2024年高考物理一轮复习讲义（新人教版）：第十一章磁场

第十一章磁场

2021.全国甲卷.T162021.福建卷.T62020.浙江7月选考T9

磁场的叠加

2018•全国卷HT20

2022•全国甲卷・T252022•湖南卷・T32022•湖北卷・T11

安培力2022•浙江1月选考・T32022・江苏卷-T32021•广东卷・T5

2021•浙江6月选考・T15

2022•浙江6月选考・T222022•广东卷・T72022•辽宁卷48

带电粒子在磁

2021•全国乙卷-T162021・北京卷・T122021・湖北卷・T9

考情场中运动

2020•全国卷H-T242020・天津卷・T72019•全国卷m・T18

分析

2022•山东卷-T172022♦湖北卷・T82021•全国甲卷-T25

2021•山东卷―T172021・河北卷・T52021・河北卷・T14

带电粒了•在组

2021•江苏卷-T152021•湖南卷・T132021•辽宁卷-T15

合场中运动

2021•北京卷・T182021•浙江6月选考・T222021•广东卷・T14

2020•全国卷H-T172020•江苏卷-T162020・山东卷-T17

带电粒子在叠2022•全国甲卷-T182022・广东卷・T82022•浙江1月选考・T22

加场中运动2022.重庆卷・T5

生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选

生活实践类

试题择器、磁流体发电机、霍尔元件等

情境通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、

学习探究类

组合场、叠加场及立体空间中的运动

第1讲磁场及其对电流的作用

旧标要求】1.J'解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场2会判断通电直导线

和通电线圈周围的磁场方向3会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生

产、生活中的应用.

考点一安培定则磁场的叠加

■梳理必备知识

1.磁场、磁感应强度

(1)磁场的基本性质

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用.

(2)磁感应强度

①物理意义：描述磁场的强弱和方向.

②定义式：B通电导线垂直于磁场).

③方向：小磁针静止时N极所指的方向.

④单位：特斯拉,符号为T.

⑤矢量：合成时遵循平行四边形定则.

2.磁感线的特点

(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向.

(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱.

(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极;在磁体内部，由£

圾指向N极.

(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切.

(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在.

3.几种常见的磁场

(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)

条形磁体蹄形磁体

(2)电流的磁场

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场

安培定则,S金

立体图睡连

纵截面图

N：__■S

*X

（3）匀强磁场

磁场中各点的磁感应强度的大小粗笠、方向相同,磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行

直线.

（4）地磁场

①地磁的N极在地理南极附近,S极在地理北极附近,磁感线分布如图所示.

地磁S极地理北极

②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等,且方向水平向北.

③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量.

-判断正误

1.磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的.（X）

2.磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零.（J）

3.由定义式8=三可知，电流/越大，导线/越长，某点的磁感应强度8就越小.（X）

4.北京地面附近的地磁场方向是水平向北的.（X）

।考向1磁感应强度的理解

【例I】有人根据8=5是出以下说法，其中正确的是（）

A.磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比

B.磁场中某点的磁感应强度8与〃的乘积成反比

C.磁场中某点的磁感应强度8不一定等于与

D.通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度8为零

答案C

解析磁感应强度8=力是用比值定义法定义8的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通

电导线所受磁场力尸及〃的乘积等外界因素无关，A、B错误；8=胪在电流与磁场垂直的

情况下得出的，如果不垂直，设电流方向与磁场方向夹角为仇则根据F=〃8sin。得B

//sinu

即8不一定等于今如果B〃/,虽然BWO,但尸=0,故C正确，D错误.

考向2安培定则的应用和磁场的叠加

【例2】如图所示，直导线A3、螺线管E、电磁铁。三者相距较远，其磁场互不影响，当开

关S闭合后，则小磁针北极N（黑色一端）指示磁场方向正确的是（）

A.aB.bC.cD.d

答案c

解析根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方

向可知C正确.

