新课标高三数学文科综合测试题与参考答案(一)

新课程高三年级文科数学综合测试题与参考答案试题〔一〕一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设集合那么以下关系中正确的选项是〔〕A．B．C．D．2.设复数，，那么复数在复平面内对应的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．向量，向量且，那么的坐标可以为 〔〕A． B． C． D．4．双曲线那么p的值为〔〕A．－2 B．－4 C．2 5．数列{an}为等差数列，a7＋a9＝18，a4＝5，那么a12＝〔〕A.12B.13C.316．某机床生产一种机器零件，10天中每天出的次品分别是：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1那么它的平均数和方差〔即标准差的平方〕分别是 〔〕 A．1.2，0.76 B．1.2，2.173 C．1.2，0.472 D．1.7．偶函数在上单调递减，假设，，，那么之间的大小关系是〔〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕8.为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，那么以下命题中为假命题的是〔〕 A．假设，那么B．假设，那么C．假设相交，那么相交D．假设相交，那么相交9．某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：，其中，代表拟录用人数，代外表试对象人数。假设应聘的面试对象人数为60人，那么该公司拟录用人数为〔〕A.15B.40C.25D.10．无论m取任何实数值，方程的实根个数都是〔〕A.1个B.2个C.3个D.不确定二、填空题：〔本大题共5小题，每题5分，其中11－13为必做题，14－15为选做题，共20分．〕11．函数在上的最大值是；最小值是.12.x、y满足的最小值为－6，那么常数k=.13．的展开式中第四项为常数项，那么展开式中的各项系数和为〔考生从下面两道题中任选一道题作答,假设两题都做,那么按第一题计分〕14．直线〔t是参数〕的倾斜角的大小是．ACOFBDP15．如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，那么PFACOFBDP三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(此题总分值12分)在中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)记的中点为,求中线的长.17．(此题总分值12分)有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5〕，6；[15.5，18.5〕，16；[18.5，21.5〕，18；[21.5，24.5〕，22；[24.5，27.5〕，20；[27.5，30.5〕，10；[30.5，33.5〕，8.⑴列出样本的频率分布表；⑵画出频率分布直方图；⑶估计数据小于30.5的频率.18．〔本小题总分值14分〕圆C同时满足以下三个条件：①与y轴相切，②在直线y=x上截得弦长为，③圆心在直线x－3y=0上，求圆C的方程。19.〔本小题总分值14分〕在正方体中，为的中点，为的中点，AB=2．〔I〕求证：平面；〔II〕求证：平面；〔Ⅲ〕求三棱锥的体积．20．〔本小题总分值14分〕设函数〔〕，数列是公差为2的等差数列，且.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕当时，求证：.21．(此题总分值14分)函数f(x)的导数满足，常数为方程f(x)=x的实数根。〔Ⅰ〕假设函数f(x)的定义域为M，对任意的，存在，使等式成立，求证：方程存在唯一的实数根。〔Ⅱ〕求证：当时，总有成立；〔Ⅲ〕对任意，，假设满足，,求证：参考答案：一、选择题：1C2B3C4D5B6A7B8D9C10B二、填空题：11.5-15；12.0；13.；14.；15.3三、解答题：16．解:(Ⅰ)由,是三角形内角，得……………..2分∴………..5分…………6分(Ⅱ)在中,由正弦定理，，…………………..9分,,由余弦定理得:=…………………12分17．解：〔1〕根据所给的数据，得样本的频率分布列表如下：分组频数频率12.5～15.560.0615.5～18.5160.1618.5～21.5180.1821.5～24.5220.2224.5～27.5200.2027.5～30.5100.1030.5～33.580.08合计1001.0012.515.518.521.527.524.530.533.5数据频率组距12.515.518.521.527.524.530.533.5数据频率组距AAAAAAA(3)数据大于等于30.5的频率是0.08,∴小于30.5的频率是0.92,∴数据小于30.5的概率约为0.9212分18．设所求的圆C与直线y=x交于AB∵圆心C在直线x－3y=0上，∴设圆心为C〔3a，a〕……2分∵圆与y轴相切，∴R=3|a|而圆心C到直线x－y=0的距离…………6分又∵在Rt△CBD中，R2－|CD|2=〔〕2…………8分∴…………10分∴圆心的坐标C分别为〔3，1〕和〔－3，－1〕。…………12分故所求圆的方程为……14分19．〔I〕证明：连结，那么与的交点为，为正方形的对角线，故为中点；连结MO，分别为的中点，，…2分平面，平面…3分平面．…4分〔II〕，平面，且平面，；且，平面………6分平面，，………………7分连结，在中，，，，∴，……10分又，平面；……11分法二：,∠ODM=∠B1BO=Rt∠,∴ΔMDO∽ΔOBB1,∴∠MOD=∠OB1B,，∴．〔Ⅲ〕求三棱锥的体积，．……………14分法二：可证平面，那么20．解：〔Ⅰ〕--------6分〔Ⅱ〕当时，----------14分21．解：〔Ⅰ〕反证法，假设方程有异于的实根，即，不妨设，在与之间存在一点c，，由题设知，那么与矛盾。