2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数

学试卷（五四学制）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程中，是二元一次方程的为（）

19

A.3x+2=-7B.X+3=5yC.--yD.-xy=1

2.要组成一个三角形，三条线段长度可取（）

A.9,6,13B.15,6,8C.2,3,5D.3,5,9

3.不等式2x+5〉1的解集在数轴上表示正确的是（）

A.D.

4.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利

用三角形的（）

A.全等形

B.稳定性

C.灵活性

D.对称性

5.如图，亮亮书上三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所

学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完

全一样的依据是（）

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.Λ4S

关于％,的二元一次方程组｛：：：：二的解是则的值为（）

6.yAnm+n

A.OB.1C.2D.4

7.一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）

A.三边形B.四边形C.五边形D.六边形

8.若关于X的不等式的解集为％>4,则m的取值范围是（）

A.m>4B.m<4C.m≥4D.τn≤4

9.小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花了17元，则

购买方案有种.（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在ZkABC中，/.ABC=90o,AC=2AB,4C是角平分线，BFI力D于点F,交4C于

点E,过点C作CG1BF于点G,下列结论：①BF=EF-,②4F=CG;③4。=CD；@Z.AEB=

乙4DB.其中正确的有个.（）

A.1B.2C.3D.4

第∏卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.把二元一次方程2x-y=6化成用含X的式子表示y的形式，则y=

12.如果α<b,那么一3α一3”用“>”或填空）.

13.已知一组数据1,m,3,9的平均数是4,则Tn的值为.

14.若点P（m+1,3—τn）在第二象限，则m的取值范围是.

15.ZiABC中，∆A+∆B=100o,NC=244,则NB=度.

16.定义运算“回”，规定％Ely=αx+by,其中a、b为常数，若1回2=5,2团1=6,则

303=.

17.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点0(即跷跷

板的中点)至地面的距离是50cm,当小红从水平位置CD下降30Cnl

时，这时小明离地面的高度是cm.

18.某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一

题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对

道题.

19.已知力0、4E分别为△4BC的高线和角平分线，NB=30。，∆ACD=50°,则NEAD

度.

20.如图，在AABC中，BD平分ZΛBC,ADLBD,若AB：BC=5：7,ShADC=8,贝IJSAJ4BD=

三、解答题(本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.(本小题7.0分)

⑴解方程组:CO4；

(2)解不等式竽≥号，并在数轴上表示解集.

22.(本小题7.0分)

如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1,点4,点8,点C在小正方形的顶点上.

(I)画出△ABC中边BC上的高4”：

(2)画出△ABCφjhAC±.^ψ^lBE;

(3)直接写出小ABE的面积为.

23.（本小题8.0分）

香坊区某学校开展读书活动，为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问

卷调查，获取了他们每人平均每天的阅读时间τn（单位：分钟）将收集的数据分为4B,C,D,

E五个等级，绘制成如下的统计表及如图所示的统计图（不完整）：

平均每天阅读时间统计表

等级人数（频数）

Λ(10≤m≤20)5

B(20≤m≤30)10

C(30≤m≤40)X

D(40≤m≤50)80

E(50≤m≤60)y

平均年大阅读时间扇形统计图

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）求X的值.

（2）这组数据的中位数所在的等级是.

（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，并予以表扬若全校学

生以1800人计算，估计受表扬的学生有多少人.

24.（本小题8.0分）

如图1,已知Rt△力BC三RtAADE,∆ABC=∆ADE=90o,Bc与DE交于点R

⑴求乙4CB+/ZME的度数；

(2)如图2,连接百凡在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有全等三角形.(不包括已

知全等三角形)

图1

25.(本小题10.0分)

香坊区某校开展大课间活动，某班需要购买4B两种跳绳，已知购买10根4种跳绳和5根B种

跳绳共需175元；购买15根4种跳绳和10根B种跳绳共需300元.

