辽宁省鞍山市第五高级中学高二数学文摸底试卷含解析

辽宁省鞍山市第五高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线离心率=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（

）A.－1

B.2－

C. D.参考答案：A3.在等差数列中，是方程的两个根，则是(

)A.15

B.-15

C.50

D.参考答案：B4.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（

）A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好

D．若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C因为回归方程必过样本点的中心，所以A对，因为残差平方和越小拟合的效果越好，所以B对，因为相关指数R2越大拟合效果越好，所以C错，因为相关系数绝对值越接近1越具有线性相关，所以D对，因此选C.

5.6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（） A．C B．A C．A D．AA 参考答案：B【考点】计数原理的应用． 【专题】计算题；整体思想；数学模型法；排列组合． 【分析】9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，问题得以解决． 【解答】解：从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，故有A93种， 故选：B． 【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，属于基础题 6.是的导函数，的图象如下图所示，则的大致图象只可能是（

）参考答案：CD7.已知，，则（

）A.-8 B.8 C.-4 D.4参考答案：C【分析】直接利用平面向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】因为，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.8.已知，，，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在等差数列中，若则=

(

)A．

B．

C． D．1参考答案：Ａ10.条件，条件，则是的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在z轴上与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离的点C的坐标为．参考答案：（0，0，）【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标．【解答】解：由题意设C（0，0，z），∵C与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离，∴|AC|=|BC|，∴=，∴18z=28，∴z=，∴C点的坐标是（0，0，）故答案为：（0，0，）12.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

。参考答案：13.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有个．参考答案：23【考点】计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出一个数字共有3种选法，P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重复了一次．去掉重复的数字有24﹣1=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据．14.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是________．参考答案：15.抛物线y=2x2的焦点坐标是

▲

。参考答案：略16.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

***

.参考答案：17.一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点、到平面的距离分别是2cm，3cm，则这条线段与平面a所成的角是

.

参考答案：30°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若函数满足，求实数的值；（2）若函数在区间上总是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.参考答案：(1)知函数关于直线对称……………1分……2分（2）①在区间上单调递减……3分②即时，在区间上单调递增……4分③即时，在区间上单调递减……5分④在区间上单调递减……6分综上所述，或，在区间上是单调函数…7分（3）解法1：当时，函数的零点是，在区间上没有零点当时，…8分①若在区间上有两个相等的实根，则且即当则，，………9分②若在区间上有一个实根，则，即得…10分③若在区间上有两个的不同实根，则有或解得或空集……Ks5u……12分综上，检验的零点是0，2，其中2，符合；综上所述…14分解法2当时，函数在区间上有零点在区间上有解在区间上有解，问题转化为求函数在区间上的值域……8分设，，则……9分设，可以证明当递减，递增事实上，设则，由，得，，即．……10分所以在上单调递减．同理得在上单调递增，……11分又故……12分．Ks5u13分故实数的取值范围为．……14分19.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数4369628324

（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：参考答案：（1）根据图1和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400 3分将列联表中的数据代入公式计算得：. 5分因为， 所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. 6分（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. 9分

（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，

，所以该企业大约获利168800元． 12分20.(本题满分14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

………………2分直方图略

…4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%

,

................6分利用组中值估算抽样学生的平均分

….8分＝＝71估计这次考试的平均分是71分

…….9分（Ⅲ），，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

……14分21.(12分)在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线C分别交于M,N两点．ks5u（Ⅰ）写出曲线C和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若,求线段|MN|的长度．参考答案：解：（Ⅰ），

……………..6分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入,得到，

………………8分则有，.………………10分因为|MN|=||，所以.解得|MN|=

.………………12分

ks5u略22.某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事