2023-2024学年重庆八中高一（上）月考数学试卷一（9月份）（含解析）

2023-2024学年重庆八中高一（上）月考数学试卷（一）（9月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设命题p：VxG/?,|x|+2>0,则->为（）

A.3x0G|x|+2>0B.3x0GR,|x|+2<0

C.3x0ER,|x|4-2<0D.VxE/?,|x|4-2<0

2.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则AU（QB）=（）

A.[1,3,5}B.{1,3}C.[1,2,4}D.{1,2,4,5}

3.已知集合4={1,3,B=Ak）B=A,则m的值为（）

A.0或CB.。或3C.1或CD.1或3

4.下列说法中正确的个数为（）

①0.333eQ；

②。e0；

③。={0}；

④{0}C{0}；

⑤0={0};

⑥{1}G{1,2,3）;

®{x|x>2}={m\m>2}；

®{x|y=x2+1]={y\y=x2+1}.

A.2B.3C.4D.5

5.已知p是r的充分条件，q是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，p是s的必要条件，现有下列命题:

①r是p的必要不充分条件；

②r是s的充分不必要条件；

③q是p的充分不必要条件；

④s是q的充要条件.

正确的命题序号是（）

A.①B.②C.③D.④

6.若。2,0,-1}={见历0},则。2023+炉。23的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

7.已知全集U=R,集合P={x|—1<x<8,xGZ},M={x&R|x<0或

x>5｝之间关系的Uerm图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素共

有（）

A.8个

B.6个

C.5个

D.4个

8.对于集合M,N,定义M-N={x\xGM且x£N},M㊉N=(M-N)U(N-M),设4={x\x>~^,xG/?},

B={x|x<0,x€R},则4㊉B=()

9Q

A.{x|--<x<0,%G/?}B.{x|--<x<0,x6/?}

C.(x\x<一*或工>0,xG/?}D.{x\x<或x>0,x6/?}

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.下列说法正确的是()

A.aEQ是aeR的充分不必要条件

B.|%|=|y|是％=y的必要不充分条件

C.x2>1是x>1的充分不必要条件

I).a+b<0是a<0,b<0的必要不充分条件

10.下列命题正确的是()

A.3%67?,|x|>xB.VxGR,x2—3x-5>0

C.Vx€{y|y是无理数},一是有理数D.血，beR,|a-2|+(fe+l)2<0

11.下列命题为真命题的是()

A.若a>b>0,则a+->b+]-

ab

B.若m>n>0,则黑?<；

C.如果c>a>/?>0,那么，->“工

c—ac—b

D.a>b>-l,则名之士

a+1b+1

12.若非空数集M满足任意，yeM,都有x+y6M,则称M为“优集”.已知4,B是优集,则

下列命题中正确的是()

A.4nB是优集B.AUB是优集

C.若AUB是优集,则力MB或BU4D.若AUB是优集，则AnB是优集

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.己知实数x,y满足一lWx<2,0<y<1,贝心一2y的取值范围是.

14.已知A={(x,y)\xy=12},B={(x,y)|x,yEN,y<x),则AnB=.

15.命题6R,(a+2)x2+(a+2)x-1>0”为假命题，测实数a的取值范围为.

16.若集合M是口,2,3,4,5,6,7},且M中至少含有两个奇数，则满足条件的集合M的个数是.

四、解答题(本大题共6小题，共70.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

设集合U=R,A={x|0<x<3},B={x\m—1<x<2m}.

(l)m=3,求4n(QB)；

(2)若B学4求m的取值范围.

18.(本小题12.0分)

新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进4B两种消毒液,购买4种消毒液花费了2500

元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种

消毒液比购买一桶4种消毒液多花30元.

(1)求购买一桶4种、一桶B种消毒液各需多少元？

(2)为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安

全，学校准备再次购买一批防控物资,其中4,B两种消毒液准备购买共50桶,如果学校此次购买4、8两种消

毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？

19.(本小题12.0分)

现有A,B,C,。四个长方体容器，力，B的底面积均为高分别为久，y；C,。的底面积均为y2,高分别

为x,y(其中x于y).现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜.问先取者

在未能确定x与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？

20.(本小题12.0分)

设A=(-1,3}>B={x\x2—ax+3b=0},已知B力0,且"xeB"是"xEA"的充分条件，求3a+4b的

值.