(1)购买1根4种跳绳和1根B种跳绳各需多少元？

(2)若班级计划购买4B两种跳绳共45根，所花费用不多于550元，那么该班最少购买4种跳

绳多少根？

26.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点A的坐标为(0,α),B的坐标为(b,0),实数a、b满

足连接力B，=10.

(1)求α和b的值；

(2)如图1,动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AB方向向终点B运动,连接OP,

若AB。P的面积为S(SH0),运动时间为t秒，求S与t之间的关系式；

(3)如图2,在(2)的条件下，过8作X轴垂线交OP延长线于点C,点。在OC上，若2NB4O+

∆DAB=180°,4ADO=乙OCB,求此时的P点坐标.

在△?!BC中，NBAC=60。，线段BF、CE分别平分N4BC、乙ACB交于点G

(1)如图1,求NBGC的度数；

(2)如图2,求证：EG=FG；

(3)如图3,过点C作CD_LEC交BF延长线于点D,连接力。，点N在B4延长线上，连接NG交4C

于点M,使乙DAC=4NGD,若EB：FC=1：2,CG=10,求线段MN的长.

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：43x+2=-7只有一个未知数，故A选项不符合题意；

B.x÷3=5y,8选项符合题意；

C工不是整式，且没有等号，故C选项不符合题意；

X

DlXy的次数是2,故。选项不符合题意.

故选：B.

根据二元一次方程的定义判断即可，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫

做二元一次方程.

本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握知识点是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：A中，9+6>13,13-6<9,能构成三角形；

B中，6+8<14,不能构成三角形；

C中，2+3=5,不能构成三角形；

。中，3+5<9,不能构成三角形.

故选：A.

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要满足这个关系就能构成三角形.

本题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是掌握三角形的三边关系.

3.【答案】B

【解析】解：由2x+5>l可得2x>l-5,

2x>—4.

X>-2,

故选：B.

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、

房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.根

据三角形具有稳定性解答.

【解答】

解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性.

故选:B.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作

出完全一样的三角形.

故选：C.

根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出.

本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：把匕:9代入方程组得：『产，

(y=2l-2n=2m

解得：

则m+n=0.

故选：A.

把X与y的值代入方程组计算求出τn与n的值，即可求出m+n的值.

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程左右两边都相等的未知

数的值.

7.【答案】D

【解析】解：设这个多边形的边数为m

由题意得：(n-2)∙180o=360o×2,

n—2=4,

n=6,

故选：D.

设这个多边形的边数为m然后根据多边形的内角和与外角和可得：(n-2)∙180o=360oX2,进

行计算即可解答.

本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键.

8.【答案】。

【解析】解：•∙・关于X的不等式组｛：；1的解集为X>4,

・•・m≤4,

故选：D.

根据求不等式组解集的规律得出答案即可.

本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：设购买X支签字笔，y本笔记本，

根据题意得：2x+3y=17,

17-2x

∙∙∙y=^-,

又∙∙∙χ,y均为正整数，

λIy=5或E=3或Iy=1,

二共有3种购买方案.

故选：C.

设购买支支签字笔，y本笔记本，利用总价=单价X数量，可列出关于％,y的二元一次方程，再结

合％,y均为正整数，即可得出共有3种购买方案.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：•・・4。是AABC的角平分线，

：•Z.BAF=∆EAF,

•・・8?14。于点尸，交4C于点E,

・・・∆AFB=∆AFE=90°,

在和△AFE中，

Z-BAF=∆EAF

AF=AF,

Z.AFB=Z.AFE

：^AFB^^AFE(ASA)9

：・BF=EF,AB=AE,

故①正确；

-AC=2AB=2AE,

・•.AE+CE=2AE,

.•・CE=AE,

・・・CG1BF,

・•・Z.G=∆AFE=90°,

⅛∆CGE和中，

ZG=Z.AFE

Z-CEG=∆AEF?

