2022-2023学年湖北省天门市八校联考八年级上学期期中考数学试卷含详解

2022年秋季八年级（实验班）期中考试

数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.如图，R3A8C中，ZC=90°,AQ平分N84C,交BC于点D,A8=10,S^ABD=\5f则CO的长为（）

A.3B.4C.5D.6

2.如图，在△ABC和ADM中，如果AB=DE,BC=EF.在下列条件中不能保证△ABC也△QM的是（）

C.AB//DED.AC=DF

3.如图，在△布8中，PA=PB,M,N,K分别是雨，PB,AB上的点，且AM=3K,BN=AK,若NMKN=44。，则

/P的度数为（）

88°D.92°

4.如图,已知J1BC的面积为8,在8c上截取84=以，作/A3c的平分线交AO于点P,连接尸C,则△HPC的

面积为（)

4C.5D.6

5.如图，五边形ABCDE中，AB//CD,Nl、N2、N3分别是/BAE、NAED、NEDC的外角，则N1+N2+/3

等于（）

A.90°B.180°C,210°D.270°

6.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD.BE相交于点尸，BQIAD^Q,PQ=S,PE=\.A£＞的长是（）

7.如果多边形的内角和是外角和的a倍，那么这个多边形的边数与a的关系是什么？（）.

A.aB.2a+1

C.2a+2D.2a-2

8.多边形每一个内角都等于150。，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（）

A.7条B.8条C.9条D.10条

9.如图，在"BC中，AQ是角平分线，QELA8于点E,"8C的面积为7,AB=4,DE=2,则AC的长是（）

10.如图，ABC中，ZBAC=60°,的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于。，交A8的延

长线于E,DFJ.AC于F,现有下列结论：①DE=DF;®DE+DF=AD；③DW平分NEZ";④A3+AC=2AE,

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题，每题3分，共18分.

11.如图，已知A8〃C£),OA,0C分别平分NB4C和/AC。，OMLAC于点M,且OM=4,则A8、8之间

12.已知：如图△ABC中，ZB=50°,ZC=90°,在射线BA上找一点。，使△ACZ)为等腰三角形，则/ACD的度

数为一.

13.如图，已知尸(3,3),点8、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，ZAPB=90°,则。A+OB=

14.等腰△ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个三角形的

腰长为

15.如图，ZA+N8+NC+ZD+NE+NF+NG+Z//+NK度数为

G

A

E

F

/Hc

BL

16.如图，在△ABC中，点A的坐标为（0,1）,点8的坐标为（0,4）,点C的坐标为（4,3）,点。在第二象限,

三.解答题（共72分）

17.如图，△ABC中，ZA=40°,N8=72°,CE平分NACB,CDJ_AB于。，DFLCE^F.

（1）求/ACE的度数;

（2）求NCDE的度数.

18.已知AO是AABC的高，ZBAD=60°,ZCAD=30°,求NA4C的度数.

19.如图，CE、CB分别是AABC与AAQC的中线，且NACB=NABC.求证：CD=2CE.

C

ZFAE=ZBAE.求证：AF=BC+FC.

21.如图，已知AE_LA8,AFLAC,AE=AB,AF=AC.求证:

F

(1)£C=BF；

(2)EC±BF.

22.在等腰_ABC中，AB^AC,。为A8上一点，E为CO的中点.

⑴如图1,连接AE,作E"_LAC,若AD=2BD,SAWX?=6,EH=2,求AB的长.

(2)如图2,尸为AC上一点，连接班BE.若ZBAC=ZABE=NCBF,求证：BD+CF=AB.

23.已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B,点C重合).以为边作等边三角形ADE,

连接CE.

(1)如图1,当点。在边8c上时.

①求证：△ABD白

②直接判断结论BC,DC,CE的关系(不需证明)；

(2)如图2,当点。在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出3C,DC,CE之间存在的数量关系，并写出证

明过程.

24.已知：AABC中，NACB=90°,AC=BC.

