2022-2023学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷

1.下列图形中，中心对称图形是（）

2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.3,4,5B,6,8,12C.5,12,13D,7,24,25

3.如图，nABCD的对角线AC、相交于点。，则下列说法一定正确的是（）

C.AO=OCD.AO1AB

4.若a=5»则V80等于()

A.2aB.4aC.8aD.16a

5.用一根10c加长的铁丝围成的矩形,现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长

方形的周长；④长方形的面积.其中是变量的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4.

6.如图，菱形A8C。中，乙4=125。，则NBDC=（)

A.25.5°

B.27.5°

C.32.5°

D.37.5°

7.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同.方差分别是S懦=0.6,

1.1,Si=1.2,S%=0.9.则射击成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.一次函数、=卜尢+匕中，k<0,b>0,那么它的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.顺次连接矩形各边中点，所得图形的对角线一定满足（）

A.互相平分.B.互相平分且相等C.互相垂直.D.互相平分且垂直

10.如图，一次函数y=2x+b的图象经过点做一2,4）,则不等式2x+、

b>4的解集是（）/

A.x>-2/

B.%<-2%卜

C.%>0/；_______

/-2\0x

D.x<0

11.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到^DEB,使点C的对应点D际_

恰好落在边AC上，点A的对应点为点E,连接AE,下列结论一定正确卜\7\

的是（）\/\\

A.BC=CD\/

B.AE1AC---------T'

C.AC=-BE

D.4c=4BAE

12.若Jj是二次根式，则a,b应满足的条件是（）

A.a,6均为非负数B.a,b同号C.a>0,b>0D.>0

13.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，8。14。于点。，则

8。的长为（）

A-5B-5jC-5D-5

14.如图，点P是正方形ABC。内位于对角线AC下方的一点,N1=A

42,则4BPC

A.125°

B.130°

C.135°

D.145°

15.在平面直角坐标系中，图象y=2x向上平移3个单位后得到/,则/的表达式是______•

16.如图，菱形ABC。中，对角线AC与相交于点0,

若AC=8cm,BD=4cm,则菱形的面积是cm2.

17.一组从小到大排列的数据：为3,4,4(x是正整数)，唯一的众数是4,则数据x是.

18.如图，在△力BC中，4ACB=90°,4C=BC,点尸在斜边ABE。

以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,乙PCQ=90°,则P/,PB2,

PC?三者之间的数量关系是.

19.计算：APB

(1)<I8+V^2-(C-C);

(2)(<1-2)2+(3+<6)(3-<6).

20.已知y与％-3成正比例，当x=2时，y=3.

(1)求出y与x之间的函数解析式；

(2)判断点4(4,-3)是否在这个函数图象上；

(3)点B(X1，%),。(%2，为)在该函数图象上，若与>%2，用函数的性质说明为，乃的大小关系•

21.如图，AC是。ABC。的对角线.

(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与4。相交于点E,与BC相交于点F,连接CE.(

保留作图痕迹，并标明字母，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，若AB=3,BC=5,求ADCE的周长.

22.老师随机抽查了八年级一班、二班各20名学生某次检测的成绩(单位：分)，绘制成条

形图(图-1)和不完整的扇形图(图-2).

八一班学生成绩条形统计图八二班学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出八一班学生成绩的众数和中位数；

(2)求八二班学生成绩的平均数；

(3)若成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，计算说明哪个班的优秀率高.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数、=kx+4(kw0)的图象与y轴交于点C,

已知点4(2,0),B(4,2).

(1)求点C的坐标：

(2)通过计算说明线段AC、BC的数量关系；

(3)若点4(2,0),3(4,2)到一次函数、=/^+4(卜。0)图象的距离相等，直接写出％的值.

24.如图，点尸是正方形A8CD内的一点，连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90。，得

到线段CQ,连接BP,DQ.

(1)如图一1,求证：4BCP丝4DCQ；

(2)如图一2,延长BP交直线。。于点E,求证：BE1DQ.

图一I图—2

25.如图1,水平放置的甲容器内原有120〃⑺高的水，乙容器中有一圆柱形实心铁块立放其

中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上).现将甲容器中的水匀速注入乙容器，且乙容

器中水不外溢.甲、乙两个容器中水的深度y(mm)与注水时间x(min)之间的关系如图2.

(1)乙容器中原有水的高度是mm,铁块的高度是mm-,

(2)注水多长时间时，甲、乙两个容器中水的深度相同；

(3)若乙容器底面积为9006机2(壁厚不计)，直接写出乙容器中铁块的体积.