21.(本小题12.0分)

已知a,b是实数，求证：04-/一2炉=1成立的充要条件是£12-82=1.

22.(本小题12.0分)

已知久为正整数，集合4={a|a=・・・，X2n)，修£i=1,2,2n}具有性质P：”对于集合

4中的任意元素a=・・・，%2n)，----FX2n=0，且+%2---F%/>0,其中i=1,2,

2九一1”.

(1)当九=3时，写出满足条件的集合4

(2)当九=9时，求%1+%2+…+%9的所有可能的取值•

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，

即「P：3x0eR,|x|+2<0,

故选:B.

根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.

2.【答案】A

【解析】解：U={1,2,3,4,5},B={1,2,4)，

则QB={3,5},

A={1,3},

则4U(CyB)=[1,3,5).

故选：A.

根据已知条件，结合补集、并集的定义，即可求解.

本题主要考查补集、并集的定义，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：由题意4uB=4,即BU4又4={1,3,1^},B=

m-3或?n=y/~m>解得m=3或m=。及m=1,

验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，

故选：B.

由题设条件中本题可先由条件4UB=力得出BU4,由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出

答案选出正确选项.

本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件力UB=4转化为8cA,再由集合的包含关系得出参

数所可能的取值.

4.【答案】B

【解析】解：因为0.333是有有理数，所以0.3336Q,①正确；

根据空集不含有任何元素，可知0C。，②不正确；

因为空集是任何集合的子集，所以。U{0},③正确；

集合｛0｝与｛0｝都是单元素集合，且元素不同，所以｛0｝《｛0｝,④不正确；

因为空集不含任何元素，而集合｛0｝含有一个元素0,故。彳｛0｝,⑤不正确：

集合｛1｝是｛1,2,3｝的子集，即｛1｝a｛1,2,3｝,而不是｛1｝6口,2,3),故⑥不正确；

集合22｝与22｝都表示大于或等于2的实数，故｛x|x22｝=｛jn|?n22｝,⑦正确；

因为｛x|y=/+1｝=R，表示函数的定义域，而｛y|y=/+1｝=⑪W？“，表示函数的值域,

所以两个集合不相等，故⑧不正确.

综上所述，①③⑦正确，真命题有3个.

故选：B.

根据集合与元素的关系、集合与集合的关系，对各项依次判断，可得答案.

本题主要考查了集合的表示法、子集运算及其性质、元素与集合的关系等知识，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意，可得：p=r,rns,s=p,勺=「且「推不出外

即p、r、s两两互为充要条件，并且q是p的充分不必要条件，

所以③正确，其它各项都不正确.

故选：C.

根据题意，对每两个条件进行正反推理，再对照各项判断，可得到本题的答案.

本题主要考查了充分必要条件的定义与判断及其应用等知识，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】解：因为｛az,0,一1｝=｛兄40｝,所以a=1,b=—1或a=—1,6=1.

两以上种情况代入。2。23+。2023,可得。2。23+fc2023=Q

故选：B.

由集合元素的互异性，得到aAO且b#0,再由集合相等分析出a、b的值，进而算出答案.

本题主要考查集合相等的含义、集合的元素的性质等知识，属于基础题.

7.【答案】C

【解析】解：因为M=｛xCR|xW0或x>5｝,所以Q"=｛x|0<xW5｝,

由题图中阴影部分表示的集合为(QM)nP，

因为P=｛x|-1<xW8,x€Z｝=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8),

所以(C"M)nP=｛1,2,3,4,5｝,

所以该集合中共有5个元素.

故选：C.

由图形可以看出，阴影部分所示的集合是(QM)nP，故先化简两个集合，求出再求其与p的交集即

可.

本题考查Uenn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出所做的集合运算来，然后根据运算规

则得出集合.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查集合的新定义问题，考查运算求解能力.

根据定义求出A-B和B-4再求出A㊉B即可.

【解答】

解：对于集合M,N,定义M-N={x|x€M且x任N},MeN=(M—N)U(N—M),

Q

设A={x\x>—~7,xe/?},B-{x\x<0,xER},

4

Q

则A—B={x|x20},B—A={x|x<-

■.A®B={x\x<或无>0,xeR).

故选：C.