(1)如图1,点。在8c的延长线上，连4。，过8作于E,交AC于点F.求证：AD=BF；

(2)如图2,点O在线段BC上，连40，过A作AE_LAO,KAE=AD,连BE交AC于F,连。E,问BO与CF

有何数量关系，并加以证明;

(3)如图3,点。在C8延长线上，AE=ADHAELAD,连接BE、AC的延长线交BE于点M,若AC=3MC,请

直接写出三的值.

1.A

【分析】过点。作OELA8于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得。E=S,然后利用△A3。的面积

列式计算即可得解.

【详解】解：如图，过点。作。EJ_AB于E,

VZC=90°,4。平分NBAC,

:.DE=CD,

SAABD=yAB・DE=；x10*DE=15,

解得OE=3,

.♦.8=3.

故选：A.

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键.

2.B

【分析】根据三角形全等的判定定理(SAS定理和SSS定理)即可得出答案.

【详解】解：A、利用SAS定理可得ZMBC三△£>£F,则此项不符合题意；

B、此项是SSA,不能得出△ABC=△£)£：/,则此项符合题意；

C、AB//DE,

:.ZB=ZDEF,

则利用SAS定理可得ZMBC三△£)£：「此项不符合题意；

D、利用SSS定理可得AABC三ADEF,则此项不符合题意；

故选:B.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键.

3.D

【分析】根据等腰三角形的性质得出两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出NAMK=N3&V，根据三角形

的外角性质得出NA的度数，即可得答案.

【详解】解：•••1=尸8,

N4=NB,

"：AM=BK,BN=AK,

:._AMKzBKN,

:.ZAMK=/BKN,

^MKB=ZA+ZAMK=ZMKN+ZBKN,

.-.ZA=ZA^V=44°,

.•.ZP=180°-2x44°=92°.

故选：D.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角性质，熟练掌握

相关判定定理及性质是解题关键.

4.B

【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD,然后根据等底等高的三角形面积相等求出

的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解.

【详解】解：・・・8P是NA8C的平分线，

：.AP=PDf

S&BPD=yS&ABD,S〉CPD=yS&ACD，

△=

SBPC=SABPD+5ACPD-gS△人6。+yS^\CDSAABC，

:△ABC的面积为8,

S48PC=；X8=4.

故选：B.

【点睛】本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相

等求出的面积与AABC的面积的关系是解题的关键.

5.B

【详解】如图，过点E作功〃A8,

,:AB〃CD,

J.EF//AB//CD.

AZ1=Z4,Z3=Z5,

・・・Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故选B.

6.C

【分析】由已知条件，先证明^ABE丝ACAD得/BPQ=60。，可得BP=2PQ=6,AD=BE.则易求AD的长.

【详解】•.'△ABC为等边三角形，

：.AB=CA,N8AE=NACQ=60。；

又：AE=CD,

在aABE和△CAO中，

AB=CA

<ZBAE=ZACD,

AE=CD

.•.△ABEdCA。（SAS）；

:.BE=AD,ZCAD=ZABE；

：.NBPQ=NABE+NBAD=ZBAD+ZCAD=ZBA£=60°；

'：BQA.AD,

：.ZAQB=90°,则NP8Q=90°-60°=30°；

；PQ=3,

.•.在尸。中，BP=2PQ=6；

又•:PE=\,

:.AD=BE=BP+PE=1.

故选：C.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30。的角的直角三角形的性质；巧妙借助

三角形全等和直角三角形中30。的性质求解是正确解答本题的关键.

7.C

【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）・180。与外角和等于360。列式，然后解方程即可得解.

【详解】解：设这个多边形的边数是n,

则（n-2）•180°=a«360°,

解得n=2a+2.

故选：C.

【点睛】本题考查多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是360。，与边数无关.

8.C

【分析】设这个多边形是〃边形，根据多边形内角和定理列出方程求出〃的值，再根据多边形从一个顶点出发的对

角线共有（〃-3）条进行求解即可.

【详解】解：设这个多边形是”边形,

由题意得，(“-2)x180=150”，

解得〃=12,

...这个多边形为十二边形

此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条，

故选C.

【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线条数问题，正确列出方程求出多边形的边数是解题的关

键.

