山东省泰山外国语学校2023年数学七年级上册期末联考试题含解析

山东省泰山外国语学校2023年数学七上期末联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，“•、・、▲”分别表示三种不同的物体•已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡•如果在“？”处

只放“■”，那么应放"■"（）

2.下列各式的计算结果正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.5x—3x=2x

C.7y2—5y2=2D.9a2b—4ab2=5a2b

3.如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC=12,

则线段DE等于（）

AnrKB

A.10B.8C.6D.4

4.如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）

2ax+Oy=3\x=l

5.已知关于X,y的二元一次方程组，.1的解为,则a-2b的值是（）

ax-by=1=T1

-2B.2C.3D.-3

ah

6.已知一=—(aM,b#0),下列变形错误的是()

23

a2b3

A.—=—B.2a=3bC.—=—D.3a=2b

b3a2

7.将如图所示的ABC绕直角边AB旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的左视图为()

A.°B.卜C.D.口

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片

瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为()

A.3x+3(100-x)=10()B.x+-=100

3

C.3x+(l()0-x)=100D.3x+-(100-x)=100

3

_i_ir_3

9.在解方程^~--一丁=1时，去分母正确的是()

23

A.3(2x+l)-2(x-3)=lB.3(2x+1)—2。-3)=6

C.2(2x+l)-3(%-3)=6D.2(2x+l)-3(x-3)=1

10.a,b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-1)用“〈”连接，其中正确的是()

II111>

-1n01h

A.a<-a<b<-bB.-b<a<-a<bC.-a<b<-b<aD.-b<a<b<-a

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.^-4xa+5/33则aZ?的值是.

+X/=-3X/,

12.如图，点C在线段AB上，若AB=10,BC=2,M是线段AB的中点，则的长为

AMCB

13.一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是一元.

14.如图，直线。力被直线c所截，a!1b,Nl=60°,则N2的度数为.

15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10,

正方形A、B、C、D的面积之和为

16.规定一种新运算“*"：^b=-a--b,则方程淤2=l*x的解为.

34

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

22

17.（8分）（1）计算：-22-（-2）3Xj-64-|--|

（2）先化简，再求值：+其中x,y满足（x-2）2+ly-3|=0

18.（8分）如图是由几个小立方块搭成的几何体,请画出这个几何体从不同方向看到的图形.

从左面看

从上面看

19.（8分）如图，A、B两点把线段EF分成三部分，其比为E4:AB:BE=2:3:4,P是EF的中点，PB=2cm,

求EP的长.

PB

20.（8分）先化简，再求值：

6（2/人一。。2）—3（—〃/+4a2人），其中a,。的值满足|。一2|+3+3）2=0.

21.（8分）（1）如图，在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并

说出理由.

（2）如图，点A在南偏东30。的方向上，点B在北偏西60。的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点

B的方位.

(3)借助一副三角尺画出15。角和75。角

22.(10分)化简求值：7a2"2(2八—3加)—3(4否—加)，其中a,。满足,+4+,—=0.

23.(10分)如图(1),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

⑴若NDCE=35。,则=；若NAC3=14O。，则N£)CE=；

(2)①猜想NACB与NDCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

②应用：当/DCE的余角的4倍等于44cB时，则N8CD是度

(3)拓展：如图(2),若是两个同样的直角三角尺60。锐角的顶点A重合在一起，则ND46与NCAE的大小又有何

关系，直接写出结论不必证明.

24.(12分)某校一社团为了了解市区初中学生视力变化情况，从市区2017年入校的学生中随机抽取了部分学生连续

三年的视力跟踪调查，并将收集到的数据进行整理，制成了折线统计图和扇形统计图.

(1)这次接受调查的学生有人；

(2)扇形统计图中所对应的圆心角有多少度？

(3)现规定视力达到5.0及以上为合格，若市区2017年入校的学生共计12000人，请你估计该届12000名学生的视

力在2()19年有多少名学生合格.

被抽到学生视力在5.0以下被抽取学生2019年视力

人数变化情况统计图分布情况统计图

A:5O以下

B:5O

C:51

D:52

E:52以上

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】首先根据图示可知，2x0=+(1),O+=(2),据此判断出O、与W的关系，然后判断出结果.

【详解】解：根据图示可得，

2x0=..+u@,

0+一=&②，

由①、②可得，

O=2Q,==3_，

二O+_=2_+3匚=5c>

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等式的性质，判断出O、.与W的关系是解答此题的关键.