9.【答案】ACD

【解析】解：对4：若aeQ,则aeR,但反之不成立，例如a=，至eR,但aWQ,则aeQ是aeR的充

分不必要条件，故A正确；

对B：若|x|=|y|,则x=丫或％=-y；若x=y,则|x|=|y|,则|x|=|训是x=丫必要不充分条件，故B正

确；

对C：由/>1解得x>1或x<-1,故/>1,是x>1的必要不充分条件，故C错误；

对。:若a<0且b<0,则a+b<0,但反之不成立，例如a=—2,b=0,此时a+b<0,但b=0,则a+b<0

是a<0且b<0的必要不充要条件，故D正确；

故选：ACD.

4根据Q与R的关系可进行判断；

B：由|x|=|y|,则x=y或x=-y进而可判断：

C：由/>1解得4>1或％<—1,进而可判断；

D-.若a<0且b<0,则a+b<0,但反之不成立，举出反例即可进行判断.

本题考查命题的真假判断，着重考查充分必要条件的概念及应用，考查四种命题之间的关系及其真假判断，

属于中档题.

10.【答案】AD

【解析】解：对于4：当久=-1时，|—l|=l>0>—1,故A选项正确;

对于B：当x=2时，X2-3X-5=-7<0,故B选项错误；

对于C：当X=7T时，P是无理数，故C选项错误；

对于C：a=2,b=-l时，（a-2）2+（b+=0，故。选项正确.

故选：AD.

运用全称量词存在量词，全称命题特称命题，判断命题的真假.

本题主要考查全称量词存在量词，全称命题特称命题，属于基础题.

11.【答案】BCD

【解析】解：对4令a=3,b=J,则a+L=b+"选项A错误；

3ab

・•・噜〈巴，选项B正确.

n+ln

对C,vc>a>6>0,

一Qv—bv0,

・,.Ovc—avc—b.

1i

[0<=<"

又a>b>0,

••.£>£,选项c正确.

对a>b>—lf则a+l>b+l>0,a(l4-b)=a+>b+ab=6(1+a),

则捻2%，选项。正确•

故选：BCD.

举特例判断选项A,由不等式的性质判断选项B、C、D,由此得出答案.

本题主要考查不等式的性质，属于基础题.

12.【答案】ACD

【解析】解：选项A：任取xeanB,yeanB,

因为集合4,B是优集，则x+yeA,x+yeB,则久+y€4nB,

x-yeA,x-y&B,则所以A正确,

选项B：取4-{x\x-2k,kGZ),B-{x\x-3m,m6Z],

则4={x|x=2k或x=3k,k&Z},令x=3,y=2,则x+y=5C4uB,8错误，

选项C：任取xCA,yEB,可得x,yG.Ak)B,

因为力UB是优集，则x+yCAuB,x-y&AvB,

若x+y€B,则x=(x+y)—yeB,此时4UB,若x+ye4,则x=(x+y)—ye4,此时BU4C正

确，

选项O：AUB是优集，可得AUB,则AnB=4为优集，或BUA,则408=8为优集，

所以4nB是优集，。正确，

故选：ACD.

根据题目理解新定义“优集”，并利用并集的有关性质解决元素和集合之间的关系.

本题重点考查了集合的性质、并集及其运算，考查了新定义的性质，属于中档题.

13.【答案】［-3,2)

【解析】解：因为0<yWl,所以一23一2y<0,

因为一1<x<2,所以一3<x—2y<2,

所以x-2y的取值范围是［一3,2).

故答案为：［—3,2).

利用不等式的性质即可求得答案.

本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题.

14.【答案】{(12,1),(6,2),(4,3)}

(xy=12..

【解析】解：由卜x村解得后二］或~物;-:,

所以4nB={(12,1),(6,2),(4,3)).

故答案为:{(12,1),(6,2),(4,3)).

由已知结合曲线交点的坐标的求解及交集的几何意义可求.

本题主要考查了集合交集运算，属于基础题.

15.【答案】{a|-6<a4-2}

【解析】解：命题“mx6R,(a+2)x2+(a+2)x-120”的否定为：eR,(a+2)x2+(a+2)x-1<

0”，

因为原命题为假命题，所以其否定为真，

所以当a+2=0即a=-2时，-1<0恒成立，满足题意；

当a+2黄。即a~2时,只唠/黑)2+4(a+2)＜。,

解得：—6<a<—2.

综上所述，实数a的取值范围是—6<aS—2.

故答案为：{a|—6<a<-2].

原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.

本题主要考查了含有量词的命题的真假关系的应用，属于中档题.