26.如图，在。ABC。中，AC是对角线，/.BAC=90",/.ABC=45°,BC=16.点尸、。分

别是线段AO,射线C8上的一点，CQ=24P,点E是线段CQ上的点，且QE=4,设4P=

m(m>2).

(1)CQ=,CE=；(用含〃?的代数式表示)

(2)①若PE1BC,求〃?的值；

②在①条件下，判断四边形APE。的形状，并说明理由；

(3)当点尸关于直线AEAE的对称点恰好落在直线AB上时，直接写出m的值.

备用图

备用图

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：选项4C、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形

重合，所以不是中心对称图形；

选项8的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图

形.

故选：B.

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形

重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心.

2.【答案】B

【解析】解：A、32+42=52,故是直角三角形，不符合题意；

B、62+82力122,故不是直角三角形，符合题意；

C、52+122=132,故是直角三角形，不符合题意；

D、72+242=252,故是直角三角形，不符合题意；

故选：B.

先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可.

此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+/=c2,那

么这个三角形就是直角三角形.

3.【答案】C

【解析】解：对角线不一定相等，A错误；

对角线不一定互相垂直，8错误；

对角线互相平分，C正确；

对角线与边不一定垂直，。错误.

故选：C.

根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可.

本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：V80=V42X5

=4AT5

4a.

故选：B.

由二次根式的性质K=|a|,即可得到答案.

本题考查二次根式的性质，关键是二次根式的性质.

5.【答案】C

【解析】解：由题意知长方形的周长一定，

变量有长、宽和面积.

故选：C.

根据常量和变量的概念结合题意即可解答.

本题考查了变量和常量的判断，要熟练掌握是解决此题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•••四边形ABC。是菱形，

AB//CD,Z.BDC=1/.ADC,

乙4+乙40c=180°,

v乙4=125°,

Z.ADC=55°,

•••乙BDC=27.5°.

故选：B.

由菱形的性质得到4B〃C0,Z.BDC=^ADC,由平行线的性质推出乙4+-1。。=180。，又44=

125°,得到乙4DC=55°,因此4BDC=27.5°.

本题考查菱形的性质，关键是熟练掌握菱形的性质.

7.【答案】4

【解析】解：••・5第=0.6,S：=l.l,噌=12,S%=0.9,

•••s”s:<s：<s3,

•・・射击成绩最稳定的是甲，

故选：A.

先看平均成绩，再根据方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

8.【答案】C

【解析】解：一次函数丫=kx+b中，k<0,b>0,

那么它的图象经过一、二、四象限，

则不经过第三象限.

故选：C.

根据上人的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解.

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+

b所在的位置与女、%的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必

经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y

轴负半轴相交.

9.【答案】D

【解析】解：连接AC、BD,

•••四边形ABCD为矩形，

AC=BD,

,:点E、尸、G、”分别为AB、BC、CD、A£>的中点,

EF=^1AC,FG1=^BD,G1H=^AC,1EH=：BD,

•••EF=FG=GH=EH,

••・四边形EFGH为菱形，

所得图形的对角线一定满足互相平分且垂直.

故选：D.

连接AC、BD,根据矩形的性质得到AC=BD,根据三角形中位线定理得到EF^^AC,FG=^BD,

GH=\AC,EH=进而得到EF=FG=GH=EH,根据菱形的判定定理证明结论.

本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的性质、菱形的判定定理是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：由图象可得：当x>-2时，y>4,

所以不等式2尤+b>4的解集为％>-2,

故选：A.

根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b

的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x

轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

11.【答案】D

【解析】解：・・・将aaBC绕点8逆时针旋转得到aDEB,

・•・Z.DBC=£.ABEyBC—BD,AB=EB,

「18O°-ZCBDDe1800—4ABE

AZC=-----------，乙EAB=---------,

:*zC=Z-EABf

故选：D.

由旋转的性质可得4DBC=乙4BE,BC=CD,AB=EB,由等腰三角形的性质可得4c=180°-rCBP,

的B=幽产2即可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：•••是二次根式,

亭0,

A、a、力可以都是负数，故本选项错误；

B、。=0可以，故本选项错误；

C、或〃可以都是负数，故本选项错误；

。、^>0,故本选项正确；

故选D.

根据二次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可.

本题考查了二次根式的定义的应用，注意：当a20时，，々叫二次根式.

13.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此

题难度一般.