【例3】如图，在磁感应强度大小为Bo的匀强磁场中，两长直导线P和。垂直于纸面固定放

置，两者之间的距离为/.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流/时，纸面内与两导

线距离均为/的a点处的磁感应强度为零.下列说法正确的是（）

a.

/、

/\、

/\

/、

1/\1

/t\、

/、

/\

尸④——j—be

A.8。的方向平行于PQ向右

B.导线P的磁场在a点的磁感应强度大小为由坑

C.只把导线。中电流的大小变为2/,a点的磁感应强度大小为牛治

D.只把导线P中的电流反向，a点的磁感应强度大小为岸B。

答案C

解析在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流/时，根据安培定则及矢量叠加原理可

知它们在a点处产生的合磁感应强度方向平行于PQ向右，设大小为Bi,如图所示，由于a

点处的合磁感应强度为零，由此可知外加的磁场方向平行于PQ向左，且Bo=Bi,设导线P、

。在。点处产生的磁感应强度分别为8八BQ,则BP=BO，根据几何关系有28aos300=&,

解得BP=BQ=^BO,故A,B错误；只把导线。中电流的大小变为21,则导线Q在a点产

生的磁感应强度方向不变，大小变为=¥&，由几何知识结合矢量叠加原理，求得a

点处磁感应强度大小为B“=坐80,故C正确；当导线P中的电流反向，

/X

//、X

//\\1

/\

/!、

。乩——-----七。

其他条件不变，则导线尸在〃处产生的磁感应强度大小不变，但方向反向，可求得两导线在

。处的合磁场大小为&=半氏)，方向竖直向上，如图所示，因外加的磁场方向与PQ平行，

且由Q指向P,最后由矢量的合成法则，可得a点处磁感应强度B的大小为B=

qB02+*80)2=¥氏，故D错误.

B,

*

//、、

/、X

1/\1

/\\

P&-——1---'电Q

方法点拨磁场叠加问题的解题思路

(1)确定磁场场源，如通电导线.

(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小

和方向.如图所示为M、N在c点产生的磁场B,”、BN.

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场.

B

考点二安培力的分析与计算

■梳理必备知识

1.安培力的大小

？=〃以111。(其中。为8与/之间的夹角，如图所示)

(1)磁场和电流垂直时：F=BI1.

(2)磁场和电流平行时：F=0.

2.安培力的方向

左手定则判断:

(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内.

(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向.

(3)想世所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.

-判断正误

1.在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大.(X)

2.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直.(V)

3.通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了.(X)

■提升关键能力

1.安培力的方向

安培力既垂直于8,也垂直于/,即垂直于8与/决定的平面.

2.安培力公式尸=8〃的应用条件

(1)/与B垂直.

(2)/是指有效长度.

弯曲通电导线的有效长度/等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连

线由始端流向末端，如图所示.

XX

考向1通电导线有效长度问题

【例4】（2023•山东济南市高三月考）如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为

R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场中.C、。两点

将线圈分为上、下两部分，且C、力两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120。.现将大小

为/的恒定电流自C、。两点间通入，则线圈C、力两点间上、下两部分导线受到的总安培

力的大小为（）

B.6BIR

C.BIRD.0

答案A

解析由几何关系可知，C、。两点间的距离Z,=2Rsin60。=3凡由等效思想可知，导体线

圈受到的总安培力的大小故选A

考向2判断安培力作用下导体的运动情况

判断的五种方法

分割为电流元」卫亚安培力方向一整段导体所受合力方向一运

电流元法

动方向

特殊位置法在特殊位置f安培力方向一运动方向

环形电流；小磁针1

等效法条形磁体W通电螺线管；多个环形电流i

根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向

两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，

结论法

异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平

行且电流方向相同的趋势

先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，

转换研究对象法

确定磁体所受电流磁场的作用力

【例5】（2022•江苏卷-3）如图所示，两根固定的通电长直导线〃、〃相互垂直，”平行于纸面,

电流方向向右，匕垂直于纸面，电流方向向里，则导线“所受安培力方向（）

b如，

A.平行于纸面向上

B.平行于纸面向下

C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里

D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外

答案C

解析根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在处磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁

场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力垂直纸面向外，右半部分所

受安培力垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误.

