北师大版六年级数学上册1-5《圆周率的历史》教学设计

1.5圆周率的历史教学设计

一、教学目标

1.学习目标描述：结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数

学文化的魅力，激发民族自豪感。

2.学习内容分析：教科书安排数学阅读“圆周率的历史”、目的是挖掘圆周率蕴含的教育价值，

让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程、领略与计算圆周率有关的方法（测量一

正多边形逼近——

近代的一些方法），从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力

,激爱研究数学的兴趣，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户。同时，结合刘徽、祖冲之

等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。教科书不仅仅提供了一些史实资

料更希望通过文字叙述展现人们探索圆周率的过程及方法的演变。

3.学科核心素养分析：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发探究数学的兴趣

,在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

二、教学重难点

1.重点：体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。

2.难点：通过课前收集资料、课上阅读圆周率的发展史、交流讨论等活动，感受数学活动的探

索过程，了解圆周率研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

三、教学过程

教学目标教学活动设计意图效果评价

师：上节课我们学习了圆的周长，那么

怎样计算一个圆的周长？

学生：C=nd或C=2nr。

师：要计算一个圆的周长需要用到圆周

率，那么关于圆周率，你知道什么？通过课前谈话，

学生自由说说。不仅复习了旧知，还教师观察学

导入新课

根据学生的回答，师小结：圆周率是圆引发了学生的思考，生的活动参与程

的周长除以直径的商，它是一个固定的数，调动学生学习的积极度和提取已有知

是一个无限不循环的小数。这么复杂的一个性。识经验的能力，

数，它是怎么来的呢？这节课我们一起学习给予及时的鼓励

圆周率的历史,相信你们会有更多收获。与表扬。

板书课题：圆周率的历史

探究新知任务一：了解圆周率的历史

师：圆周率的出现解决了很多数学上的

难题,是数学研究史上的一项巨大成就。说到

圆周率，我们就要从轮子说起。

课件出示：轮子是古代的重要发明，由于

轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个

问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？显然轮

子越大，滚得越远。那么滚的距离与轮子的

直径之间有没有关系呢？

师：有怎样的关系呢？古今中外有很多

数学家对此都有过研窕，他们都是谁？用什

么方法研究的呢？其实最早的解决方案是测

量。其实圆周率的研究历史经历的时间是很

长的，人们把圆周率的历史分为三个时期一

测量计算时期、推理时期、新方法时期。接

下来我们先来了解圆周率的第一个时期——

测量计算时期。

课件出示：

当许多人多次测量之后，人们发现了圆

的周长总是其直径的3倍多。在我国，现存有

关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀

算经》。

用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确

程度取决于测量的精确程度,而有许多实际困

难限制了测量的精度。

学生阅读了解。

师：第二个时期——推理时期呢？

课件出示：公元前3世纪，古希腊数学家

阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，通过阅读了解，使学

它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了生始终参与到课堂教

计算圆周率的新途径。阿基米德用圆内接正学中来，培养学生自教师通过观察学

多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时主探究的学习意识。生的活动参与程

223

逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于一和度和提取已有知

71

识经验的能力，

三22之间。

7给予及时的鼓励

与表扬。

型ov圆周率＜2o

717

学生阅读了解。

师：与阿基米德同时代的还有谁？

学生：还有刘徽。

师：阿基米德研窕的圆周率的时间比刘

徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同

O

课件出示：

在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学

家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用

“割圆术”一直算到圆内接正192

边形，得到圆周率的近似值

3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一

个方向逐步逼近圆。

O

学生阅读了解。

师：中国古代还有一位数学家为圆周率

老师通过提

的计算做出了巨大的贡献，你知道他是谁吗

问了解学生情况

?

,观察同学是否

学生：祖冲之。

掌握本环节内容

课件出示：恐怕大家更加熟悉的是祖冲

给予及时的鼓励

之所作的贡献吧！

与指导。

1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家

祖冲之得到了兀的两个分数形式的近似值：约

率为2三2，密率为3早55并且算出兀的值在3.141

7113

5926和31415927之间。这一成就在世界上领

先了约1000年•

学生阅读了解。

师：祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”

,还有,什么叫“密率”？

学生自由说说。

师揭示：“约率”是粗略的圆周率，“密率”

其实就是比较精确的圆周率。用正多边形逼

近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方

法上有所突破。随着数学的不断发展，人类

开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆

周率的方法也日新月异。请看圆周率发展史

通过分享信息，

的第三个时期——新方法时期。

培养学生的合作意识

学生介绍：电子计算机的出现带来了计

以及分享意识。

算方面的革命，兀的小数点后面的精确数字越

来越多。2000年，圆周率已经可以计算到小

数点后12411亿位。

师：与同学交流阅读后的感受，你又知

道了哪些有关圆周率的知识？

学生1：我知道了刘微用割圆术得到了兀

的近似值。

学生2：电子计算机的威力真大，能算到

这么多位！我再去查查资料。

任务二：收集资料，展示交流

师：收集其他有关圆周率的历史资料，通过学生的

在班上进行展示。活动，检查学生

学生反馈收集的信息。在分享的过程中掌握知识的情况

学生1：英国教学家首先使用三表示圆周,拓展学生的视野，,并给予及时的

5

提高学生学习数学的鼓励与指导。

率。加是希腊文圆周的第一个字母，而6是

希腊文直径的第一个字导。当直径是1时，2兴趣和积极性。

=冗。

学生2：1736年以后开始普遍用“五”表

不的圆周率。

任务六：课堂练习

基础题：

1.填一填。

（1）在我国，现存有关圆周率的最早记

载是（）多年前的《周髀算经》。

（2）我国魏晋时期的数学家刘徽采用“

（

）”求圆周率的方法，在数学史上占有重要

的地位。

（3）（分层挑选学

）多年前，我国南北时期著名数学家（生的作答，及时

）算出工得值。了解不同层次学

引导学生能够在课堂

2.判断。生的课堂效果，

迁移运用练习的完成过程中对

（1）两个大小不同的圆，它们的圆周率收集本节课学生

要点知识加深巩固，

也不同。（）知识吸收的反馈

语言，有效应用。

（2）世界上第一个把圆周率的值精确到信息O

六位小数的数学家是祖冲之。（）

（3）祖冲之的成就在世界领先了约1000

年。（）

提高题：

3.计算下面阴影部分的周长。

□

4dm

拓展题：

4.一个圆形羊圈半径6

米，如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2

米。扩建后，这个羊圈的周长是多少米？

【知识技能类作业】

必做题：

1.填一填。

（1）祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：（）＜兀＜（

）,并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为（），密率为（）。

（2）计算圆周率，无论是阿基米德的穷竭法，还是刘徽的割圆术，都是逐步逼近

的方法，都