根据图形和三角形的面积公式求出AABC的面积，根据勾股定理求出AC,根据三角形的面积公式

计算即可.

【解答】

解：如图所示：

11

此

%=-XX/E--X8oX林

4onc22

<

4E=4442+32=5=4

11

叩X4X4=X5X

2-2-BD

竺

徭

解-5

选

故c

14.【答案】C

【解析】解：•••四边形ABC。是正方形，

•••4ACB=ABAC=45°,

•••Z1+乙BCP=45。，

v41=42,

42+乙BCP=45",

v乙BPC=180°—42—Z.BCP,

乙BPC=135°,

故选：C.

由正方形的性质可得NACB=NBAC=45。，可得41+/BCP=45。=42+NBCP,由三角形内角

和定理可求解.

本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键.

15.【答案】y=2x+3

【解析】解：将直线y=2x向上平移3个单位得到直线/,则直线/的表达式为：y=2x+3.

故答案为：y=2x+3.

根据一次函数平移规律“上加下减”得出即可.

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.

16.【答案】16

【解析】解：四边形ABCZ)是菱形，对角线AC=8cm,BD=4cm,

菱形ABC。的面积=TACXBD=1x8x4=16(cm2),

故答案为：16.

由菱形面积公式即可得出答案.

本题考查菱形的性质以及菱形面积公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键,属于中考常考题型.

17.【答案】1或2

【解析】解：•••一组从小到大排列的数据：x，3,4,4Q为正整数），唯一的众数是4,

数据x是1或2.

故答案为：1或2.

根据众数的定义得出正整数x的值即可.

本题主要考查了众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出x的值是解题的关键.

18.【答案】PB2+AP2=2CP2

【解析】解：如图，连接BQ,

/.CAB=4CBA=45°,

•••△PCQ是等腰直角三角形，

:.PC=CQ,"CQ=90。=PQ2=2CP2,

•••Z.ACP=乙BCQ,

XvAC=BC,

PC=CQ

Z.ACP=乙BCQ

AC=BC

.•.△4CPgABCQ(S4S),

/.CAP=乙CBQ=45°,AP=BQ,

Z.ABQ=90°,

PB2+BQ2=PQ2,

PB2+AP2=2CP2,

故答案为：PB2+AP2=2CP2.

连接BQ,由“SAS”可证△ACP^bBCQ,可得4a4P=Z.CBQ=45。，可得乙4BQ=90。，由勾股

定理可得PB2+BQ2=PQ2,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明44BQ=90。

是本题的关键.

19.【答案】解：(1)，1^+43^-(C一二)

=3。+4<2-(2/7-

=3。+4。-yj~l.

=6<7:

(2)(<3-2)2+(3+<6)(3-<6)

=(C)2-2x71x2+22+32—(<6)2

——3—4A/3+4+9—6

=10-40.

【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(2)先根据完全平方公式，平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算加减即可.

本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题

的关键，注意运算顺序.

20.【答案】解：(1)"与》-3成正比例，

•••设y与x之间的函数解析式为：y=/c(x-3),

把x=2,y=3代入y=—3),得：3=k(2—3),

解得：k.——3,

••.y与x之间的函数解析式为：y=-3x+9；

(2)对于y=-3x+9,当x=4时，y=-3x4+9=-3,

.••点4(4,一3)在这个函数图象上：

(3)对于y=—3%+9,k=—3<0,

・•.y随x的增大而减小，

♦:点B(xi，yi),C(*2，y2)在该函数图象上，且

•1•yi<y2-

【解析】(1)根据正比例函数的定义可设y与x之间的函数解析式为：y=k(x-3),然后把x=2,

y=3代入y=k(x-3)之中求出k的值即可得出答案；

(2)对于y=-3%+9,当久=4时、y=-3x4+9=-3,据此可得出结论；

(3)对于y=-3x+9,y随x的增大而减小，然后根据与>右即可得出与丫2的大小关系.

此题主要考查了一次函数的性质，解答此题的关键熟练掌握正比例函数的定义，待定系数法求函

数的解析式的方法，理解一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b(kR0),当k>0时，y随x

的增大而增大，当上<0时，y随x的增大而减小.

21.【答案】解：（1）如图，用直尺和圆规作出线段4c的垂直平分线，与AO相交于点E,与BC

相交于点F,连接CE：

（2）•••四边形ABC。是平行四边形，.

CD=AB=3,AD=BC=5.

•••EF是AC的垂直平分线，

AE=CE.

•••△DCE的周长为CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=5+3=8.