【例6】如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P（。平行于纸面，P垂直于纸面）

中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板下，当。有垂直纸面往里看逆时针方

向的电流、同时P有从右往左看逆时针方向的电流时，关于两圆环的转动（从上向下看）以及

细线中拉力的变化，下列说法中正确的是（）

A.Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变小

B.。逆时针转动，尸顺时针转动，Q、P间细线拉力变大

C.Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变小

D.。顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变大

答案C

解析根据安培定则，。产生的磁场的方向垂直于纸面向外，P产生的磁场方向水平向右，

将。等效于S极在里、N极在外的小磁针，P等效于左侧S极、右侧N极的小磁针，根据同

名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引的特点，P将逆时针转动，Q顺时针转动；转动后P、Q

两环相互靠近处的电流的方向相同，所以两个线图相互吸引，细线张力减小，故C正确，A、

B、D错误.

考点三安培力作用下的平衡和加速问题

解题思路:

(1)选定研究对象.

(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图,

安培力的方向尸女尸安_L/.如图所示：

考向1安培力作用下的平衡问题

【例7】(2022•湖南卷-3)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴00'

上，其所在区域存在方向垂直指向。0'的磁场，与。。’距离相等位置的磁感应强度大小相

等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示.导线通以电流/,静止后，悬线偏离竖直方向的

夹角为。.下列说法正确的是()

A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M

B.电流/增大，静止后，导线对悬线的拉力不变

C.tan0与电流I成正比

D.sin8与电流/成正比

答案D

解析当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示

方向，则导线中电流方向应由M指向N,A错误；由于与00'距离相等位置的磁感应强度

大小相等且不随时间变化，有sin。=吗Ri=mgcos仇则可知sin9与电流/成正比，当/

mg

增大时6增大，则cos6减小，静止后，悬线对导线的拉力FT减小，由牛顿第三定律知，导

线对悬线的拉力减小，B、C错误，D正确.

考向2安培力作用下的加速问题

【例8】如图所示，宽为L=0.5m的光滑导轨与水平面成6=37。角，质量为"?=O.lkg、长也

为L=0.5m的金属杆油水平放置在导轨上，电源电动势E=3V,内阻r=0.5C,金属杆电

阻为Ri=lC,导轨电阻不计.金属杆与导轨垂直且接触良好.空间存在着竖直向上的匀强

磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2=Q9。时，金属杆恰好能静止.取重力加速度g

=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

(1)求磁感应强度B的大小；

(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为=0.5。时，闭合开关S,同时由静止释放

金属杆，求此时金属杆的加速度.

答案(1)1.2T(2)1.2m/s2,方向沿导轨向上

解析(1)由安培力公式和平衡条件可得

m^sin0=BILeos0

F

由闭合电路欧姆定律得1=口；।

穴1+R2+-

解得B=\.2T

(2)由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有

Bl'Leos0—mgsin0=maI1

9H1+R2+r

解得〃=1.2m/s2,方向沿导轨向上.

课时精练

■基础落实练

1.（2023•广东广州市执信中学高三测试）关于磁场的说法正确的是（）

A.通电导线在磁场中受到的安培力越大，该位置的磁感应强度越大

B.因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显

C.垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向

D.地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行

答案B

解析通电导线在磁感应强度很大的地方，若平行磁场放置，安培力为零，故A错误；根据

安培定则可知，导线的磁场方向与导线电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特

实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故B正确；垂直磁场放置的通电导线受力的

方向与磁感应强度方向相互垂直，故C错误；磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置

的地磁场方向都与地面平行，故D错误.