2、B

【分析】根据同类项的性质，然后判断是否能够合并，再根据整式的加减运算法则判断即可求解.

【详解】A.2x+3y不能进行合并，故本选项错误；

B.5x—3x=2x,故本选项正确；

C.7y2—5y2=2y2,故本选项错误；

D.9a2b和4ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项，关键是判断各项是否所含字母相同且字母的次数也想通.

3,C

【解析】点是线段AB的中点，，AD=BD,

•••点E是线段BC的中点，，BE=CE,

,.,AC=12,/.AD+CD=12,r.BD+CD=12,

又：BD=2CE+CD,.*.2CE+CD+CD=12,

即2(CE+CD)=12,；.CE+CD=6,

即线段DE等于6.

故选C.

4、C

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

5、B

【详解】把x-l，代入方程组[2ax+b「y-3得：\2a-b-3

y=-l[ax-by=1[a+b=\

-4

Cl———

3

解得；，

b=-L

[3

41

所以a-2b=----2x(—)=2.

33

故选B.

6、B

(分析]根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：由二=2得，3a=2b,

A、由等式性质可得：3a=2b,正确；

B、由等式性质可得2a=3b,错误；

C、由等式性质可得：3a=2b,正确；

D、由等式性质可得：3a=2b,正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积.

7、C

【分析】圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形.

【详解】如图所示的RtzlABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的左视图为等腰三角形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了几何体的左视图，解题的关键是根据题意得到圆锥，再进行判断.

8、D

【分析】设大马有x匹，则小马有（100-x）匹，根据等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方

程.

【详解】解：设大马有x匹，则小马有（100-x）匹，由题意，得：

3x+-（100-x）=100.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了用一元一次方程解实际问题，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系.

9、B

2Y+1V-3

【分析】方程二------丁=1去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6,即可得解.

23

【详解】解：去分母得：3（2x+l）-2。-3）=6,

故选B.

【点睛】

本题考查了去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项

式）作为一个整体加上括号.

10、B

【分析】根据。、》在数轴上的位置，可对6赋值，然后即可用“V”连接.

【详解】解：令a=-0.8,b=1.5,则-a=0.8,-b=-1.5,

则可得：-bVaV-aVb.

故选：B.

【点睛】

考核知识点：利用数轴比较数的大小.理解数轴上数的特点是关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这

两个单项式为同类项”直接解答即可.

【详解】解：由题意得，a+5=3,3=b,

得出，a=-2,b=3,

因此，ab=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查的知识点是同类项的定义，熟记同类项的定义是解此题的关键.

12>1

【分析】根据线段中线性质可得BM=5,线段BM的长度减去BC的长度即是MC的长度.

【详解】解：TM是线段AB中点，A5=10,

.♦.BM=5,

VBC=2,

.•,MC=BM-BC=5—2=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的计算，掌握线段中点性质和线段的计算方法是解题关键.

13、100

【分析】设这件衬衫的成本是x元，根据利润=售价-进价，列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】设这件衬衫的成本是x元，根据题意得：

(1+50%)XX80%-x=20

解得：x=100,

这件衬衫的成本是100元.

故答案为：100.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键.

14、120°

【分析】根据题意，由。//儿得到12=/3,由Nl+N3=180。，即可求出答案.

【详解】解：如图：

3

b

Va!lb,

：.N2=N3,

VZl+Z3=180o,Zl=60°,

:.N2=N3=180°—60°=120。；

故答案为：120°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，以及邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题.

15、100

【解析】如图，设正方形A、B、C、D、E、F的边长分别为a、b、c、d、e、f,根据勾股定理可得e2=a?+b2,f2=c2+d2,

e2+f2=102,即可得出正方形A、B、C、D的面积之和等于最大正方形G的面积，根据正方形面积公式即可得答案.

【详解】如图，设正方形A、B、C、D、E、F的边长分别为a、b、c、d、e、f,

•••所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，

.*.e2=a2+b2,f2=c2+d2,

,正方形E、F的面积和为正方形A、B、C、D面积的和，

•.•最大的正方形的边长为10,

e2+f2=102»

最大正方形G的面积等于正方形E、F的面积和，

...正方形A、B、C、D的面积之和等于最大正方形G的面积，

二正方形A、B、C、D的面积之和为lO^lOO,

故答案为：100

【点睛】

本题考查勾股定理的几何意义，勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另

外两边的平方和.这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积.