【解析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到E点；

（2）利用平行四边形的性质得到4C=BC=5,CD=AB^3,再根据线段垂直平分线上的性质得

到EA=EC,然后利用等线段代换计算△DCE的周长.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作己知直线的垂线）.也考查了平行四边

形的性质.

22.【答案】解：（1）在八一班学生成绩中，9分出现的次数最多，故众数是9分；

把八一班学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8分和9分，故中位数为等=8.5（分

）；

（2）10分所占的百分比为：100%-10%-20%-15%-20%=35%,

平均数为：10x35%+9x20%+8x15%+7x20%+6x10%=8.5（分）；

（3）由题得，八年级一班优秀率为：党X100%=50%,

八年级二班优秀率为：35%+20%=55%,

•••50%<55%,

.•.八年级二班优秀率高.

【解析】（1）分别根据众数和中位数的定义解答即可；

（2）根据加权平均数公式计算即可；

（3分别求出两个班的优秀率即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.

23.【答案】解：⑴令*=0,则y=4,

•••点C的坐标为(0,4)；

(2)71(2,0),B(4,2),C(0,4),

•••CA=722+42=2AT5.CB=V42+(4-2)2=2底,

-CA=CB\

(3)当直线AB与一次函数y=fcx+4(/cW0)图象平行时，设直线AB的表达式为y=mx+n,

.(2m4-n=0

•147n+■=2'

解得:{:二2，

・•・k=1；

当一次函数y=kx+4(k*0)图象过线段AB的中点时，设线段AB的中点为D,

二点。的坐标为(3,1).

•••CA=CB,

CD1AB,

•••点4(2,0),B(4,2)到一次函数y=kx+4(fcH0)图象的距离相等，

二3k+4=1.

k=-1.

k的值为±1.

【解析】(1)根据一次函数y=kx+4(kH0),令x=0即可求解；

(2)由点A,B,C的坐标根据勾股定理求出线段CA、C8的长，即可得出答案；

(3)分两种情况：当直线AB与一次函数丫=/^+4(卜中0)图象平行时，设直线AB的表达式为y=

mx+n,求出直线AB的表达式，根据两直线平行的性质即可求解；当一次函数y=kx+4(kK0)

图象过线段AB的中点时,可得点。的坐标为(3,1).根据等腰三角形的性质可得C4=CB,CDVAB,

将点D的坐标代入y=kx+4(k丰0)即可求解.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，解决问题的关键是掌握

一次函数的图象和性质.其中(3)要注意分类求解，避免遗漏.

24.【答案】(1)证明：•••4BCD=90。，乙PCQ=90。，

Z.BCP=4DCQ,

在ABCP和中，

(BC=CD

\ABCP=乙DCQ,

{PC=QC

•••△BCPgZkDCQ(SAS)；

(2)如图。VABCP^ADCQ,

・•・乙CBF=乙EDF,

又•・•Z.BFC=ZDFF,

・・・Z.DEF=Z.BCF=90°,

・•・BE1DQ.

【解析】(1)根据旋转的性质证明NBCP=NDCQ,得到△BCP且DCQ-,

(2)根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案.

本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、

四个角都是直角，旋转的性质证明三角形全等是解题的关键.

25.【答案】20140

【解析】解：(1)根据题意可知甲容器中的水位逐渐降低，乙容器中的水位逐渐升高；

・••图2中折线ABC表示乙容器中水的深度与注水时间之间的关系，线段QE表示甲容器中水的深

度与注水时间之间的关系，

故乙容器中原有水的高度是20〃〃〃，铁块的高度是140〃〃"，

故答案为：20,140；

(2)设线段AB、OE的解析式分别为：yx=kx+b,y2=mx+n,

•••AB经过点(0,20)和(4,140),OE经过(0,120)和(6,0)

AB解析式为y=30x+20,OE解析式为y=-20%+120,

令30x+20=-20x+120,解得x=2,

•••注水2分钟时，甲、乙两个容器中水的深度相同；

(3)若乙容器中没有铁块，则乙容器水位上升高度为(190-140)X搐=150(小山)，

•••乙容器中铁块体积为(190-20-150)x900XR骗=21000(mm3).

(1)根据题目中甲容器向乙容器注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系,

点B表示的实际意义是乙容器内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；

(2)分别求出两个容器中y与x的函数关系式，列方程求解即可；

(3)先求出若乙容器中没有铁块，乙容器水位上升高度，根据多升高的水的体积为铁