人教A数学必修二教案2.2.4 平面与平面平行的性质教案

2、2、4平面与平面平行的性质教案

【教学目标】

1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；

2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；

3、进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力.

【教学重难点】

重点：通过直观感知，操作.确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

难点：平面和平面平行的性质定理的.证明和应用。

【教学过程】

1、教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论

结论：＜1＞结合长方体模型，可知：或平行或异面；

＜2＞直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平

行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

＜3＞文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行;

符号语言：＜x〃|3,a,cB=a,[3oy=〃=＞.〃〃；图形语言如图所示：

＜4＞应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平

行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线

2、思考：如果平面a〃/，那么平面a内的直线a和平面口内的哪些直线平行？怎么

找出这些直线？

（教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论）

结论：过直线a做平面与平面夕相交，则交线和a平行.

（在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的

性质定理）。/.可

3、平面和平面平行平行的性质定理/

定理：如果两个平行平面同时和第三个斗一）亍。

符号表示：

”1

allb'y~

0Cy=b.

证明：

因为ar）7=a,（3Oy=b

所以qua,buB

又因为a〃夕

所以a涉没有公共点

又因为a/同在平面丫内

所以a〃/?

教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

4、平面和平面平行的性质定理应用

2

例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

（学生交流讨论形成结果）

f首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

己知：a〃尸，AB//CD,Aea,Dea,BeJ3,CeJ3,

求证：AB=CD。

解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。

证明：因为AB〃CD,

所以过AB、CD可作平面丫,且平面丫与平面a、平面B分别交于AD和BC,

因为a〃B,所以AD〃BC

所以四边形ABCD是平行四边形

所以=

点评：面面平行n线线平行

变式训练1：

判断下列结论是否成立：

①过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（）

②若a〃6，/3//y,则a〃/;（）

③平行于同一个平面的两条直线平行；（）

④两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（）

⑤，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（）

例题2：己知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点

求证：EF〃平面SDC。

解析：证线面平行，需证线线平行

证明：方法一

3

取8c中点G,连接FG,£G

则有尸G//SC,EGIIDC,

,：FGllSC,FG（Z平面SDC,

SCu平面SZ）C

：.FGll平面SQC

同理平面SDC

又「FGC\EG=G

.•・平面平面SDC

又「防u平面£GF

：.EFll平面SOC

点评：线线平行Q线面平行=面面平行

方法二：

取SC中点以连接尸

则阳”BCS.FH=-BC

2

,/ADIIBC,FHflBC

/.ADUFH

,/£为工。中的

/.DE=^AD

5、课堂小结：

面面平行的性质定理及其它性质（a〃民auana〃/7）；转化思想.

【板书设计】

一、平面与平面平行的性质定理

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

【作业布置】

习题2.2A组第6、7、题，B组第2题；

2、2、4平面与平面平行的性质

4

课前预习学案

一、预习目标：

通过图形探究平面与平面平行的性质定理

二、预习内容：

阅读教材第66—67页内容，然后回答问题

(1)利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内

的直线具有什么位置关系？

(2)请同学们回忆线面平行的性质定理，然后结合模型探究面面平行的.性质定理；

(3)用三种语言描述平面与平面平行的性质定理；

(4)应用面面平行的性质定理的难点在哪里？应用面面平行的性质定理口诀是什么？

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；

2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；

3、.进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力.

学习重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

学习难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

二、学习过程

1、教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论

结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；

<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一,个平面平行，

经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

<3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符

号语言：oc//p,ex.p=a,p=b=>a//图形语言如图所示：

<4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性

质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线

2、思考：如果平面a〃夕，那么平面a,内的直线a和平面夕内的哪些直线平行？怎么

找出这些直线？

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)

结论：过直线a做平面与平面夕相交，则交线和a平行.

(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的

性质定理)。.<7

3、平面与平面平行性质定理：

讨论：

①两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

符号语言表示：

a〃夕,aua,贝Ua_夕。

②当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？

猜想：

a///3,==b,贝Ua〃。

证明：学生独立完成

通过讨论猜想并证明得到：

平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交

线平行。

用符号语言表示性质定理：

a〃尸C

aP、，尸必

4、平面和平面平行的性质定理应用

例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

（学生交流讨论形成结果）―广：/

一首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：,

已知：a///3,AB//CD,Aea,Dea,Be/3,CeJ3,-----/

求证：AB=CD.

分析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。

证明：

变式训练1：

判断下列结论是否成立：

①过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（）

②若a〃4，p//y,贝！Ja〃/：（）

③平行于同一个平面的两条直线平行；（）

④两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（）

⑤一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（）

例题2：

已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点

求证：EF〃平面SDC。

6

s

证明：方法一

方法二：

变式训练2：

已知：正方体ABCO-A£GA，E、尸分别为

棱BC、GR中点，

求证：EF〃平面BBQQ

5、课堂小结：

6、当堂检测：

⑴习题2.2A组1、2

（2）、已知平面a〃平.而B直线。〃a,“aB,求证：a//P.

课后练习与提高

一、选择题

1.“a内存在着不共线的三点到平面B的距离均相等”是“a〃B”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要的条件

2.平面a〃平面B,直线aua,PGB,则过点P的直线中（）

A.不存在与a平行的直线B.不一定存在与a平行的直线

C.有且只有一条直线与〃平行D.有无数条与〃平行的直线

3.下列命题中为真命题的是（）

A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.垂直于同一条直线的两个平面平行

C.若一个平面内至少有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行.

D.若三直线a、b、c两两平行，则在过直线。的平面中，有且只有一个平面与从c

7

均平行.

二、填空题

4.过两平行平面a、B外的点P两条直线AB与C£>,它们分别交a于A、C两点，交

8于8、。两点，若%=6,AC=9,PB=8,则6。的长为.

5.已知点A、B到平面a的距离分别为d与3d,则A、B的中点到平面a的距离为

三、解答题

6、如图，平面a〃平面B,A、Ce.a,B、DW3,点E、尸分别在线段43、CD±,

AE_CF

且E3FD,求证：EF〃平面B.