2.（2021.全国甲卷.16）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q

在一条直线上，PO'与。尸在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流/,电流方向

如图所示.若一根无限长直导线通过电流/时，所产生的磁场在距离导线4处的磁感应强度

大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（）

Fo\~T~*P

I

E

A.B、0B.0、2BC.23、2BD.B、B

答案B

解析两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线在M处的磁

感应强度方向分别为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度大小为零；两直导

线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故N处的磁感应强度大小为25,综上分析B

正确.

MN

X•XX

FOP

EO'Q

3.光滑水平面内固定两根平行的长直导线A和以通以等大反向的电流/卜通有图示方向

电流/的短导线C垂直于A、8放在正中间，三者处于同一平面内.释放C,它将（）

A「

/1c

，2I

（-----

A.沿着水平面向右运动

B.沿着水平面向左运动

C.顺时针转动，同时向B靠近

D.逆时针转动，同时向4靠近

答案A

解析根据安培定则可知，A、B两条平行导线间的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则可

知，直导线C所受安培力水平向右，则将沿水平面向右运动，故选A.

4.（多选）如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平且静止的状态，条形磁

体的正下方固定一直导线而，现将直导线中通入由。指向〃的电流，在磁体转动9（T的过程

中，下列说法正确的是（）

/〃〃/〃«〃〃〃〃

N™=]S

a---------------------b

A.条形磁体的N极向纸面内偏转

B.条形磁体的N极向纸面外偏转

C.条形磁体受到的拉力小于其受到的重力

D.条形磁体受到的拉力大于其受到的重力

答案BD

解析直导线通入由a指向b的电流时，直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根

据牛顿第三定律可知，磁体的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转，选项

A错误，B正确；磁体转动后，对直导线有向上的作用力，所以磁体受到向下的作用力，故

条形磁体受到的拉力大于其受到的重力，选项C错误，D正确.

5.（2023•北京市模拟）如图甲所示是磁电式电表内部结构示意图，蹄形磁体的两极间有一个固

定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，在铝框上绕有铜线圈.电表指针

固定在铝框上，可与线圈一起转动，线圈的两端分别接在两个螺旋弹簧上，被测电流经过这

两个弹簧流入线圈.蹄形磁体与铁芯间的磁场可看作是均匀辐射分布的，如图乙所示，无论

线圈转到什么位置，线圈平面总与线圈所在磁场的方向平行.关于磁电式电表，下列说法不

正确的是（）

A.磁电式电表的原理是通电线圈在磁场中因受安培力而转动

B.改变线圈中电流的方向，指针会反向偏转

C.增加线圈的匝数可以提高电表的灵敏度

D.用塑料框代替铝框，在使用电表时可以使指针更迅速稳定在示数位置上

答案D

解析磁电式电表的内部，在蹄形磁体的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，蹄形磁体和铁

芯间的磁场均匀辐向分布，当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，故A正确，不

符合题意：改变线圈中电流的方向，线圈受力方向相反，指针会反向偏转，故B正确，不符

合题意：线圈匝数越多，受到的安培力合力越大，越容易转动，可以提高电表的灵敏度，故

C正确，不符合题意；用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致穿过铝框的磁通量变化,

从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动，而塑料做骨架达不到此作用，故D

错误，符合题意.

6.如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成60。角，。为结点，

绳3的下端拴接一质量为相、长度为/的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在竖直向

上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到/o的

电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成30。角时保持静止.已知重力加速

度为g.在此过程中，下列说法正确的是（）

A.绳1受到的拉力先增大后减小

B.绳2受到的拉力先增大后减小

C.绳3受到的拉力最大值为

导体棒中电流的值为曾产

D.