10

16、—

7

【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可.

【详解】根据题意得：-x--x2=-xl-ix,

3434

75

—x=—,

126

解得：x=—,

故答案为x=—.

【点睛】

此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

2

17、(1)-11-；(2)-3x+y2,3

【分析】(D根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；

(2)原式去括号、合并同类项化简后，再根据非负数的性质得出x、y的值，最后代入计算可得.

【详解】(1)原式

(2)原式

=-3x+yt

2)+1_y_31=0,

."2=0且厂3=0,

则x=2,y=3,

原式

=-3x2+3?

=3

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算以及多项式的化简运算，属于比较基础的计算题.

18、见解析

【分析】根据三视图知识，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图形即可.

【详解】解：如图所示：

从上面看

【点睛】

此题主要考查了三视图，熟练掌握三视图知识是解决本题的关键.

19、36

【分析】根据K4:AB:BE=2:3:4,设出未知数，表达出P8=2c〃z,再解方程即可.

【详解】解：VEA:AB:BF=2.3:4

.,.设E4=2x,AB=3x,BF-4x

则£F=2x+3x+4x=9x,EB=2x+3x=5x,

VP是旅的中点

1Qr

:.EP=FP=—EF3

22

0_rx

PB=EB—EP=5x——=一

22

又PB=2cm

Y

.•.▲=2,解得x=4,

2

.,.EF=9X=36.

【点睛】

本题考查了线段的和差运算，解题的关键是根据已知条件设出未知数，列出方程求解.

20、-3ab~>a=2、b=-3,—54.

【分析】先去括号，合并同类项将多项式化简，再通过|。-2|+3+3)2=0解出a、b的值，最后再带入求值即可.

【详解】—a/?-)—3(—,

=—6aZ?~+3a/?--12a力，

=-3加，

因为|a—2|+S+3)2=0,|«-2|>0,+0+3)2>0,

故a—2=0,h+3=0,

解得：a=2/=_3,

代入原式，得：原式=—3x2x(—3)2=—54,

【点睛】

本题考查多项式的化简求值，掌握去括号法则，同类项概念，合并同类项法则，解此题的关键是先化简，再求值，切

勿直接带入值进行求解.

21、(1)点O为两对角线AC和BD的交点，理由见解析；(2)见解析；(3)见解析

【分析】(1)根据两点之间线段最短可得点O应为两对角线AC和BD的交点；

(2)以点O为顶点，正西方向为边，向上作30。角即可找到OB的方位；

(3)将三角板中的45。角和30。角拼凑，利用角度的和差即可得出15。角和75。角.

【详解】解：(1)点O为两对角线AC和BD的交点，理由为：

设不同于点O的点P,连接PA、PB、PC、PD,

贝!J有PA+PC>AC=OA+OC,PB+PD>BD=OB+OD,

:.PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD,

.••点O为对角线AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小；

D

(2)根据题意，点B的方位如图所示:

(3)将一副三角板如下图摆放，ZABC=15°,NDEF=75。就是所求作的角:

【点睛】

本题考查了基本作图，涉及两点之间，线段最短、方位角、三角板的度数、角的和差运算等知识，解答的关键是理解

两点之间线段最短和方位角的定义，会根据三角板的度数求出所求度数的和差关系.

22、-crb-3ab~>--•

2

(\\2

【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简完成；再根据H+2|+,-上=0求出a、b的的值，代入计算即可.

【详解】解：7t/2/7+2(2«2/?-3«/?2)-3(4a2b-ab2)

=Icrb+4a2b-6ab2-\2crb+?>ab~

——ci~b—3cih~>

iz+2=0,b—=0,

2

/.a--2,b=—,

2

I131

二原式=-4x]_3x(_2)X7=_2+二=_万

【点睛】

本题考查了整式的运算，绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算方法是解题的关键.

23、(1)145°,40°；(2)①猜想得NACB+NOC£=180°(或ZACS与N0CE互补)，理由见解析；②30；(3)

ZDAB+ZCAE=\20°

【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出NACB,ZDCE

的度数；

（2）①根据前两个小问题的结论猜想NACB与NDCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；②根据①中的

关系式以及NQCE的余角的4倍等于Z4C8列出关于NDCE的方程，求出NDCE的度数