2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）第一次诊断数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）第一次诊断数

学试卷

1.一元一次方程X-3=0的解是（）

A.%=-3B.%=3C.%=0D.x=1

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

|x+y=0p+y=42

r(xy=4fx-y=4

八，[y+l=2[y+z=lJ出+y=1口，bt+y=2

3.下列等式变形不正确的是（）

A.由％=y,得到x+3=y+3B.由3a=b,得到2a=b-Q

C.由m=n,得到47n=4nD.由bm=bn,得到m=n

4.研究下面解方程1+4(2x-3)=5%-(1-3%)的过程:

去括号，得1+8%—12=5%—1—3%.①

移项，得8%一5%+3%=-1—1一12,②

即6%=10.（3）

两边都除以6,得.④

以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（）

A.①B.②C.③D.@

5.“鸡兔同笼”问题是我国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就

记载了这个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这

句话的意思是：有若干只鸡兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，

问笼中各有多少只鸡和兔？若我们设有x只鸡，则可列方程为（）

A.2x+4(94-%)=35B.4x+2(94-x)=35

C.2x+4(35-x)=94D,4x+2(35-%)=94

6.用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是()

A.3%+(2%-1)=8B.3%—(2%—1)=8

C.3%+5(2%-1)=8D.3x-5(2x-1)=8

7.若早=5与依-1=15的解相同，则4的值为()

A.8B.2C.-2D.6

8.若二元一次方程组匕+的解是关于x,y的二元一次方程x+2y=k的一组解，则上

{X—y—

的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

9.为响应“科教兴国”的战略号召，学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编

程机器人，已知购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，1架航拍无人机价格的先匕

1个编程机器人价格的3倍少75元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需

y元，则可列方程组为（）

任+y=746（x-y=746

A，g%+75=3yB.+75=3y

俨+y=746rx-y=746

C，1|x-75=3yD，-75=3y

10.定义运算“软，规定x（g）y=ax2+by,其中为常数，且1⑤2=5,2⑤1=6,

则2（g）3的值为（）

A.7B.10C.12D.14

11.请写出一个解为x制的一元一次方程：.

12.己知关于x的方程（冈一2）/-（人一2）乂+5=1是一元一次方程，则/的值为.

13.已知二元一次方程3x+；y—l=0,用含y的代数式表示x,则刀=.

14.当x=2时，代数式/+ax+b的值为3；当x=—3时，其值为4.则当x=1时，其值是

15.在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方

形，则图中阴影部分的面积为.

16.解方程

(1)18(%-1)-2%=-2(2%-1)；

3y-15y-7

17.解方程组：

⑴器"；

r?j3x-2y+5=0

1J(3x-5y-1=O-

18.“遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人每年农历九月九日是重阳节，又称老人节，志愿

者服务小组在老人节这天购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋,

那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，敬老院一共有多少位老人？

19.中国共产党的二十大报告明确提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，为响应国家号召，某

公司购买了甲、乙两台新能源机器，现要加工450个零件，若甲机器先加工1天，然后两台

机器共加工3天，则还有40个没有加工；若两台机器共同加工4天，则可多加工30个.甲、

乙两台机器每天各加工多少个零件？

20.在解方程组｛%：£二:世时，小明把方程①抄错了，得到错解匕Z而小亮把方程

②抄错了，得到错解二;2,请你求出该方程组的正确解.

21.阅读材料：小强同学在解方程组请:黑二牌寸，采用了一种“整体代换”的解法.

解：将②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.③

将①代入③，得2x3+y=5,即y=-1.把y=—1代入①，得％=4.

所以方程组的解为

(1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组

⑵已知X,y满足方程组窿;富工2==2：1，求孙的值・

22.已知关于X，y的方程组瞟"驾=4'啸3有相同的解•

(1)求这个相同的解；

(2)求M7,"的值；

(3)小明同学说：“无论a取何值，(1)中的解都是关于X,y的方程(3+a)x+(2a+l)y=5的

解.”这句话对吗？请你说明理由.

