数学｜江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期第一次学情调研检测数学试卷及答案

12023-2024学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高三年级数学试题注意事项：1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|=()A．B．C．D．3．已知角c是第一象限角，cosc=，则cos(c+)=()4．函数f(x)=(1一).sinx的部分图像大致为()2D.4A．10B．4C．2D.3π3ππ2π7．在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2sin2>，则ΔABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角或钝角三角形二、多项选择题本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9．下列说法正确的是()B．“x>1”是“x>2”的必要不充分条件的坐标为(2,2)311．已知函数f(x)=sin2x-sin2x+，则下列说法正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x=C．函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到D．函数f(x)在区间（0,）上单调递增12．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f,(x)的定义域也为R.若f(x+2)=-f(x)，且f(x-1)为奇函数，则()A．f(1)=0B．f(2024)=0C．f,(x)=-f,(-x)D．f,(x)=f,(2022-x)三、填空题本大题共4小题，每小题5分，计20分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.)14．已知函数f(x)=〈>0，则f(f())=.15．已知tan(c-)=2，则sin2c=.416．已知函数f(x)是R上的奇函数，f(2)=0，对vxe(0,+伪)，f(x)+xf,(x)>0成立，则(x-2)f(x)之0的解集为.四、解答题：（本大题共6小题，共70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.计算求值：）；cos21552155。（2）已知c,β均为锐角，sinc=,cos(c+β)=，求sinβ的值.418.已知函数f(x)=+的定义域为A.（1）求集合A；（2）已知集合B={x|m_1<x<3m+1},meR，若xeA是xeB的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设EF=xcm.（1）当x=60时，求海报纸（矩形ABCD）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？520．已知函数f(x)=asin2x+cos2x，且f(x)<|f(一)|.（1）求函数f(x)的解析式；（2）。为坐标原点，复数z1=24i,z2=2+f(t)i在复平面内对应的点分别为A,B，求ΔOAB面积的取值范围.21．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a+2c=bcosC+bsinC.（1）求角B；（2）若b=3，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围.6（i）求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；（ii）求f(x)的单调区间及在区间,e上的最值；2023-2024学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高三年级数学参考答案及评分标准1-8BACDBACC9.BCD10.ACD11.ABC12.ACD..............................................................................6分(2)解：Qa、β都为锐角，则0<a+β<π,:sin(a+β)= 1-cos2(a+β)(5(53)2|) ,cosa=((1)247...............................................................................10分1牵1牵2|2<x<4．..................................5分（2）x=A是x=B的充分不必要条件，B={x|m-1<x<3m+1}，m=R，则集合A是集合B的真子集．.............................8分(3)(3)19.【详解】（1）设阴影部分直角三角形的高为ycm，又x=60，故y=200，海报纸的周长为2根(220+230)=900cm...............................5分故海报纸的周长为900cm...........................................6分.................................................................9分当且仅当6x=5y，即x=100cm，y=120cm时等号成立，此时，AB=350cm，AD=140cm....................................11分故选择矩形的长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少.20.【详解】（1）∵f（x）≤|f(﹣)|，即当x＝时函数f（x）取到最值，又f（xasin2x+cos2x其中tanφ=（a≠0∴[f(﹣)]2＝a2+1，代入得[asin2(﹣)+cos2（）]2＝a2+1，＝a2+1，解得（a+）2＝0，∴a=﹣,..............3分f（x）=﹣sin2x+cos2x=﹣2sin（2x﹣),.........................5分（2）由（1）可得：f（x）=﹣2sin（2x﹣),由复数的几何意义知：A(﹣24B(﹣2，f（t.....................7分∴S△ABC|f（t）+4|=﹣2sin（2x﹣)+4，当2x﹣=2kπ﹣,k∈Z，即x＝kπ﹣,k∈Z时，S△OAB有最大值6； 当2x﹣=2kπ+，k∈Z，即x＝kπ+，k∈Z时，S△OAB有最小值2； 所以sinA+2sinB=sinBcosC+sinBsinC，即sinBcosC+cosBsinC+2sinB=sinBcosC+sinBsinC，所以2sinB=sinBsinC一cosBsinC，所以B=;.................................................5分=9，..........................................6分因为D为AC的中点，)，44则2222ac44所以a=2sinA，c=2sinC=2sin-A=3cosA-sinA，则ac=2sinA(3cosA-sinA)=3sin2A-6.(π)(π)所以BDe,|....................................................12分故曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(-2+ln2)=-x-2)，即3x+2y-2ln2-2=0；......3分令f'(x)>0，解得xe(0,1)，令f,(x)<0，解得xe(1,+伪)，..................5分当xe,e时，f(x)max=f(1)=-，（e)又f(|1（e)12e212e22e2e-1，f(e)=22