9.B

【详解】过点D作DFLAC于F,

'：AD是4ABC的角平分线，DE1AB,

:.DE=DF=2,

：.SAABC=；X4X2+；4cx2=7,

解得AC=3.

故选B.

10.C

【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知NE4Z>=NE4D=3()。，故此可知=DF^^AD,

从而可证明②正确；③若ZW平分NEZ卯，则/以加=60。，从而得到243C为等边三角形，条件不足，不能确定,

故③错误；④连接50、DC,然后证明=,从而得到BE=EC,从而可证明④.

【详解】解：如图所示：连接8。、DC.

D

①4）平分/84C,DE1AB,DFJ.AC,

:.ED=DF.

・••①正确.

②-ZE4C=60°,A。平分NBAC,

:.^EAD=^FAD=30P.

•：DEA.AB,

.•.ZA££)=90°.

ZA£D=90°,NEW=30°,

:.ED^-AD.

2

同理：

2

：.DE+DF-AD.

，②正确.

③由题意可知：ZEZM=ZAL>F=60°.

假设平分NEDF,则/£OW=60。，

又NE=N8A/”=90°,

:.ZEBM=\2QP.

:.ZABC=W.

NABC是否等于60°不知道，

不能判定MD平分AEDF,

故③错误.

④是8c的垂直平分线，

:.DB=DC.

在RtABED和Rt_CFD中

'DE=DF

[BD=DC'

:.Rt/^BED^Rl/\CFD.

:.BE=FC.

:.AB+AC=AE-BE+AF+FC

又.AE=AF,BE=FC,

:.AB+AC=2AE.

故④正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助

线的作法是解题的关键.

11.8

【分析】先要作出A8,8之间的距离，作延长产。与C。交于G点，根据平行线的性质得出尸G就是A3

与CO之间的距离.根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG,即可求得AB与8之间的距离.

【详解】解：作OF_LA8,延长FO与CO交于G点，

VAB//CD,OFVAB,

：.FG1.CD,

:.FG的长就是AB与CD之间的距离.

<•,OA.OC分别平分，B4C和。版_1_47交4(7于“，

：.OM=OF=OG,

：.AB与8之间的距离等于2QM=8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出A8与8之间的距离是正确解决本题的

关键.

12.70°或40°或20°

【分析】分三种情况：①当AC=AD时，②当CD，=AD，时，③当AC=AD"时，分别根据等腰三角形的性质和三

角形内角和定理求解即可.

【详解】解：•••NB=50。NC=90。，

AZBAC=90°-50°=40°,

如图，有三种情况：

①当AC=AD时，/ACD=；(180?40?)=70°；

②当CD，=AD时，ZACD,=ZBAC=40°；

③当AC=AD"时，NACD"=；NBAC=20。，

故答案为70。或40。或20°

【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想

思考问题，属于中考常考题型.

13.6

【详解】过P作PM_Ly轴于M,PN_Lx轴于N,

,:P(3,3),

:.PN=PM=3,

AMON=ZPNO=ZPMO=90°,

・・・ZMP^=360°-90o-90o-90o=90°,

则四边形MONP是正方形,

：.OM=ON=PN=PM=3,

*.•NAPB=90。,

J/APB=/MON,

：.ZMPA=90Q-ZAPN,ZBPN=9Q°-ZAPN,

・・・ZAPM=/BPN,

在△人尸知和aBPN中

4APM=/BPN

<PM=PN,

NPM*/PNB

：./\APM^/\BPN(ASA),

I.OA+OB=OA+ON+BN

=OA+ON+AM=ON+OM

=3+3=6

故答案是：6.

14.10

【分析】设A3=AC=2羽BC=y,则AQ=CQr,则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答.

【详解】解：设43=4。=2%,BC=yf贝ijA£)=C£>=x,

・・・AC上的中线3。将这个三角形的周长分成15和6两部分，

・・・有两种情况：

1当3x=15,且x+y=6,

解得，%=5,y=l,

二三边长分别为10,10,1；

2、当x+y=15且3x=6时，

解得，k2,产13,此时腰为4,

根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8<13,

故这种情况不存在.

，腰长只能是10

故答案为：10.