CE=AE

CGE^ΔAFE(AAS),

∙.CG=AF9即A5=CG,

故②正确；

VZ-ABC=90o,CE=AE,

：・BE=AE=AB=

••.△ABE是等边三角形，

・・・∆BAC=∆AEB=60°,

・•・Z.DAC=^∆BAC=30o,Z-DCA=90°一乙BAC=30°,

∙∙∙Z-DCA=Z-DAC,

・•.AD=CD,

故③正确;

•・・∆AEB=60°,乙ADB=乙DAC+乙DCA=60°,

：•Z-AEB=∆ADB，

故④正确，

故选：D.

由力。是△ABC的角平分线，得NBAF=∆EAF,由BF1力。于点F,交AC于点E,得4AFB=∆AFE=

90°,而4F=AF,即可证明AAFB三AAFE,得BF=EF,AB=AE,可判断①正确；因为AC=

2AB=2AE,所以4E+CE=2AE,则CE=AE,再证明ACGEmAAFE,得AF=CG,可判断②正

确；由NaBC=90o,CE=AE,得BE=AE=4B=^AC,所以NBAC=∆AEB=60°,则NZMC=

l^BAC=30o,/.DCA=90°-Z.BAC=30°,所以NDC力=∆DAC,则4。=CD,可判断③正确；

由乙4EB=60o,/-ADB=∆DAC+∆DCA=60°,得乙4EB=∆ADB,可判断④正确，于是得到问

题的答案.

此题重点考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明A4FB三ZkAFE及

∆CGE=H4FE是解题的关键.

11.【答案】2x-6

【解析】解：方程2x—y=6,

移项，得2x-6=y,

解得y=2x-6,

故答案为：2x—6*

把X看作已知数求出y即可.

此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.【答案】>

【解析】解：在不等式α<b的两边同时乘以一3,不等号的方向改变，所以-3α>-3b.

故答案是：>.

根据不等式的性质分析.

本题考查了不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个

正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

13.【答案】3

【解析】解：由题意得：［(1+m+3+9)=4,

解得：m=3,

故答案为：3.

根据算术平均数的计算公式：x=^(xι+x2+…%)计算即可.

本题考查的是算术平均数，熟记算术平均数的计算公式是解题的关键.

14.【答案】m<-l

【解析】解：•,・点P(m+l,3-m)在第二象限，

.fm+1<O

λ13-m>O'

解得：m<—1.

故答案为：τn<—1.

根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围.

此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

15.【答案】60

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角形内角和定理，解答此题的关键是根据题意列出方程组进行求解，体现了方

程的思想.

根据三角形内角和定理可知NA+NB+NC=180。，再根据乙4+NB=100。，ZC=2∆A,即可求

出的度数.

【解答】

解：•••乙4+NB+“=180。，“=2乙4,

•••3乙4+/B=180o(Γ),

∙.∙∆A+∆B=Ioo。②，

...①-②得，2Z.A=80°,即Zjl=40°,

.∙.乙B=IOOo-400=60o.

故答案为：60.

16.【答案】11

【解析】解：102=5,201=6,

(a+2b=5

l2α+b=6'

两式相加得：3α+3b=11,

•••3回3

=3a+3b

=11.

故答案为：11.

由题意可得到关于α,b的二元一次方程组，解方程组得出α,b,从而可求解.

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.

17.【答案】80

【解析】解：在AOC产与A。。G中，

ZoCF=∆ODG=90°

Z.COF=4DOG,

OF=OG

.∙∙∆OCF=∆ODG(AAS),

■•CF=DG=30cm,

小明离地面的高度是50+30=80(cm),

故答案为：80.

根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.

本题考查了全等三角形的应用，熟练正确运用全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

18.【答案】24

【解析】解：设需要答对X道题，

根据题意得：4x-(30-x)≥90,

解得X>24,

他至少需要答对24道题，

故答案为：24.

设需要答对X道题，根据小明要不低于90分得：4x-(30-X)≥90,解得他至少需要答对24道题.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

关键.

