江苏省淮安市高中校协作体2023-2024学年高三年级上册期中联考 数学试卷（含答案）

淮安市高中校协作体2023~2024学年度第一学期高三年级期中联考

数学试卷

考试时间：120分钟总分：150分命题人：

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的)

1.已知集合人=汉|-1WxW2},B={x|x2-3x-4<0,xeZ},则AClB=()

A.{0,1}B.{x|-l<x<1}C.{0,1,2}D.{x|-l<x<2}

2.如果x,y是实数，那么“x=y”是“cosx=cosy”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知函数f(x)=3f'(l)x-X?+gx+号(f'(x)是f(x)的导函数)，贝!If'(1)=()

11

A.1B.2C.-D.--

22

4.已知f(x)=ex,若a>0,b>0,且f(a)•f(2b)=e?,贝岭+1的最小值为()

9

A.9B.-C.3D.1

2

5.已知sina=2sin(y—a),则tan-a)=()

A.—B・3C.—D.-3

33

6.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之

害！I,以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并

使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接

正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为小，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算

得圆周率的近似值712n可表示成()

冗!1冗!1—n冗!1

360。360318031803

A.s.in------B.cos------C.-s1n------D*..cos------

nnnn

7.已知数列{aj是正项等比数列，数列{4}满足bn=log2an.若a2a5a8=23

则b]+b2+bg+…+bg=()

A.24B.27C.36D.40

8.若函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x€(-oo,0)时，f'(x)V2x,则不等式

〃3x-l)-〃2)>(3x-3)(3x+l)的解集为()

A.(-00,-g)U(1,+co)B.(一3，1)C.(1,+co)D.

、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.全部选对得5分,

部分选对得2分，有选错的得0分)

9.已知函数f(x)=Asin(3X+(p)(其中A>0,o)>0,|<p|<的部分图象如图所

示，则()

A.f(x)的最小正周期为nB.f(x)的图象关于直线X=T万对称

C.f(x)=2c0s(2x-，)D./是f(x)的一个零点

10.已知log4,”?。》1,则下列不等式恒成立的是()

A.2a>2bB.a2>b2

C-alnb>blnaD.b>[-a

11.在数列｛aj中，如果对任意neN*都有学2受1=k(k为常数)，则称｛aj为等差比

^n+l-dn

数列，k称为公差比.下列说法正确的是()

A.等比数列一定是等差比数列

B.等差比数列的公差比一定不为0

C.若％=-3"+2,则数列｛a[是等差比数列

D.若等差数列是等差比数列，则其公差比可能为2

12.已知函数f(X)=]og4(l+4X)-^x,则下列说法中正确的是()

A.函数f(x)的图象关于y轴对称B.函数f(x)的图象关于原点对称

C.函数f(x)在[0,+oo)上是增函数D.函数f(x)的值域为[，+8)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.其中第16题共有2空，第一个

空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分.请把答案填写在答题卡相应位

置上)

13.“\^61</2—2*—220”为真命题，则实数a的最大值为.

14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=6,b=5,c=4,

则BC边上的中线AD的长为.

15.已知函数f(x)=]ogj-x2+2x—t)的定义域是(m,m+8),则函数f(x)的单调增区

间为.

(ex,x<0

16.已知函数f(x)=匕|x-2|x>0'则不等式f(x)三1的解集为，

若实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c)且a<b<c,贝!)a+2b+c的取值范围

是.

四、解答题(本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分10分)

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c•cosC=b•cosA+a-cosB.

(1)求角C；(2)若@=6,cosA=-p求c.

18.(本题满分12分)

已知等差数列的前项和为

｛aQnSn，a4=-2,S10=25.

⑴求数列｛aQ的通项公式；⑵求Sn的最小值及取得最小值时n的值.

19.(本题满分12分)

已知不等式

log2(x+2)<log2(8—2x).

(1)求不等式的解集A；

(2)若当xeA时，不等式-4g)X+2>m总成立，求m的取值范围.

20.(本题满分12分)

设数列｛aj的前n项和为Sn，已知的=1,.

(1)求数列｛aQ的通项公式；

(2)设几=号;，数列｛%｝的前n项和为冗，证明：Tn<p

从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解(若两个都

选，则按所写的第1个评分)：

①数列｛曰｝是以|为公差的等差数列；②2nan+i=2Sn+3n(n+1)

21.(本题满分12分)

设函数f(x)=sin尤•sin［g+x)+J^cos2x-g.

(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)图象的对称轴；

(2)在锐角AABC中，若f(A)=0,且能盖住△ABC的最小圆的面积为4m求AB+AC

的取值范围.