【点睛】本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意分两种情况讨论是正确解答本题的关键.

15.540。##540度

【分析】如图所示，由三角形外角的性质可知：ZA+ZB=ZIJL,NC+ND=NMLJ,ZH+ZK=ZG/J,

ZE+ZF=ZGML,然后由多边形的内角和公式可求得答案.

【详解】解：如图所示：

由三角形的外角的性质可知：：ZA+ZB=Z1JL,ZC+ZD=ZMU,ZH+ZK=ZGIJ,ZE+ZF=ZGML,

：.ZA+ZB+NC+ND+ZE+NF+NG+ZH+NK=ZIJL+ZMLJ+NGML+NG+NGU

=（5—2）xl80°=3*180°=540°.

【点睛】本题主要考查的是三角形外角的性质和多边形的内角和公式的应用，利用三角形外角和的性质将所求各角

的和转化为五边形的内角和是解题的关键

16.(-4,3)或(-4,2)

【分析】分AAB力丝△ABC,△A3。丝△B4C两种情况，根据全等三角形对应边相等即可解答.

【详解】解：当AAB。丝/MBC时，△43£)和2\48(7关于〉轴对称，如下图所示：

.•.点。的坐标是(-4,3),

当△月8。'丝△BAC时，过。作。'G_LAB,过C点作CH_LAB,如上图所示：

△/8。，边/18上的高。6与4BAC的边AB上高CH相等，

:.D'G=CH=4,AG=BH=］,

0G=2,

.,.点。’的坐标是(-4,2),

故答案为：(-4,3)或(-4,2).

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

17.⑴34°

(2)74°

【分析】(1)根据三角形的内角和定理求得/AC8的度数，再根据CE平分/4CB求得NACE的度数；

(2)根据三角形的外角的性质就可求得NCEQ=/A+/ACE,再结合CDLAB,OFLCE就可求解.

【详解】(1)解：：NA=40°,NB=72：

：.ZACB=180°-40°-72°=68°,

；CE平分N4cB,

...NACE=NBCE=34°；

(2)解：VZCED=ZA+ZACE=14°,

：.ZCDE=90°,DFrCE,

:.NCDF+NECD=NECD+NCED=90°,

:.NCDF=NCED=14".

【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义等知识，解题

的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

18.90°或30°

［分析］分高AD在△ABC的内部和外部两种情况讨论求解即可.

【详解】解：当高力。在AABC的内部时，如图1,

；NBAD=60。,ZCAD=30°,

NBAC=/BAC+NCA£>=60°+30°=90°；

当高A。在AABC的外部时，如图2,

ZBAC=ZBAD-ZCAD=60°-30°=30°,

综上，NB4C的度数为90。或30。.

【点睛】本题考查了三角形的高，理解三角形高的定义，灵活分三角形的高在三角形的外部还是内部是解题关键.

19.见解析

【分析】如图，考虑到CE是△ABC的中线，我们延长CE到凡使EF=CE,这样CF=2CE,结合已知条件可证

△AEC妾ABEF,并可进一步证得△CFBgZXCCB,得到CF=C£>,从而可得结论C7A2CE.

【详解】解：如图，延长CE到点尸，使EF=CE,则CF=2CE,

；CE是△ABC的中线，

AE=BE,

AE=BE

在△ACE和△BFE中，,N4EC=ZBEF

CE=EF

：.△ACE^△BFE(AAS),

AC=BF,ZA=ZABF,

又；NACB=/ABC,CB是AAOC的中线，

:.AC=AB=BD=BF,NDBC=NA+NACB=NABF+NABC,即/08c=NFBC,

DB=FB

在△DBC和△FBC中，，NDBC=NFBC,

BC=BC

:ADBgAFBC(SAS),

：.DC=CF=2CE.

【点睛】在这类有关三角形中线的问题中，延长中线一倍，构造全等三角形是我们在解题中常用的一种辅助线作法，

需认真去体会.

20.见解析

【分析】作EM_LAF于M,根据已知和正方形的性质分别证明RtZiABE丝RtAAMERt,RtAEMF^RtAECF,得

出EM=BE,FM=FC,从而得出结论.