16.【答案】87

【解析】解：考虑反面的两种情况：

①若M中不含有奇数，则集合”的个数等价于集合{2,4,6}的子集的个数，即23=8.

②若M中只含有一个奇数，则集合M的元素个数等于集合{2,4,6}的子集个数的4倍，即23x4=32.

若不考虑奇数条件时，集合M共27-1=127,因此，符合题意的集合M共有127-8-32=87个.

故答案为：87.

根据题意，利用对立面的情况，找出集合M含有两个奇数的真子集，即可得到本题的答案.

本题主要考查了集合的表示法、集合的子集运算及其性质等知识，属于基础题.

17.【答案】解：(1)由题意知当3时，F={x|2<x<6},

故QB={x\x<2或%>6],

而4={x|0<x<3},

故AC(CyB)={x|0<x<2}；

(2)当B=0时，m—1>2m,m<-1,符合题意；

0<m—1

当8中0时，需满足27ns3,且OWm-1,2MW3中等号不能同时取得，解得1SmW|,

m—1<2m

综上所述，m的取值范围为{m|ni<-1或1SmW|}.

【解析】(1)根据已知条件，结合补集、交集的运算，即可求解；

(2)根据已知条件，结合真子集的定义，即可求解.

本题主要考查集合的运算，属于基础题.

18.【答案】解：(1)设购买一桶4种消毒液x元，购买一桶B种消毒液y元，

f2500_„v2000,cn

则有丁=2：丁；解得M；

(y-%=30u

所以购买一桶4种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元.

(2)设购买4种消毒液ni桶，购买B种消毒液n桶，

则有明3250Gn€N)，

所以50(50-n)+80nS3250,解得n425,

所以最多可以购买25桶8种消毒液.

【解析】(1)先设购买一桶4种消毒液x元，购买一桶B种消毒液y元,然后利用题目信息建立方程组求解即可；

(2)先购买4种消毒液m桶，购买B种消毒液n桶，然后建立等式与不等式求解即可.

本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题.

19.【答案】解：①当x>y时,贝1］炉>/y>xy2>y3,即在此种条件下取A,8能够稳

操胜券.

②当％Vy时，J3iJy3>y2x>yx2>x3,即。>C>8>4在此种条件下取D,C能够稳操胜券.

③又炉-f-y3—(xy2+x2y)=(%3—x2y)+(y3—xy2)=(x—y)2(x+y)>0.

・•・在不知道％,y的大小的情况下，取4,。能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握.

故可能有1种，就是取4,D.

【解析】当久,y时，利用不等式的性质可得：x3>x2y>xy2>y3,即当久Vy时，同理

可得：y3>y2x>yx2>%3,即。>C>B>A；又％3+y3—(xy2+x2y)>0.即可得出.

本题考查了不等式的基本性质、“作差法”，考查了推理能力，属于基础题.

20.【答案】解：因为BG4B手。,

所以①当B=E时,<_常二4':。°=仁。

所以3Q+4b=3x(-2)+4x—=——；

②当”{3}时，喉工之0=°叱：;，

所以3a+46=3x6+4x3=30；

(A=a2-4x3b>0._

③当B={-1,3}时，则—1+3=a={;171,

(-1x3=3b-

所以3a+4b=3x2+4x(-1)=2,

综述：当B={-1},即［12时，3a+4b=—竽；当8={3},即《［:时，3a+4b=30；当B={-1,3},

即{心=2时，3a+4b=2.

【解析】分8={-1}、B={3}、B={-1,3}三种情况分别求解即可.

本题考查了充分条件与必要条件、集合间的包含关系及分类讨论思想，属于中档题.

21.【答案】解:充分性:

若a2-b2=1,则a,-b4-2b2=(a2-62)(a2+b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1成立.

必要性：

若a，-b4-2b2=1,则a’-fa4-2b2-1=0,

即。4一(匕4+2炉+1)=0,

a4-(h2+l)2=0,

(a2+b2+l)(a2-b2-l)=0,

a2+b2+10,

a2-b2-1=0,

即a2-b2=1成立.

综上：a4-b4-2b2=1成立的充要条件是a?一廿=1.

【解析】根据充要条件的定义分别证明充分性和必要性即可得到结论.

本题主要考查充要条件的应用，根据定义要分别证明充分性和必要性都要成立.

22.【答案】解：(l)n=3时，由题设，在/,