19.【答案】10

【解析】解：依照题意，画出图形，如图所示.

在AABC中，48=30。，∆ACD=50°,

.∙.∆BAC=180o-ZB-∆ACD=180o-30°-50°=100°,

∙.∙AE是4BAC的平分线，

.∙.∆BAE=∆CAE=^∆BAC=；XIOO0=50°.

又•••力。是BC边上的高，

.∙.∆ADB=90°,

.∙.∆BAD=90°一4B=90°-30°=60°,

.∙.∆EAD=KBAD-ΛBAE=60°-50°=10°.

故答案为：10.

在△力BC中，利用三角形的内角和定理，可求出4BAC的度数，结合角平分线的定义，可求出NBAE

的度数，由AD是BC边上的高，可得出44DB=90。，利用三角形内角和定理，可求出4B4。的度

数，再将其代入NEAD=Z.BAD-NBAE中，即可求出“力。的度数.

本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义以及垂线，牢记“三角形内角和是180。”是解题

的关键.

20.【答案】20

【解析】解：延长AD交BC于E,

∙.∙BO平分NA8C,

∙∙∙Z.ABD=Z-EBD,

•••ADLBD,

.∙.∆ADB=乙EDB=90°,

•••Z-BAD=/.BED,

:∙AB=BE,

：•AD=DE,

λ

SAAEC—2SfDC=2×8=16,SΔABD=^SΔABE,

VAB：BC=5：7,

BE：BC=5：7,

∙∙∙BE：EC=5：2,

λSMBE：S>AEC=5：2,

λSbABE—4。,

ΛLABD=20∙

故答案为：20.

延长AD交BC于E,由角平分线定义得到乙4BD=乙EBD,又乙ADB=乙EDB=90。,由三角形内角

和定理得至∣J4BAD=ZlBED,推出/8=8E,由等腰三角形的性质推出4。=DE,由三角形面积公

式求出△AEC的面积,由48：BC=5：7,得到BE：EC=5：2求出S-BE=40,即可得到SMBD=20.

本题考查角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是延长4。交BC于巴

证明/B=BE,得到4。=DE,由三角形面积公式即可解决问题.

21.【答案】解：⑴［；一<=3?

(3x-8y=14⑷

①X3,得3%-3y=9③，

②—③，得—5y=5,

解得：y=-1,

把y=-l代入①，得％—(-1)=3,

解得：X=2

二这个方程组的解为

2÷x2x-l

<2->~≥-Γ

去分母，得3(2+0≥2(2X-1),

去括号，得6+3x≥4x-2,

移项，得3x—4x≥—2—6,

合并同类项，得一x≥-8,

化系数为1,得x≤8,

不等式的解集在数轴上表示如图所示:

02468

【解析】(1)利用加减消元法求解即可；

(2)根据解一元一次不等式组的基本步骤(去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1)解出

不等式的解集，在数轴上表示出解集即可.

本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式、在数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握

解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法是解题关键.

22.【答案】8

【解析】解：(1)如图所示，线段4。即为所求;

(2)如图所示，线段BE即为所求；

11

(3)S08C=∣βC∙71D=∣×4×4=8.

故答案为：8.

(1)根据三角形高线的定义画出图形即可；

(2)根据三角形中线的定义画出图形即可；

(3)根据三角形的面积公式计算即可.

此题主要考查了应用设计与作图，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键.

23.【答案】D

【解析】解：(I)由题意得X=200X20%=40；

(2)因为把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在D等级,

所以这组数据的中位数所在的等级是D;

故答案为：D；

(3)被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200-5-10-40-80=65(人)，

180OX蒜=585(人)，

答：估计受表扬的学生约有585人.

(1)用200乘C等级所占百分比即可得出X的值;

(2)根据中位数的定义解答即可；

(3)利用样本估计总体即可.

本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体以及中位数，解题的关键是掌握“频率=频

数+总数”和中位数的定义.

