列结论中正确的是

e-e

A./(x)的定义域为R

B./(同是奇函数

C./(x)在定义域上是减函数

D./(x)无最小值，无最大值

11.己知函数/(x)=Asin(3x+e“A〉0,口>(),0<9<5),现有如下四个命题：

甲：该函数的最小值为-尤；

乙：该函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为万；

丙：该函数的一个零点为把；

3

T：该函数图像可以由y=sin2x+cos2x的图像平移得到.

如果有且只有一个假命题，那么下列说法正确的是

A.乙一定是假命题

B.(p的值可唯一确定

C.函数/(%)的极大值点为k^+^keZ)

D.函数/(x)图像可以由y=cos(x—2)图像伸缩变换得至I

12.如图，ABC。是边长为5的正方形，半圆面APDd.平面ABCD.点尸为半

圆弧AD上一动点(点P与点A,。不重合).下列说法正确的是

A.三棱锥P-ABD的四个面都是直角三角形

B.三棱锥P-ABD体积的最大值为号125

C.异面直线R4与BC的距离为定值

D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥

25（3-血卜

P-ABCD外接球的截面面积为

4

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位

置.

13.复数z满足zi=2—i（其中i为虚数单位）.则目=

14.已知圆锥的高为1,轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为.

15.单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进人决赛阶段的12名运动员

控照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空

高度、完成的动作难度和效果进行评分.最终取每站三次滑行成绩的最高分作为

该站比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站

比赛成绩如下表：

分运动员甲的三次滑行成绩运动员乙的三次滑行成绩

站

第1次第2次第3次第1次第2次第3次

第

180.2086.2084.0380.1188.400

站

第

292.8082.1386.3179.3281.2288.60

站

第

379.10087.5089.1075.3687.10

站

第

484.0289.5086.7181.01

75.1388.20

站

第

85.4087.04

580.0279.3686.0087.70

站

假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，根

据以上数据信息，你推荐运动员参加，理由是.（第一空1分，第二空

4分）

附：方差/=上

其中X为XpX2,,x„的平均

16.过直线x-y-4=()上一点P(点P不在x轴上)作抛物线x2=4y的两条切

线，两条切线分别交x轴于点G,H,则GHP外接圆面积的最小值为

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

17.（10分）

已知公差不为0的等差数列｛4｝,。；=4413，/+。6+佝=153,记其中

【G表示不超过x的最大整数，如[0.7]=0,[1.9]=1.

(1)求数列｛a,,｝的通项公式；

⑵求数列｛2｝前101项和.

18.（12分）

7T

已知ABC中，角A,尻C的对边分别为〃/,C,A=—M=6,且

3

sinB+sinC=2>/6sinB-sinC

(1)证明：

bc2

(2)求ABC的面积.

19.(12分)

我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利.为巩固脱贫攻坚成果，某项

目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果

均为合格，且质量指标分值如下：

38,70,50,43,48,53,49,57,60,69.

经计算知上述样本质量指标平均数为53.7,标准差为9.9.生产合同中规

定：所有农产品优质品的占比不得低于15%(已知质量指标在63分以上的产品

为优质品).

(1)从这10件农产品中有放回地连续取两次，记两次取出优质品的件数为

X,求X的分布列和数学期望.

(2)根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布N.,吟,

其中〃近似为样本质量指标平均数，近似为方差，那么这种农产品是否满足

生产合同的要求？请说明理由.

附：若X〜则

P(〃-2cr<X<〃+2cr)=0.9545,-cr<X<〃+cr)=0.6827.

20.(12分)

如图，在四棱锥P—ABC。中，ACr>BD=O,底面四边形ABCD为菱形，

AB=2,ZABC=60,异面直线PD与AB所成的角为6().试在①

PA上BD,②PCLAB,③Q4=PC三个条件中选两个条件，使得POL平

面ABCD成立，请说明选择理由，并求平面PAB与平面PCD所成角的余弦

值.