23.《义务教育体育与健康课程标准(2022年版)》发布后引起热议，新课标明确了体育依旧

为第三主科.学校可根据实际情况设计课程内容.某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买

12套队服和x套护具。＞12),现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200

元，护具报价每套均为50元.甲、乙两商场的优惠方案如下表：

商场甲乙

优惠方案购买一套队服赠送一套护具队服和护具均按报价打八五折

(1)用含x的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；

(2)当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？

(3)如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：x-3=0,

x=3,

故选：B.

根据解一元一次方程的步骤：移项即可求解；

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：A、是二元一次方程组，故A符合题意；

B、是三元一次方程组，故B不符合题意；

C、是二元二次方程组，故C不符合题意；

。、是二元二次方程组，故。不符合题意；

故选：A.

根据二元一次方程组的定义，可得答案.

本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：4将等式x=y的两边都加上3得到的仍是等式，即x+3=y+3,因此选项A不符

合题意；

8.将3a=b的两边都减去a得到的仍是等式，即3a—a=b—a,也就是2a=b-a,因此选项3

不符合题意；

C.将m=n的两边都乘以4仍是等式，即4m=4n,因此选项C不符合题意；

。.将bm—Zm的两边都除以b,当b=0时就不能得到m-n,因此选项。符合题意.

故选：D.

根据等式的性质进行判断即可.

本题考查等式的性质，理解等式的基本性质是正确判断的关键.

4.【答案】A

【解析】解：l+4(2x-3)=5x-(l-3x),

去括号，得1+8x-12=5x-1-3x,①变形错误，

正确应为：1+8%-12=5x-1+3x,

故选：A.

根据解一元一次方程的步骤判断求解即可.

本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的依据是等式的性质.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意可得：

2x+4(35-x)=94.

故选：C.

设笼中有x只鸡，则有(35-©只兔，根据下有94只脚，即可得出关于x的一元一次方程，即可

得出结论.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出兔的数量是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：｛3"：sy幺，

y=2x-1@

把②代入①得：3x+5(2x-l)=8,

故选：C.

利用代入消元法进行求解即可.

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是掌握解二元一次方程组的方法.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义，就是

能够使方程左右两边相等的未知数的值.

解方程竽=5就可以求出方程的解，这个解也是方程依-1=15的解，根据方程的解的定义，

把这个解代入就可以求出火的值.

【解答】

解：先解方程今」=5得：

%=8；

把％=8代入/ex—1=15得：

8k=16,

k=2.

故选：B.

8.【答案】B

【解析】解：方程组［：+?=:的解为匕13

（%—y=4iy——1

将x=3,y=-1代入％+2y=k得,

k=3-2=1.

故选:B.

求出方程组的解，再代入计算即可.

本题考查二元一次方程的解以及解二元一次方程组，理解二元一次方程组的解得定义，掌握二元

一次方程组的解法是正确解答的前提.

9.【答案】A

【解析】解：•.・购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，

x+y=746；

又•••1架航拍无人机价格的2比1个编程机器人价格的3倍少75元，

1

:.2x+75=3y.

fx4-y=746

・•・根据题意可列方程组1,■

gx+75=3y

故选：A.

根据“购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，1架航拍无人机价格的获匕1个编程机

器人价格的3倍少75元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

10.【答案】B

【解析】解：根据题中的新定义化简已知等式得：?+,?二?，

14a4-6=6

解得：R=

3=2

则2⑤3=4a+3b=4+6=10,

故选：B.

已知等式利用新定义化简，求出。与b的值，即可求出所求式子的值.

此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键.

11.【答案】3久一1=0（答案不唯一）

【解析】解：解为x=：的一元一次方程为：3%-1=0（答案不唯一）.

故答案是：3%-1=0（答案不唯一）.

方程的解就是能使方程成立的未知数的值，据此即可求解.

本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键.

12.【答案】-2

【解析】解：由题意得：〔2匚2:0,

解得k=-2,

故答案为：—2.

根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数的次数是1的方程可知，/的系数应为0,x的系数

应不为0,列出关系式求解即可.