【详解】解：证明：作EMLAF于M,

VZB=90°,

AZB=ZAME=90°,

VZ1=Z2,

ABE=EM,

在RtAABE与RtAAME中，

JAE=AE

[BE=EM，

.,.RtAABE之RIAAME(HL),

AAM=AB=BC,EM=BE,

YE是BC中点，

AEC=BE=EM,

在RSEMF与RtAECF中，

\ME=CE

[EF=EF'

・・・RSEMF也RSECF(HL),

AFM=FC,

VAF=AM+MF,

【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

21.(1)见(W析

(2)见解析

【分析】(1)先求出NE4GNA4F,然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可

证明；

(2)根据全等三角形对应角相等可得NAEC=NA8F,设AB、CE相交于点。，根据NAEC+NADE=90。可得

NA8F+NAQM=90。，再根据三角形内角和定理推出N8MD=90。，从而得证.

【详解】(1)VAE±AB,AFLAC,

：.ZBAE=ZCAF=90°f

ZBAE+ZBAC=ZCAF+ZBAC,

即NE4c=/8AF,

在44B产和△4EC中，

AE=AB

-NEAC=NBAF,

AF=AC

：.AABF^AAEC(SAS),

:.EC=BF；

(2)如图，设AB交CE于D

根据(1),△ABF^^AEC,

ZAEC=ZABF,

'."AELAB,

：.ZBAE=90°,

：.ZAEC+ZADE=W0,

VZADE=ZBDM(对顶角相等)，

ZABF+ZBDM=90°,

在4BOM中，ZBMD=1800-ZABF-180°-90°=90°,

所以ECLBF.

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解

决问题，学会利用“8字型”证明角相等.

22.(1)48=6

(2)见解析

【分析】(1)利用三角形面积之间的关系进行转化，可得&诋=6,再利用三角形面积公式可求得AB=6；

(2)通过倍延中线构造全等三角形的方法，延长BE至G,使EG=3E,连接CG,则3EZ注.GEC,再证明

一ABFg.GBC即可证出结论.

【详解】(1)解：AD=2BD,S^BDC=6,

=

••SACD=2sBCD2x6=12,

E为CD中点,

,•0.ACE)°ACDu，

EHLAC,

:.-AC^EH=6,

2

EH=2,

AC=6,

AB=AC,

AB=6；

(2)证明：如图2,延长座至G,使EG=BE,连接CG,

图2

在.BED和，GEC中，

BE=EG

<ZBED=NGEC,

DE=CE

:._BED^一GEC,

:.BD=CG,ZABE=NG,

AB=AC,

・•.ZABC=ZACB,

即：ZABF+ZCBF=ZACB,

NBAC=/CBF,

・•.ZABF+ABAC=ZACB,

ZBFC=ZABF+ZBAC,

ZfiFC=ZACB,

;.BF=BC,

ZBAC=ZABE=ZCBFf

/.ZBAC=ZG,ZABF+ZEBF=ZCBG+ZEBF,

:.ZABF=ZGBC,

在△人£产和..G8C中，

ZBAC=ZG

<NABF=NGBC,

BF=BC

ABF"GBC,

AF=CG,

又BD=CG,

1.AF=BD,

AF+CF=ACfAB=AC,

BD+CF=AB.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质等知识，解题关键是倍延中线构造全等三角形.

23.(1)①见解析；②BC=CE+CD

(2)BC+CD=CE

【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出A3=AC,AD=AE,4AC=NZME=60。，根据

Zfi4C-/ZMC=NZM£-ND4c得出Zfi4D=Z£4C,从而说明三角形全等；②根据全等的性质得出8O=CE,然后

根据BC=8£>+CD即得.

（2）根据等边三角形的性质得出A3=AC,AD=AE,ABAC=ZDAE=60°,tgJEZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC

得出N84）=NE4C,从而说明△ABD丝△ACE,根据全等的性质得出8£>=CE,然后根据3C+C£>=即得.

【详解】（1）证明：①：/WC和VAOE是等边三角形，

/fi4C=NZME=60°,AB=BC^AC,