DI

答案D

解析对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水

平向右逐渐增大，由平衡条件得水平方向尸1=尸2cos60°+B〃，竖直方向尸2Sin60°=机g,电

流逐渐变大，则尸।增大，巳不变，故A、B错误；当电流增大到/o时，安培力与重力的合力

最大，即绳3受到的拉力最大，sin30。聋，最大值为F3=2〃?g,故C错误；对导体棒受力

分析得tan30。=翳，得/。=坐产，故D正确.

o/（）/BI

立能力综合练

7.（2023•安徽省定远县民族中学质检）边长为Z,的硬轻质正三角形导线框帅c置于竖直平面内，

ah边水平，绝缘细线下端c点悬挂重物,匀强磁场磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.现

将“、。接在恒定电流的正负极上，当他边通入的电流为/时，重物恰好对地无压力，则重

物重力的大小为（）

A.BILB.2BIL

出.2BIL

D.—r-

2

答案C

解析根据平衡条件得解得半，故选C.

8.（多选）（2021.浙江6月选考-15）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线久b,

分别通以80A和100A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p,到两导线的距离相

等.下列说法正确的是（）

a----------------------------8（）A

b-----------------------------1（X）A

A.两导线受到的安培力居=125%

B.导线所受的安培力可以用F=1LB计算

C.移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变

D.在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置

答案BCD

解析两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；因为磁场与导线垂直，导

线所受的安培力可以用计算，故B正确；移走导线。前，b的电流较大，则p点磁

场方向垂直纸面向里，移走后，p点磁场方向垂直纸面向外，故C正确；在离两导线所在的

平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在

磁感应强度为零的位置，故D正确.

9.在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置.如图所示，已知一根金属长直管

线平行于水平地面，为探测其具体位置，首先给金属管线通上恒定电流，再用可以测量磁场

强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度

最强的某点，记为G②在。点附近的地面上，找到与。点磁感应强度相同的若干点，将这

些点连成直线EF；③在地面上过〃点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45。

的从c两点，测得仄c两点距离为L由此可确定（）

水平地面__________________

I金属管线

A.金属管线在E尸正下方，深度为权

B.金属管线在E/正下方，深度为乎心

C.金属管线的走向垂直于EF,深度为3

D.金属管线的走向垂直于EF,深度为学L

答案A

解析用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a,说明a

点离金属管线最近；找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF,故说明这

些点均离金属管线最近，因此通电的金属管线平行于EF-,画出左侧视图，如图所示，6、c

间距为乙，且磁场方向与地面夹角为45°,故金属管线在E尸正下方，深度为），故选A.

10.（多选）在倾角9=37。的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E=3V,内阻r=0.5C的电

源，滑轨间距L=50cm,将一个质量机=40g,电阻R=1C的金属棒水平放置在滑轨上.若

滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示.已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.磁感应强度有最小值，为0.24T,方向垂直滑轨平面向下

B.磁感应强度有最大值，为0.4T,方向水平向右

C.磁感应强度有可能为0.3T,方向竖直向下

D.磁感应强度有可能为0.4T,方向水平向左

答案AC

解析由闭合电路欧姆定律可得/=4=731A=2A,对金属棒受力分析可知，当安培

R+r1+0.5

力沿滑轨向上时，安培力最小，此时Fzn=mgsin6=0.04X10X0.6N=0.24N,当安培力最

小，且磁感应强度方向与电流方向相互垂直时，磁感应强度最小，为Bmin=T

IL2X0.5

=0.24T,由左手定则可知，磁感应强度的方向为垂直滑轨平面向下，故A正确；当磁感应

强度方向水平向右时，金属棒受到的安培力方向竖直向上，当时，金属棒刚好静止

在滑轨上，可得8=管=桨篙T=0.4T,但此时磁感应强度并不是最大值，故B错误;

IL2X0.5

当磁感应强度方向竖直向下时，金属棒受到安培力方向水平向右，由金属棒受力平衡可得

，〃gsin37°0.04X10X0.6

B'/Acos37°=噂in37°,解得B'T=0.3T,故C正确；当磁

/Acos37°2X0.5X0.8

感应强度方向水平向左时，安培力竖直向下，金属棒不可能平衡，故D错误.

