湘豫名校联考2022-2023学年高三11月一轮复习诊断检测（二）数学答案

数学参考答案第1页（共8页）2023年11月高三一轮复习诊断考试（二）数学参考答案题号123456789101112答案CBACDBDAACDADABACD一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C【命题意图】本题考查了绝对值不等式的解法、根据集合间的关系求参数的值，考查逻辑推理、数学运算的核心素养.a—1或2.故选C.2.B【命题意图】本题考查了逻辑中命题的否定，考查逻辑推理的核心素养.【解析】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，对命题否定需要改量词、否结论，所以命题p的否定为 3.A【命题意图】本题考查了复数的相关概念，考查数学运算的核心素养.2—02|—0.22—2X2|—0.故选A.4.C【命题意图】本题考查了函数图象的识别，考查逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养.ffA.故选C.5.D【命题意图】本题考查了平面向量的运算，考查数学运算的核心素养.故选D.6.B【命题意图】本题考查了累乘法的应用，考查逻辑推理、数学运算的核心素养.1方法一：所以a13—XXX…XXXa—XXX…XXX1—225.因为an>0，所以a113—15.数学参考答案第2页（共8页）方法二：所以21—2na1—3—…——1.所以a—2n—1.因为an>0,所以an—槡2n—1.所以a113—15.故选B.7.D【命题意图】本题考查了函数的性质，考查了数学运算的核心素养.等价于2f（ln工）<2,即f（ln工）<1.当工>0时,f（工）—log2工十工2,因为>—log2工和>—工2在（0,十…）上都是单调递增的,所以f（工）在（0,十…）上单调递增,所以f（工）在（—…,0）上单调递减.又因为f（1）—1,所以|ln工|<1且ln工牛0,解得<工<1或1<工<e.故选D.8.A【命题意图】本题考查了余弦函数的图象与性质，考查逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养.工—,由两个图象相交可得cos（工——cos工,即 cos工cos十sin工sin—cos工,化简得tan工—槡,所以工—kπ十（keZ）.不妨令k—0,1,2,作出f设M为PR的中点,则由人PQR为钝角,结合三角函数的对称性可知0<人PRQ<,所以0<tan人PRQ<1.根据图象可得|PR|—T——2|MR|,即|MR|—.易得|QM|—槡3,所以tan人MRQ——槡<1,即 .故选A.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ACD【命题意图】本题考查函数与导数、基本不等式，考查数学运算的核心素养.【解析】由题可知f,（工）—十b,所以f,（1）—a十b—2.对于A：ab—a（2—a）——a2十2a三1,当且仅当a—b—1时等号成立,A正确；对于B：令a—3,b——1,则十——<2,B错误；对于C：因为2（a2十b2）>（a十b）2,所以a2十b2>2,当且仅当a—b—1时等号成立,C正确；对于D：3a十3b>2槡3aX3b—2槡3a十b—6,当且仅当a—b—1时等号成立,D正确.故选ACD.10.AD【命题意图】本题考查了函数的奇偶性、函数的定义域与值域，考查逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养.a—loga11—k2—0,则k2—1.因为k牛1,所以k——1,A正确.对于B：令g（工）——1工—1,则由>0,得—1<工<1.因为g（工）在槡,1ℴ数学参考答案第3页（共8页）a—loga—1,所以a——（槡31）2—2—槡3,B错误.对于C：当a—10时,f（工）ℴlg,则由—1<f（工）<lg,得lg1<lg<lg,所以1<<,解得<工<191,C错误.对于D：当a>1时,f（工）—loga（1工—1在[0,1）上单调递减,所以f（工）在[0,1）上的取值范围是（—…,0].由题意知（—…,0]与—,的交集为非空,所以—<0,解得a>2,D正确.故选AD.11.AB【命题意图】本题考查了斐波那契数列，考查数学运算的核心素养.【解析】对于①：a1005—a1004十a1003—2a1003十a1002,a1001—a1003—a1002,两式相加可得a1005十a1001—3a1003,所以k—1003.对于②：因为a1a2—a,a2a3十a3a4—（a2十a4）a3—（a2十a4a4—a2）—a—a,a4a5十a5a6—（a4十a65—（a4十a6a6—a4）—a—a,…,a1000a1001十a1001a1002—（a1000十a1002）a1001—（a1000十a1002）.（a1002—a1000）—a002—a000,累加可得：a1a2十a2a3十a3a4十a4a5十…十a1001a1002—a002,所以m—1002.故选AB.12.ACD【命题意图】本题考查了函数与导数，考查数学运算的核心素养.2—1工—（1）2,所以当—1<工<0时,gI（工）>0,g（工）单调递增；当工>0时,0）—0,即fI（工）<0,所以f（工）在（—1,十…）上单调递减,所以f>f1>10ln1十1,所以11>1十110,即11>10,A—1,即—11ln1—111>—12ln1—112ln.所以11>12,B错误.对于C：因为11>10>0,且>>0,所以11X>10X,即10>9,C正确.对于D：因为10X,即10>13,D正确.故选ACD.12X,即13,D正确.