22.(本题满分12分)

已知函数/(%)=/一以一6.

(1)讨论f(x)在［0,1］上的单调性；

(2)若a>0,过点(a,b)可作曲线f(x)的3条切线，求证：—J<b<f(a).

淮安市高中校协作体2023~2024学年度第一学期高三年级期中联考

数学试卷参考答案

考试时间：120分钟总分：150分命题人：

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的)

1.已知集合人=厚|-1WxW2},B={x|x2-3x—4<0,xeZ},则ACiB=(C)

A.{0,1}B.{x|-l<x<1}C.{0,1,2}D.{x|-l<x<2]

2.如果x,y是实数，那么“x=y”是“cosx=cosy”的(A)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知函数f(x)=3f'(l)x—x2+]nX+T(f'(x)是f(x)的导函数)，贝!If，(1)=(C)

A.1B.2C.-D.--

22

4.已知f(x)=ex,若a>0,b>0,且f(a)•f(2b)=e?,贝畤+；的最小值为(B)

9

A.9B.-C.3D.1

2

5.已知sina=2sin(一式)，则tan(y—a)=(D)

A.-B.3C.--D.-3

33

6.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之

害IJ,以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并

使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接

正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为Tin，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算

得圆周率的近似值TT2n可表示成(D)

豆n豆n

A..360。B.3603C.-1803D..180^

s,n—cos—s1n—cosp

7.已知数列{aj是正项等比数列，数列{bn}满足bn=log2an.若a2a5a8=29.

贝(lb】+b2+b?+…+bg=(B)

A.24B.27C.36D.40

8.若函数f(x)为定义在R上的偶函数，当xe(-oo,0)时，f'(x)V2x,则不等式

/(3尤-1)-/⑵>(3x-3)(3x+l)的解集为(A)

A.(一8,一§u(1,+oo)B.(一C.(1,+oo)D.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.全部选对得5分，

部分选对得2分，有选错的得0分)

9.已知函数f(x)=Asin(3X+(p)(其中A>0,>0,|<p|<”的部分图象如图所

示，贝！J(ABC)

A.f(x)的最小正周期为nB.式*)的图象关于直线*=合对称

C.f(x)=2cosQx-D.看是f(x)的一个零点

10.已知1，则下列不等式恒成立的是(ABD

A.2a>2bB.a2>b2

C.alnb>blnaD.--b>--a

ab

11.在数列｛an｝中，如果对任意neN*都有资T=k(k为常数)，则称｛a"为等差比

数列，k称为公差比下列说法正确的是(BC)

A.等比数列一定是等差比数列

B.等差比数列的公差比一定不为0

C.若。“=-3"+2,则数列｛aj是等差比数列

D.若等差数列是等差比数列，则其公差比可能为2

x

12.已知函数f(x)=10g4(l+4)-iX,则下列说法中正确的是(ACD)

A.函数f(x)的图象关于y轴对称B.函数f(x)的图象关于原点对称

C.函数f(x)在［0,+8)上是增函数D.函数f(x)的值域为［|,+oo)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.其中第16题共有2空，第一个

空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分.请把答案填写在答题卡相应位

置上)

13.“\女61<*2-2*—220”为真命题，则实数a的最大值为____二J_________.

14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=6,b=5,c=4,

则BC边上的中线AD的长为亨.

15.已知函数f(x)=10gj-x?+2x—t)的定义域是(m,m+8),则函数f(x)的单调增区

间为(1,5)或［1,5).

(ex,x<0

16.已知函数f(x)=,|x-2|x>0'则不等式f(x)W1的解集为_(-e，4］,

若实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c)且a<b<c,则a+2b+c的取值范围

是___(~0°,5-ln2]

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c•cosC=b•cosA+a•cosB.

（1）求角C；（2）若a=6,cosA=一支求c.

解：（1）在△ABC中，由正弦定理及条件得：

2sinCcosC=sinBcosA+sinAcosB

即2sinCcosC=sin（B+A）=sinC.................2分

VC为A3C的内角，

sinC＞0

:.2cosC=lcosC=—,.................4分

92

又0＜。＜兀

・'・c=];.................5分

jr

(2)由(1)知：C=-

4「

cosA=--,且0<A<兀,

3

7分

5

由正弦定理

得匕二三且a=6，

sinAsinC

6c..

：.-3=V5，.................9分

sT

:.c=―j-2-=5...................1。分

18.（本题满分12分）

已知等差数列｛的前项

a"n和为Sn，a4=-2,S10=25.

