百练百胜《与三角形有关的线段和角》阶段专项练习

2/2《与三角形有关的线段和角》阶段专项练习类型一与三角形有关的线段【典例1】（2020·绍兴中考）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒选三根首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A.4B.5C.6D.7【变式1】在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6cmC.2cm，2cm，6cmD.5cm，6cm，7cm【变式2】已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A.7B.8C.9D.10【变式3】（2021·天津期中）现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种【变式4】已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数.（1）若AC=8，BC=2，求AB的长.（2）若AC-BC=5，求AB的最小值.【变式5】如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°.试求：（1）AD的长.（2）△ABE的面积.（3）△ACE和△ABE的周长的差.类型二与三角形有关的角【典例2】（2020·吉林中考）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠a的大小为()A.85°B.75°C.65°D.60°【变式1】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC=70°，则∠C的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°【变式2】（2021·海南质检）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A.10°B.15°C.20°D.25°【变式3】（2021·河北质检）已知如图，∠A=12°，∠B=45°，∠C=58°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°【变式4】（2021·哈尔滨质检）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，若∠1：∠2：∠3=4：3：2，则∠ABC的度数为（）A.60°B.80°C.90°D.100°【变式5】（2021·眉山模拟）如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，则∠C的度数是（）A.100°B.105°C.110°D.115°【变式6】如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A.15°B.30C.45°D.60°【变式7】如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A，∠C的度数【变式8】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°.（1）求∠DAC的度数.（2）求∠E的度数.

参考答案【典例1】答案：B【变式1】答案：C【变式2】答案：C【变式3】答案：B【变式4】答案：见解析解析：（1）∵由三角形的三边关系知，6<AB<10，又∵△ABC的周长为奇数，而AC，BC为偶数，∴AB为奇数，故AB=7或9.（2）∵AC-BC=5，∴AC，BC中一个奇数，一个偶数，又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，∴AB>AC-BC=5，得AB的最小值为6.【变式5】答案：见解析解析：（1）∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴，∴AD==4.8（cm），即AD的长度为4.8cm.（2）∵AE是边BC上的中线，∴BE=EC==5（cm），又AD=4.8（cm），∴S△ABE==12(cm²).即△ABE的面积是12cm².（3）∵AE为边BC上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.【典例2】答案：B【变式1】答案：C【变式2】答案：A【变式3】答案：B【变式4】答案：A【变式5】答案：B【变式6】答案：B【变式7】答案：见解析解析：∵在△ABC中，BD⊥AC∠ABD=54°，∴∠BDA=90°，∴∠A=180°-∠BDA-∠ABD=180°-90°-54°=36°，∵∠ABD=54°，∠DBC=18°，∴∠ABC=72°，∴∠C=180°-∠A-∠ABC=72°，即∠A=36°，∠C=72°.【变式8】答案：见解析解析：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，