本题考查了一元一次方程的概念，熟悉一元一次方程应满足的条件是解题的关键.

13.【答案】

【解析】解：3%+-1=0,

3%=1-：y，

解得久=|—\y.

3o

故答案为：a,

把），看作已知数表示出X即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作己知数求出x.

14.【答案】V

【解析】解：由题意，得

（9-3Q+b=4

5

解得《13.

当％=1时，/+QX+匕

9413

="+5X-T

,=41-1-3----

55

_4

=—引

故答案为：一点

先把X的值代入代数式得二元一次方程组，先求出。、"再求出X=1时代数式的值.

本题主要考查了代数式的求值，根据题意列出方程组求出心匕的值是解决本题的关键.

15.【答案】79

【解析】解：设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得

fx+3y=17

(9+3y=2y+/

解得修

••S阴影=17x(94-3x2)-8x11x2=79.

故答案为：79.

设小长方形的面积为x,宽为y,根据长方形ABC。的长为17,宽的两种不同表达方式列出方程

组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积.

考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的

关键.

16.【答案】解：(1)去括号得，18x-18-2x=-4x+2,

移项得，18x-2x+4x=2+18,

合并同类项得，20x=20,

x的系数化为1得，x=1;

(2)去分母得，2(3y-1)-20=5(5y-7)

去括号得，6y-2-20=25丫-35,

移项得，6y-25y=-35+20+2,

合并同类项得，一19丫=一13,

x的系数化为1得，y=

【解析】(1)先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可；

(2)先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.

本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元

一次方程的一般步骤是解题的关键.

17.［答案】解：(1)｛』=2+3幺，

l3x+2y=-l@

把①代入②，得：3x+2(2x+3)=-1,

解得：x=-1.

将％=—1代入①，得：y=1,

故原方程组的解是：

⑵[3x-2y+5=0

1J(3x-5y-1=0'

3%—2y=-5(1)

整理得:

3x-5y=1(2)'

①-②得：3y=-6,

解得：y=-2,

将y=—2代入①得：3%+4=—5,

解得：x=—3,

故原方程组的解是：｛;二二;.

【解析】（1）利用代入消元法进行求解即可；

（2）利用加减消元法进行求解即可.

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.

18.【答案】解：设敬老院一共有x位老人，

因为奶粉的袋数不变，

所以4x-24=3x+12,

解得x=36,

答：敬老院一共有36位老人.

【解析】设敬老院一共有x位老人，则奶粉的袋数可表示为（3万+12）袋或（4尢-24）袋，列方程得

3x+12=4x-24,解方程求出x的值即可.

此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表

示奶粉的袋数是解题的关键.

19.【答案】解：设甲机器每天加工x个零件，乙机器每天加工y个零件，

根据题意得:国加露京钝

解得：：70-

答：甲机器每天加工50个零件，乙机器每天加工70个零件.

【解析】设甲机器每天加工x个零件，乙机器每天加工y个零件，根据“现要加工450个零件，

若甲机器先加工1天，然后两台机器共加工3天，则还有40个没有加工；若两台机器共同加工4

天，则可多加工30个”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

20.【答案】解:将「二代入②，得:b+7a=19③，

将后：；2代入①,得：一2a+46=16④,

联立③④得：F彳+\：19

1—2。+4b=16

解得：｛之，

则原方程组为:息卷:

解得:｛；：2-

【解析】把小明的解代入②，小亮的解代入①，得到善于。，6的二元一次方程组，解方程组求得

mb,再代入原方程求解即可.

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.

3x+5y=16①

21.【答案】解：⑴｛

6x+lly=35②'

将②变形为：6x+10y+y=35,即2(3x+5y)+y=35③,

将①代入③得：2xl6+y=35,

解得：y=3,

把y=3代入①得x=

故原方程组的解是：=

ly=3

,c、口/口—r/i”,2x2—xy4-3y2=24①

(2)原方程组可化为：｛2\2^7L.

3(2%/-xy+3