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典中点《整式化简求值的常见题型》素养练名师点金整式的化简常与求值相结合，解决这类问题的大致步骤可以简记为“一化，二代，三计算”.有时也可根据题目的特征和已知条件灵活选择解题方法，常见的解题方法有：直接代入求值、化繁为简后求值、整体代入求值等.题型1直接带入求值1.如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米.（1）分别用整式表示草地和空地的面积；（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积.（结果精确到个位）2.已知互为相反数，互为倒数，，求式子的值.题型2化繁为简后求值3.已知，其中，求-3A+2B的值.题型3用定义法求值4.已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同.（1）求的值；（2）若，求该多项式的值.题型4用非负性求值5.若.求整式的值.题型5用整体代入法求值技巧1直接整体带入求值6.已知，求当=2时的值.[提示：B+C=（A+B）-（A-C）]技巧2变形后整体带入求值7.已知，求值.技巧3化简后整体带入求值8.若当=1时，多项式的值为5，那么当=-1时，多项式的值为多少？技巧4用特殊值带入整体求值9.已知，求下列各式的值；（1）；（2）；（3）.题型6取值“无关”类求值问题10.若的值与字母所取的值无关，试求整式的值.题型7用数轴法求值11.已知三个有理数在数轴上的位置如图所示，且.求的值.

参考答案1.答案：见解析解析：（1）草地面积为（平方米），空地面积为平方米.（2）当时，.故广场空地的面积约为59686平方米.2.答案：见解析解析：因为互为相反数，互为倒数，|x|=1，所以，当时原式=；当时，原式=.综上所述，式子的值为0或2.3.答案：见解析解析：===.当时，=-11×1+8×(-1)-17×1=-11+(-8)-17=-36.所以-3A+2B的值为-36.4.答案：见解析解析：（1）由题意，得，解得，所以.（2）当时，多项式的值为.5.答案：见解析解析：由题意，得.原式=.6.答案：见解析解析：B+C=（A+B）-（A-C）====.当=2时，=-6+6=0.所以当=2时，B+C的值为0.7.解：原式=又因为，所以，所以原式=4-2=2.8.解：因为当=1时，多项式的值为5，所以.所以当=-1时，.9.答案：见解析解析：（1）将代入，得.（2）将=-1代入，得.（3）因为，所以，所以.点拔：本题中直接求各项系数所组成式子的值是行不通的，观察各式的特点可以发现，通过赋予x特殊值可以求出式子的值.10.答案：见解析解析：==.因为上式的值与字母所取的值无关，所以，即，=

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