2023-2024学年华东师大版九年级数学上册第24章综合训练卷附答案解析

2023-2024学年九年级数学上册第24章综合训练卷

解直角三角形（满分）

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于25。，则另一个锐角的度数是（）

A.25°B.55°C.65°D.75°

2.如图，ZACB=90°,8是A3边上的高，若AO=24,8/）=6,则CO的长是（）

A.8B.10C.12D.14

3.如图所示，在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,/）£为他的中垂线，4）=12,则8的长是（

）

A.3B.4C.6D.8

4.如图，AABC中，A3=AC=12,BC=8,AO平分ZR4C交3c于点。，点E为AC的中点,

连接DE,则ACDE的周长是（）

A.20B.12C.16D.13

5.在RtAABC中，NACB=90。，AC=4,BC=3,则NB的正切值等于（）

A.-B.-C.-D.-

3455

6.如图，在RlAABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,则sinB等于（）

CB

34

A.D.

3

7.在Rt^ABC中，ZC=90°,若cosA=2，则sinA的值为（

12

D.

B

8.若锐角a满足cosa<——且tanavg,则。的范围是（）

2

A.30°<a<45°B.45°<^<60°C.60°<a<90°D.30°<«<60°

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.已知。为锐角，且sina=1，则。=度.

2

10.sin300+cos60°=.

3

11.在RtAABC中，ZC=9O°,AC=6,cosA==，那么A3的长为

4

12.如图，在4*5的正方形网格中点A,B,C都在格点上，贝i」tanNA3C=

13.如图，在RtAABC中，NC=9O。，点。在AC上，ZDBC=ZA,若AC=4,则的

5

14.如图所示的网格是正方形网格，ABAC_ZDAE.（填“>”，"=”或

三.解答题（共10小题，满分78分）

15.（6分）计算：cos230°+sin2450-tan60°-tan30°

16.（6分）如图，在RtAABC中，NC=90。，AC=2,AB=3.

（I）求BC的长;（2）求sinA的值.

4

17.（6分）如图，在矩形A8CD中，£>E_LAC于E,设NADE=a,且sinc=—,AB=4,求4）的

18.（7分）如图，在AABC中，NB=NC,AD_L3C于O,E为AC的中点，AB=6,求。E的长.

19.（7分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图.已知车杆A3长92c%,车杆与脚踏

板所成的角N4BC=70。，前后轮子的半径均为6皿，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位;

参考数据：sin70°»0.94,cos70。a0.34,tan70°«2.75）.

20.（7分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1加）参

考数据：V2®1.414,1.732

A6mD

45°30°

BEC

21.（8分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180帆的P和。两点分别测定对岸

一棵树T的位置，T在P的正南方向，在。的南偏西50。的方向，求河宽（结果精确到1相）.

22.（9分）游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60。

方向上，航行1小时到达8处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30。方向上，求此时游艇与灯塔的距离

23.（10分）（图①、图②都是4x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点

叫做格点，线段/W的端点在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图

形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法.

（1）在图①中以AB为边画一个RtAABD,使tanND4B=l；

（2）在图②中以AB为边画一个AAfiE,使tanZAEB=3.

图①

24.（12分）如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶8点之间修建一条索道，现利用无人

机测算A、B两点间的距离.无人机飞至山顶点3的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45。，

C点与A点的高度差为400m,BC=100/n,求山脚下A点到山顶8点的距离43.

三角函数测试题参考答案

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.C.2.C.3.C.4.C.5.A.6.C.7.D.8.B.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.30.10.1.11.8.12.-.13.—.14.>.

24

三.解答题（共10小题，满分78分）

15.解：原式=（争+（争一百等

31।

=—I-----1

42

——1.

4

16.解：（1）在RtAABC中，ZC=90°.AC=2,AB=3,

BC=y/AB2-AC2=>732-22=6；

（2）在RtAABC中，ZC=90°,AB=3,8c=6,

八BC标

sinA==——•

AB3

17.解：四边形ABC。为矩形，

・,.AD=BC,N丛0=90。，

DE±AC,

:.ZADE+ADAE=90°,

ZBAC+ZDAE=90°,

:.NBAC=ZADE=a,

在RtAABC中，sinABAC=—,

AC

.BC_4

••—,

AC5

设BC=4x,贝ljAC=5x,

:.AB=3x，

4

3x=4,解得x=—

3

二.AD=—.

3

18.解：,ZB=NC,

.•.AAfiC为等腰三角形，

AB=AC=6,ADVBC,

.♦.E为AC的中点，

:.DE=-AC=3.

2

19.解：过点A作ACBC于点£>,延长4)交地面于点E,

sinZABD=——，

AB

AD«92x0.94=86A8cm，

DE=6cm，

AE=AD+DE=92.5cm，

：.把手A离地面的高度为92.5s.

20.解：在RtACDE中,

.,万DECE

sinZ-C—----,cosZ-C------

DCCD

：.DE=sin30。xDC=；x14=7(㈤,

CE=cos30°xDC=—xl4=773®12.124®12.12,

2

四边形AEEO是矩形，

:.EF=AD=6m,AF-DE=Im

在RtAABF