广东省2023年1月普通高中学业水平合格性考试数学试题及答案

机密★启用前试卷类型：A

2023年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试

数学

本试卷共4页，共22小题，满分150分。考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考

场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将

条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔

和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={0,1,2},N={-1,0,1},则MUN=

A.{0,1}B.{0,1,2)

C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}

2.下列函数中，在定义域内上是增函数的是

A.f(x)=—xB.f(x)=x2

C.f(x)=3xD.f(x)=：

3.已知x知,y>0,且xy=36,则x+y的最小值是

A.10B.12

C.13D.15

4.不等式(x—5)(x+2)〉0的解集是

A.{x|x<—2或x>5}B.{x|x<—5或x>2}

C.{x|—2<x<5}D.{x|—5<x<2}

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5.已知向量a=(2,0),6=(—1,2),则a+b=

A.(1,2)B.(3，-2)

C.(2,1)D.(-3,2)

6.下列是函数图像中，是对数函数的是

7.已知角a的顶点与坐标点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过P(l,V3),则

tana的值为

A.V3B

2-1

V3

C.D.V3

3

8.某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是

A.至多中一次B.两次都投中

C.只投中一次D.两次都没投中

9.要使函数f(x)=sin(x+；)是正弦函数，则正弦图像

6

A.向左平移;个单位B.向右平移;个单位

66

C.向左平移m个单位D.向右平移g个单位

66

10.a,已是两个不同平面，A：a〃氏B：a与没有公共点，则A是B的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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11.已知函数f(x)=fg、'*>%a=fG；),则f(a)的值为

3,%<o10

A.-2B.—1

C.—D.-

102

12.若a2+b2=c2,则a、b和c三个数称之为勾股数，3,4,12,13任取两个，能和5

组成勾股数的概率是

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

13.已知复数z=—l+(m—2)i,要让z为实数，则m为

14.函数f(x)=cos2x的最小正周期为o

15.棱长为2的正方体的内切球的直径为o

16.已知向量a和分的夹角为90。，|a|=2,|Z>|=V3,则。力=

17.已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500,选派该校学生参加志愿

者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为o

18.函数f(x)是偶函数，x》0时，f(x)=x(l+x),则f(—l)=o

三、解答题：本大题共4个大题，第19—21题各10分，第22题12分，共42分。解

答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

19.在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2,c=竽，B=60°o

⑴求C；

⑵求a。

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20.甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下:

甲868659

乙6778104

求甲和乙分数的平均数和方差，说明甲和乙发的情况。

21.某个企业十年内投资一个项目，2022年投资200万，之后每一年的投资数额比前一

年增长10%o

(1)求该企业2024年在该项目的投资金额；

(2)该企业在哪一年的投资金额将达到400万元？

22.如图，圆的直径为4,直线PA垂直圆所在的平面，C是圆上的任意一点。

⑴证明BClffiPAC；

⑵若PA=22,AC=2,求PB与面PAC的夹角。

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机密★启用前试卷类型：A

2023年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试

数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。

题123456789101112

号

答CCBAAADDACDB

案

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

13.2；14.n；15.2；16.0；17.9；18.2O

三、解答题：本大题共4个大题，第19一21题各10分，第22题12分，共42分。解

答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

19.解:

⑴由题得,由正弦定理得，熹

2V3

代入得，专=

sinC

-2~

解得sinC=g,

因为0<C<7T,

所以C=30。

(2)由余弦定理cosB="

徂1。2+(孚)2

得，

解得a=f.

“___8+6+8+64-5+942„

20.%伊=-------------

•O=—O=7.

6+7+7+8+10+442「

--------------------------=—=/O

乏=66

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S2=i[(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(9-7)2]=-(1+1+1+1+4+4)=—=2,

666

S2=i[(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(10-7)2+(4-7)2]

=-(1+0+0+1+9+9)=—=—2<—,

6、7633

s放<s；

所以甲发挥的更稳定.

21.解:

⑴设n为2022年后的第n年(n》l)

今为2022年后第n年的投资额，之后年的投资额比前一年增加10%,

=200(1+10%)n,

2

当n=2,X2=200(1+10%)=242万

所以该企业在2024年在该项目的投资金额是242万元；

(2)当无口=400时，200(1+10%)n=400,

nn

l.l=2,•1•logitl.l=log1^2,解得n=7.4,

所以2022+7.4=2029.4,

所以在2030年的投资金额将达到400万。

22.解：

(1)因为AB是圆的直径，C是圆上一点，所以ACLLBC,

因为PA_L面ABC,且BCu面ABC,所以PAJ_BC,

由BC1AC,BC1PA,ACnPA=A,ACu面PAC,PAu面PAC,

所以BClffiPACo

(2)因为BC_L面PAC,则PB与面PAC的夹角为zBPC,

在RtZkPAC中，PA=2V2,AC=2,箕