11.（多选）某同学设计了一种天平，其装置如图所示.两相同的同轴圆线圈M、N水平固定,

圆线圈P与M、N共轴且平行等距.初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈尸

处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡.设从上往下看顺时针方向为正向.当

左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（）

若P处磁场方向沿半径向外,则在P中通入正向电流

B.若尸处磁场方向沿半径向外,则在P中通入负向电流

C.若尸处磁场方向沿半径向内,则在尸中通入正向电流

D.若尸处磁场方向沿半径向内,则在P中通入负向电流

答案BC

解析当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P受到竖直向

下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A

错误，B正确；若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故

C正确，D错误.

£素养提升练

12.如图，两形状完全相同的平行金属环A、8竖直固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心

0卜。2的连线为一条水平线，其中M、MP为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足MOi

=O\N=N（h=。2尸.当两金属环中通有从左向右看逆时针方向的大小相等的电流时，经测量

可得M点的磁感应强度大小为Bi、N点的磁感应强度大小为&,如果将右侧的金属环B取

走，P点的磁感应强度大小应为（）

A.Bi—B\

喈

答案B

解析对于题图中单个环形电流，根据安培定则,其在中轴线上的磁场方向均是向左，故M

点的磁场方向也是向左的，设A环形电流在M点的磁感应强度大小为8环形电流在M

点的磁感应强度大小为2B”，测量可得M点的磁感应强度大小为3,则有8I=以“+8BM,

而N点的磁感应强度大小为历，则有痴=即\，=32,将右侧的金属环8取走，尸点的磁感

应强度大小应为8"=痴=8］一那故选B.

第2讲磁场对运动电荷（带电体）的作用

【目标要求】1.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小2会分析带电粒子在匀强磁场

中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动.

考点一对洛伦兹力的理解和应用

■梳理必备知识

1.洛伦兹力的定义

磁场对运动电荷的作用力.

2.洛伦兹力的大小

时，F=0；

（2）o时，F=qvB；

（3）。与B的夹角为。时，F=quBsin。.

3.洛伦兹力的方向

（1）判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或复电荷运动的反方向；

（2）方向特点：F±B,F±v,即F垂直于8、。决定的平面.（注意8和。不一定垂直）

■判断正误

1.带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用.（X）

2.若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零.（X）

3.洛伦兹力对运动电荷一定不做功.（V）

4.带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在3点大，则A点的磁感应强度比3点的大.（X）

■提升关键能力

洛伦兹力与静电力的比较

洛伦兹力静电力

且v不与B平行

产生条件（说明：运动电荷在磁场中不一电荷处在电场中

定受洛伦兹力作用）

大小F=qvB（u上B）F=qE

力方向与场方向的关系F_LB（且Flu）F//E

做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功

【例1】图中4、b、C、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上,

导线中通有大小相等的电流，方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心。点沿垂直于纸

面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（）

领a

“颂-O0b

\/

A.向上B.向下

C.向左D.向右

答案B

解析根据题意，由安培定则可知，从“两通电直导线在。点产生的磁场相抵消，a、c两

通电直导线在。点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在。点产生的合磁场方向向

左，由左手定则可判断带正电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确.

m2］（多选）两根导线通有大小相等、方向相同的电流，垂直穿过绝缘水平面，俯视图如图

所示.0点是两导线在绝缘水平面内连线的中点，。是连线垂直平分线上到。点距离相等

的两点.一可视为质点的带正电滑块以大小相等的初速度分别从八〃两点向。点运动过

程中，下列说法正确的是（）

.I

一厂…/T-'

