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文档简介

2025届新高考数学精品冲刺复习直线、平面平行的判定与性质⁠1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质定理与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.⁠1.直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面

外

⁠一条直线与此平面

内

⁠的一条直线平行，那么该直线与此平面平行（简记为“线线平行⇒线面平行”）⁠外

内

续表文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面

相交

⁠，那么该直线与交线平行（简记为“线面平行⇒线线平行”）⁠相交

2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内的两条

相交直线

⁠与另一个平面平行，那么这两个平面平行（简记为“线面平行⇒面面平行”）⁠相交直线

文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面

相交

⁠，那么

两条交线

⁠平行⁠相交两条交线

⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（

）答案：（1）×

（2）若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.（

）答案：（2）×

（4）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.

（

）答案：（4）√（3）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

（

）答案：（3）×

2.下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是

（

）A.直线a上有无数个点不在平面α内B.直线a与平面α内的所有直线平行C.直线a与平面α内无数条直线不相交D.直线a与平面α内的任意一条直线都不相交解析：D

因为a∥平面α，所以直线a与平面α无交点，因此直线a和平面α内的任意一条直线都不相交，故选D.⁠1.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.2.夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等.3.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.4.如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.1.线线平行的判断：2.线面平行的判断：3.面面平行的判断：中位线；平行四边形；对应线段成比例；传递性；线面平行的性质；面面平行的性质；线面垂直的性质判定定理，面面平行的性质，向量法向量法⁠1.（多选）下列命题中，正确的是

（

）A.平行于同一直线的两个平面互相平行B.平行于同一平面的两个平面互相平行C.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D.夹在两个平行平面间的平行线段长度相等解析：BCD

对于A：平行于同一直线的两平面可能平行，也可能相交，A不正确；由结论4可知B正确；由结论1可知C正确，由结论2可知D正确，故选B、C、D.例1.法一：线线平行得线面平行法二：面面平行得线面平行(2019·全国Ⅰ卷)

1.点线面位置关系判断（多借助于实物）2.证明平行

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