⑴求数列｛a4的通项公式；（2）求Sn的最小值及取得最小值时n的直

解：（1）设等差数列｛4｝的公差为d,

if）xQ

由%=一2,Sl0=25,得q+3d=-2,10%+^—[=25,.................2分

解得％=—11,d=3,.................4分

所以=4+(〃-1)1=3〃-14...................6分

(2)方法一：由d=3知㈤｝是递增数列,

当〃W4时，“〃<。；当〃25时，。〃>。.........8分

所以&〉S2>S3>邑<S5<…，........10分

所以当〃=4时，S〃最小，........11分

4x3

最小值为S，=4%—~~xd=-26.........12分

25丫625

方法二:…+3n----------.--.---..8分

"f22226)24

又函数y=|(x—•2一詈的对称轴为*=磊，且开口向上........10分

但〃eN*,所以当〃=4时，S“最小,........11分

最小值为-26..........12分

19.(本题满分12分)

已知不等式log2(x+2)<log2(8-2x).

(1)求不等式的解集A；

(2)若当xeA时，不等式C)'T—4©)'+22m总成立，求m的取值范围.

解：⑴由已知可得：［x+2>0........3分

(x+2<8—2x

=-2Vx<2,

因此，原不等式的解集为A=(―2,2];........5分

(2)令"x)=U'-4(£|,+2,则原问题等价"5小加，........6分

且=-4-W+2,xGA=(-2,2]..........8分

/1\X1

斫r4

-|-1GL-

\274

可得y=/(x)=4〃_由+2=41-；］+1,te［I，4........10分

当”;时，即当X=1时，函数y=/(x)取得最小值，即/⑺疝小/⑴与，…11分

........12分

20.(本题满分12分)

设数列｛aQ的前n项和为Sn，已知a】=1,.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

(2)设bn=*\，数列｛6｝的前n项和为冗，证明：Tn<1

十/n4

从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解(若两个都

选，则按所写的第1个评分)：

②数列,｝是以|为公差的等差数列；②2nan+i=2Sn+3n(n+1)

解：(1)若选择①数列，9，是以g为公差的等差数列，显然其首项为1

=故.......2分

当心2时，%=S“一Si=|"2一J”一1e一1)。；("-1)=3〃-2,.......4分

当几=1时，6=Si=l,满足%=3〃一2.

故｛%｝的通项公式为。,=3〃-2；.......6分

(注：没有验证n=l的情况，扣1分)

若选择②2na同=25“+3”(〃+1)

即2MsM—S")=2S"+3®+l),

3

n

整理得：Sn+l-(n+l)S„=-«(«+1)

故,.......2分

n+1n2

即数列是首项为1,公差为g的等差数列，

故&='1"一1，.......4分

712222

当"22时，=5„-5„_1=|«2-1M-|(Z2-1)2+1(«-1)=3ZJ-2

当〃=1时，4=Si=l,满足4〃=3〃一2.

故｛为｝的通项公式为。"=3”-2；.......6分

(注：没有验证n=l的情况，扣1分)

(2)根据(1)中所求可得：Sn=^--n,

,,31If11)

则2=TC,7=(=不••8分

28n+/n或〃+2)2\nn+2J

故北=瓦+b2+b3+-+bn_i+br

32〃+3

------------------------1

42(〃+1)(,+2)...............

2,+3

又2(〃+l)(w+2)>'

3

故可得7；<W................12分

21.(本题满分12分)

设函数f(x)=sinx.sin[]+x)+百cos?x-^^.

(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)图象的对称轴；

(2)在锐角AABC中，若f(A)=0,且能盖住△ABC的最小圆的面积为4m求AB+AC

的取值范围.

解：(1)因为/(x)=sinxcosx+\/3cos2=-^sin2x+A/3x+c^s

=—sin2x-\———cos2x=sin(2x+—I.................

2分

22I3；

所以函数/⑴的最小正周期7=三=兀，.......3分

令2x+[=E+g(左wZ),解得x=?+A(ZeZ),

所以对称轴方程是直线A♦色(ZeZ)；.............5分

⑵因为"4)=0,所以sin[2A+1]=0,

又因为ABC为锐角三角形，所以0<A.,2A+^e兀4

所以2A+[=n,所以A=g,...............7分

因为能盖住A6C的最小圆为ABC的外接圆，设半径为R,

所以HR?=471,得R=2,

因为由正弦定理有一^=二==—^方=2R=4

s1nAsinBsinC

所以b=4sinB,c=4sinC,

b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin——B)=6sinB+2V3cosB