24.【答案】解：(1)Rt∆ABC=RtADE,

・∙・Z-CAB=Z-EAD,

在△4CB中，∆ABC=90°,

・・・Z-ACB+乙CAB=90°,

・•・Z-ACB+∆DAE=90°；

(2)•・•Rt△ABC=RtΔADE,

乙乙

^AD=AB,AC=AEfBC=DEfACB=4AED,4CAB=EAD,

・•・∆CAD=∆EAB,∆CAF=Z-EAF9

・•・△ADCWZMBE(SAS),

••・△4CF三△AEF(SAS),

.・・CD=BE,CF=EF,DF=BF,

.∙.∆CDF≤ΔEBF(SSS),△ADF^LABF(SSS).

【解析】(1)根据全等三角形的性质解答即可；

(2)根据全等三角形的判定解答即可.

此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等和对应角相等解答.

25.【答案】解：(1)设购买1根4种跳绳X元，1根B种跳绳y元.

I

由题意得:｛氏Wy==款，

解得:总，

答：购买1根4种跳绳10元，1根B种跳绳15元.

(2)设该班购买A种跳绳α根，则购买B种跳绳(45-α)根.

IOa+15(45-α)≤550,

解得：α≥25,

答：该班最少购买4种跳绳25根.

【解析】（1）设购进一根4种跳绳需X元，购进一根B种跳绳需y元，根据“购进10根A种跳绳和5根

B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元”，即可得出关于，y的二元

一次方程组，解方程组即可；

（2）设购买4种跳绳α根，则购买B种跳绳（45-α）根，利用总价=单价X数量，结合总价不多于550

元，即可得出关于α的一元一次不等式组，解答即可.

本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

l

26.【答案】解：（1）解方程组J=;

解得：Q=6,b=8；

（2）过点。作。EJ.于点E,

•・•4(0,6),8(8,0),

：•OA=6,OB=8,

11

-SΔOAB=^OA∙OB=^OE-AB,

：•OA∙OB=OE∙AB,

VOB=10,

.∙.6×8=10×OE,

-AP=23AB=10,

BP=IO—23

∙∙SAoPB=E°E∙BP,

24

.∙.S=24-yt,

・・.s与t之间的关系式为S=24-yt;

