江西省宜春市澄塘中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省宜春市澄塘中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为()A．1

B．±1

C．－1

D．－2参考答案：A略2.下列图象中，有一个是函数（）的导函数的图象，则等于

（

）

(1)

(2)

(3)

(4)

A．

B．

C．

D．或参考答案：B3.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知是空间不共面的四点，且满足，，，则为（

）A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.不确定参考答案：B略5.已知椭圆的焦点在轴上，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有(

)A．512

B．192

C．240

D．108参考答案：D7.已知角α的终边过点P（3a，4a），且a<0，那么cosα等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意得，选C.8.复平面内，复数对应点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D9.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(

)A.x＋y－5＝0

B.2x＋y－5＝0

C.x＋y＋5＝0

D.2x＋y＋5＝0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合，则该双曲线的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（2，0），从而得出双曲线的右焦点为F（2，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，得抛物线的焦点为（2，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合，∴双曲线的右焦点为F（2，0）设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵双曲线的离心率为2，∴，即…②由①②联解，得a2=1，b2=3，所以该双曲线的方程为，故答案为：．【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．12.已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期为3的函数，然后，得到f（1）=﹣a，再结合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期为3的函数，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案为a＜﹣1．13.已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为、、，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为,则内切球的半径R=_________________参考答案：14.椭圆上的点到直线的距离的最大值是．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P点坐标是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°），利用点P到直线x﹣y+5=0的距离公式和三角函数的性质即可求出最大值．【解答】解：设P点坐标是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）∴点P到直线x﹣y+5=0的距离d==≤=3，故答案为：3【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用．15.已知函数的导函数是二次函数，右图是的图象，若的极大值与极小值之和为，则的值为

▲

．参考答案：

略16.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=0【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．17.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，则α+β=．参考答案：﹣利用韦达定理求得tan（α+β）的值，再根据α+β的范围，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，结合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，当α+β=时，不满足tanα+tanβ=﹣，故舍去，检验α+β=﹣，满足条件．综上可得，α+β=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：.参考答案：证明：要证：，只要证：，只要证：只要证：，即证：，即证：也就是要证：，该式显然成立，所以得证.

19.已知圆，当k取遍所有正整数1,2,3,…时，产生的一系列圆组成的集合记做E.分别判断下列命题的真假，并证明你的结论.①集合E中所有圆的圆心在同一直线上；②存在两条直线与集合E中所有圆均相切；③集合E中存在相互外切的两个圆.参考答案：①是真命题

……………1分证明：圆的圆心坐标，适合方程

所以圆心均在直线.

…………5分②是真命题

…………6分证明：设直线则圆的圆心到的距离分别为它们均等于圆的半径，所以这两条直线与集合E中所有圆相切.

………………10分（注：如参考答案所示，探讨两条公切线的过程可以不写）③是假命题

………………11分证明：用反证法假设存在集合E中相互外切的两个圆.

则两圆圆心之间的距离等于半径之和，即

也就是

………………14分但是而却是无理数，矛盾.这表明假设不成立，所以集合E中不存在相互外切的两个圆.

………………15分20.

已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求

的取值范围.参考答案：综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.

………7分(III)当时,由(Ⅱ)知的最小值是；

易知在上的最大值是；

21.已知数列的前项和与满足：成等比数列，且，求数列的前项和参考答案：解析：由题意：

22.（本小题共12分）已知是复数，均为实数，（1）求复数；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范