6

A.滑块在“、6两点受到的磁场力方向相同

B.滑块在a、。两点受到的磁场力方向相反

C.若水平面光滑，则滑块从〃点出发后一定做曲线运动

D.若水平面粗糙，则滑块从b点出发后一定做减速运动

答案AD

解析根据安培定则知两导线连线的垂直平分线上，。点左侧的磁场方向竖直向下（俯视），0

点右侧的磁场方向竖直向上，根据左手定则可得，滑块在服6两点受到的磁场力方向相同，

故A正确，B错误；水平面光滑，滑块带正电荷，洛伦兹力垂直平面向里，水平面对滑块的

支持力与洛伦兹力和重力的合力平衡，一定做直线运动，故C错误；若水平面粗糙，则滑块

从6点出发后，由于摩擦力做负功，重力、支持力及洛伦兹力不做功，故一定做减速运动，

故D正确.

考点二洛伦兹力作用下带电体的运动

带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面

间的弹力随着变化（若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化），最后若弹力

减小到0,带电体离开接触面.

【例3】（多选）如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中.f=0时,

一个质量为，小电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的

v-t图像可能是（）

XX

r

n-

Xx

XX

8

XX

o'------O'----------tO'-------'to'------

ABCD

答案ACD

解析设初速度为则昆=800,若满足，咫=F尸"即mg="Bqvo,物块向下做匀速

运动，选项A正确；若ing>"Bqvo,则物块开始有向下的加速度，由。=尤二^可知，随

m

着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到勺速状态，选项D

正确，B错误；若mgqiBqoo,则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由。』出砂~空

m

可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，

选项C正确.

【例4】如图所示，质量为加、带电荷量为4的小球，在倾角为。的光滑绝缘斜面上由静止开

始下滑.图中虚线是左、右两侧匀强磁场（图中未画出）的分界线，左侧磁场的磁感应强度大

小为小右侧磁场的磁感应强度大小为B,两磁场的方向均垂直于纸面向外.当小球刚下滑至

分界线时，对斜面的压力恰好为0.已知重力加速度为g,斜面足够长，小球可视为质点.

⑴判断小球带何种电荷；

（2）求小球沿斜面下滑的最大速度：

（3）求小球速度达到最大之前，在左侧磁场中下滑的距离L.

答案⑴正电荷⑵也铲⑶躲塔

qB2q-B-sin3

解析(1)根据题意，小球下滑过程中受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则可知

小球带正电荷.

(2)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0,然后小球继续向下运动，在左侧区域

当压力再次为零时，速度达到最大值，则有卯,《=，咫COS。，解得。m=含泮.

(3)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0,设此时速度为v,则有quB=mgcos0,

解得小球下滑的加速度满足〃2期诒6=ma,解得〃=/in仇根据2〃=*—/,

3/〃2*COs2〃

可得L=

2(y2B2sinff

考点三带电粒子在匀强磁场中的运动

■梳理必备知识

1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动.

2.带电粒子以速度。垂直磁场方向射入磁感应强度为8的匀强磁场中，若只受洛伦兹力,

则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动.

〃诂2

(1)洛伦兹力提供向心力：qvB=y-.

mv

(2)轨迹半径：r=

qB'

⑶周期：7=萼=翳’可知7与运动速度和轨迹半径包,只和粒子的蟠和磁场的磁感

应强度有关.

(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为6(弧度)时，所用时间f=4T.

(5)动能：叫;某昨卢二华工

22m2m

3.当带电粒子的速度。与B的夹角为锐角时，带电粒子的运动轨迹为螺旋线.

【例51(2023•福建省仙游一中月考)质量为m的带电微粒«仅在洛伦兹力作用下做半径为r的

匀速圆周运动.现在。经过的轨迹上放置不带电的微粒6,则a与人发生完全非弹性碰撞融

为一个整体.不计重力和电荷量的损失，则该整体在磁场中做圆周运动的半径将()

X>-----4X

X/XXX

X\XXX

b

XVX'**XX

A.变大B.变小

C.不变