(3)延长ZM交汇轴于点F,

•・・∆FAO+Z-BAO+Z.DAB=180°,

2∆BAO+∆DAB=180°,

∆FAO=Z.BAO,

Xvz_AOF=Z-AOB=90°,

OA=OA9

・•・△FAO≡ΔBAO(SASy),

ΛAF=AB=10,OF=OB,

过点尸作FG1CO延长线于点G,点B作1CO于点H,

又•••上FOG=∆HOB,

∙,∙ΔFOG=BOH,

ΛFG=BH,

•・・∆ADO=4OCB,

・•・ADFG三△ABH(AAS),

・・・DF=BC,

•・•CB1OB,

・•・Z-AOF=乙CBo=90o,

：・AOIlBC,

∙∙.Z-AOC=∆OCBf

•・•Z-ADO=乙OCB,

.∙.∆AOC=∆ADOf

过点4作4M1。。于点M,

・•・∆AMO=乙AMD=90°,

ADM(AAS)f

・•・OA=AD,

•：OA=6,AB=10,

・・・DF=AF+AD=AB-}-OA=16,

ΛBC=16,

过点P作NQ〃式轴交y轴于点N,交BC于点、Q,过点P作PKIX轴于点K,

VZ-AOF=乙CBo=90°,

・・・(PNO=∆PQB=90°,

设PN=m,PK=Ti,

111

V^Δ,OAB=SAPoA+SAPOB=2°”PN+2OB,PK=2OA∙OB,

・•・3m+4n=24,

vSAOBC=SABPO+SABPC=：°B∙PK+2BC∙OB,

：•4n+8(8—m)=64,

・•・—8m+4n=O,

2448

：・m=五，n=-9

•・・呜，冷

l

【解析】(1)根据J=j,解得a、R

(2)过点。作OE1AB于点E,由4(0,6),B(8,0),得出OA=6,OB=8,因=∖θA-OB=^OE-

4B,贝∣JO4∙OB=OE-AB,又因为OB=10,贝IJoE=卷，因为4P=2t,AB=10,则BP=10-2t,

根据SAOPB=TOE∙BP,求出S=24-gt；

(3)延长ZM交支轴于点F,过点F作尸G1Co延长线于点G,点B作BH1CO于点H,过点4作AM1OD

于点M,过点P作NQ〃x轴交y轴于点N,交BC于点Q,过点P作PK1X轴于点K,由“40+∆BA0+

NDAB=I80°,2∆BA0+∆DAB=180o,^∆FA0=∆BAO,根据A4S判定△F4。三△BA。，得出

4F=4B=10,OF=OB,再因NDGF=NOHB=N4HB=90。，又因为NF0G=NH0B,判定△

FOG=LBOH,推出FG=BH,又MDO=乙OCB,判定△DFGmxABH,则。F=BC,因为CB10B,

^∖∆A0F=∆CB0=90°,得出A0〃8C,推出4√10C=Z√1DO,根据NaMO=MD=90。，得出

Δ½0M≤ΔADM,则。力=AD,根据04=6,AB=10,推出BC=16,因为NAoF=乙CBO=90°,

则NPNO=乙PQB=90°,设PN=m,PK=n,则叉。加=S^POA+SΔPOB=^OA-PN+^OB-

PK=^OA-OB,则3zn+4n=24,根据SAOBC=SABPO+SbBPC=^OB-PK+^BC-OB,推出4n+

8(8-Zn)=64,则m=*n=答,则P(弟答).

本题考查三角形综合应用，一次函数，三角形全等的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键.

27.【答案】(1)解：在△?!BC中,

∆BAC+NaBC+4ACB=180°,

V乙BAC=60°,

乙ABC+4ACB=120°,

∙.∙BF平分"BC、CE平分〃CB,

∆GCF=^∆ACB,

乙GBC+LGCB=60°,

在ABGC中,

乙BGC+乙GBC+乙GCB=180°,

乙BGC=120°；

(2)证明：作GH平分NBGC交BC于点H,

A

・・・乙BGH=Z.CGH=Z-CGF=60o,

∙.∙∆GBC=ZJIBE,BG=BG,

∙.^BGE≡Δ,BGH(‹AAS)9

•.EG=GH,

v∆GCH=ZGCF,CG=CG,

.∙.∆CGF=LCGH(S/S),

ΛFG=GH,

：,EG=FG；

(3)解：作DPlBC交BC延长线于点P,作。Q_L48交84延长线于点Q,作DR_LAC于点R,作“L_L

NG于点L,FKLCG于点、K,GiV_LMC于点W,

•・・CE平分乙4CB,

二Z-ACB=2/.ACEf

VCD1EC,

・・.∆ECD=90°,

・•・∆ACE+Z.ACD=90°,

vz½CB+z∕[CP=180o,

・∙・Z.ACP=2∆ACD,

・・・Co平分心4CP,

•・•DR1ACfDP1BJ

∙*∙DR—DP,

•・・BF平分〃BC,DRIACfDQIABf

・•・DP=DQ,

DR=DQ,

・•・/1）平分“AC,

•・・∆BAC=60o,

o

Λ∆DAQ=∆DAC=60,

・・・（NGD=乙DAC=60°,

由（I）得乙BGC=120°,

・•・乙BEG=乙FGC=180°-乙BGC=60°,

•・・Z,MGF=乙ABF+乙BNG=60°,

乙FGC=乙FBC+∆ECB=60°,

Z-ABF=乙FBC,

・•・乙BNG=乙ECB,

∙.∙Z.ECB=Z-ACE,

Λ∆ACE=乙BNG