21.(12分)

已知函数/(x)=a|—x2+x+(x?+3x+3)e-*(awR).

12J

(1)当a=T时，求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

(2)若函数/(X)有三个极值点七,9,吃，且玉<马<玉.

证明：—I-----1-2尤3>0.

王々

22.(12分)

r22

已知4(一2,0)，4(2,0)分别为椭圆C：f+会v=l(a>b>0)的左、右顶点，点

在椭圆上.过点的直线交椭圆于两点P,Q{P,Q与顶点

4，4不重合)，且直线\P与&Q，AQ与A2P分别交于点M,N.

(1)求椭圆C的方程；

（2）设直线A{P的斜率为直线4。的斜率为&2・

①证明：K•心为定值；

②求.DMN面积的最小值.

高三数学试题参考答案及评分标准2022.1

一、单项选择题【悠小题5分，共40分）

1-5DCCAC6-8BAD

二、多项选择题（每小题5分,共20分）

9.BCD10.Bl）II.BI）12.AC

三、填空每小题5分，共20分）

13.514.v^2ir

15.答案1：甲,甲乙的平均或缱相同,但甲的最好成馈为92.80.乙的最好成绩为

的•川.预测中的成缱会比乙的更好.

在案2：乙,甲乙的产均成填相同乙的发挥比甲的更校定.值测乙的成绩要好F甲

电竽

四、解答题：本大题共6小18,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步SL

17.解：（1）设数列|a.|的公差为d.因为"；=叫叫,.

所以（叫4d）：=0,（0,412/）,整理初10«,d=『.

分

因为d，0,所以d=l0al..........................................

因为5=153,所以％=51,即%♦5d=5l.

髀出”,=1.d=|。.....................................................4分

<4.=1+(«-I)x10=lOn-9.................................5分

分

(2)由密意可知•仇=Igl=0.......6

当2GnWW时,6=1..................................................................................................7分

当|川W1O)时也=2..............................................................................................8分

当“二101时,儿川=3..................................................................................................9分

数列"前13项和为0x1*1x942x90f3xl-192.分

18.（1）证明:A=三。=6.由正弦定理-^彳=/片=-^7=44.分

3MIII/Inine

所以wri//=——z,.!«»iC=~~z.9....................................................................................4分

4.73473

代人，疝1〃+K=2总E汨•疝nC整理得/i*r=........................................5分

即H4................................................................................................................6分

（2）由余弦定理褥J=/.J_2“uM=1.J.Ar=".，）’_36r,................7分

又因为〃♦「二争r.“=6.可知（入＞-6，"-72=0................................................9分

即（垢-12）（及-6）=仇斛用从=12或命=-6（舍去）...................II分

所以相3=；心加”34......................................................................................12分

19.解:（1）因为成城指保在63分以上的产品为优质品,故农产品为优痪品的假率为

。.凡两次取样相“触立,则\

高三数学答案第I取（共4页）

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所m(o.-L(n.矶75.O.O).C<OJ.O)："<-J5.O.O>,P(O,O..6).

设%,,.Q为平面，"夕的法向BM方=<4,1.0),，,=(0.1.0.

9分

设町・5为千曲内〃的法制廿.0；・（。・•I・/）.55・（・百・・1・。）.

«：-C^-O”♦'"♦令盯・C将,:■(力・•3.-y).

.一而即10分

.0万—。2

世f曲PAB。中曲m所或的为优

I石♦3石-*:1

7

W=------------・可•II分

♦,3.9痔

/2+6*1

所以平面，"平面内:。所成用的余弦侨力;.

12分

21.解；(I)当。*-I时S*)=-(}'+*)+</+3*+“，”.

BfttpO)--I.X/(0).3.

所葭切线方程为,-3・-«.UP«*»-3BO........................................................4分

ihr<*)=ow«»-i或依圈意,方M四个均不等丁-i

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由"一，，-'=(>得">"".设晨C="".则《’(，)*(I

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