故选ACD.注：此题C选项和D选项也可以构造函数来解决.对于C：要证C选项,即证10ln（1十>9ln（1十,1十,0<工三11,则hI（工）—ln1十3）<0,所以hI（工）在（0,11]上单调递减.因为hI（11）—ln—1>1——1—12>0,所以h（工）在（0,11]上单调递1十111>9ln1十1,C正确.对于D12>13等价于12ln1十>13ln1十1十—,2>0,所以uI（工0,11]上单调递增.又因为uI（11）—ln—1<—1—1—1十,D正确.数学参考答案第4页（共8页）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.3槡25【命题意图】本题考查了向量的运算，考查数学运算的核心素养. ,3方法二:因为b与b—a共线,所以a与b共线,所以2工—1—0,即工—.所以a十b—,3）,因此|a十14.2（2分）[—1,十…3分）【命题意图】本题考查了分段函数的求值问题、分段函数的值域，考查逻辑推理、数学运算的核心素养.2值域为[—1,十…）.15.【命题意图】本题考查了正弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算的核心素养.S1absinC2ab2的半径为R,则S2—πR2—π.2R.2R.sinC—π.sinA.sinAsinBsinC—.设ΔABC外接圆sinB.sinC—.16.1【命题意图】本题考查了导数的综合应用，考查数学运算的核心素养.afalna—1,所以ln（alna）—alna—1,所以alna—1.—工la—a工1.因为对于V工e（0,十…）不等式fa工>1恒成立,又f（1）—1a—loga1—1,所以工—1是f（工）的极小值点.所以f,（1）—a—1lna—10,即alna—1.下证alna—1时,对于V工e（0,十…）,f（工）>1恒成立.当alna—1时,易得a>1,因ff数学参考答案第5页（共8页）四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【命题意图】本题考查了三角函数的性质及应用，考查数学运算的核心素养.工十.sin—工ℴsin工十槡cos工槡cos工—sin工ℴcos2工—sin2工—（cos2工十1）—（1—cos2工）—cos2工十.…………2分因为f（工）的最小正周期为π,所以—π,即—1.所以f（工）—cos2工十.………3分由2kπ—π三2工三2kπ,keZ，可得kπ—三工三kπ,keZ.所以函数f（工）的单调递增区间为[kπ—，kπ]，keZ.…………………5分fa——cos2a—2a——.……………………………7分又<a<,所以0<2a—<π,所以sin（2a——.……………8分所以cos2a—cos2a—十—槡cos2a——槡sin2a———槡1.……10分18.【命题意图】本题考查了等差数列的概念及错位相减法求和，考查数学运算的核心素养.【解析】（1）由题可知4an十1—2—2——2a1，所以4an十—2—1，所以2an十—1—1—211—1十1.所以2an十—1—1—1.…………………4分2a1—1又2a1—1}是首项为1，公差为1的等差数列.…………6分（2）由（1）可得1—1十（n—1）X1—n，所以an—1十—n1.………………7分所以bn——n1.………………………8分所以Tn—十十十…十n1.………………………9分所以Tn—十十十…十十.两式相减，得Tn—十十十十…十——十—31n十13n十322n2n十122n十1.……………11分所以Tn—3—n3.…………………………12分数学参考答案第6页（共8页）19.【命题意图】本题考查了余弦定理、正弦定理、基本不等式,考查逻辑推理、数学运算的核心素养.十C.b2十a2—b，2由余弦定理，得cosA—b2十a2—.因为Ae（0，π),所以A—.………………5分（2）方法一：因为a为定值，所以当ΔABC周长的最大值3槡3时，b十C取得最大值.222，……7分整理得b十C三2a，当且仅当b—C时，等号成立，所以ΔABC的周长为a十b十C三3a.…………9分故ΔABC的外接圆半径R为1.……………12分所以a十b十C—a十十sinB十sin—B—a[1十2sinB十，…………9分因为Be—所以R——1.故ΔABC的外接圆半径R为1.……………12分20.【命题意图】本题考查了导数的综合应用,考查了数学运算的核心素养.十12a工—6工（工2a）.………………1分②当a—0时，2a—0，f,（工）三0在R上恒成立，所以f（工）在R上单调递减；f（工）单调递减.……4分②当a—0时，f（工）在(—…,十…）上单调递减；③当a>0时，f（工）在（0，2a）上单调递增，在(—…,02a，十…）上单调递减.…………5分.…6分数学参考答案第7页（共8页）因为gI（工）—e工—2a,所以当a>0时,由gI（工）—0可得工—ln（2a）,IImin—g（ln（2a—2a—2aln（2a）—1.……………8分max—f（2a）—8a3—1,所以2a—2aln（2a）—1三8a3—1,即ln（2a）十（2a）2—1>0.……………………………10分令h（t）—lnt十t2—1,t>0,则hI（t）—十2t>0,所以h（t）在（0,十…）上单调递增.又因为h（1）—0,所以2a>1,即a>.所以实数a的取值范围为,十…）.……………………12分21.【命题意图】本题考查了数列的综合应用，考查数学运算的核心素养.【解析】（1）因为bn十2—2bn十1十bn—0,所以{bn}为等差数列.因为b1——1,b2——,所以b2—b1—,所以数列{bn}的首项为1,公差为,所以bn—1十（n—1）X—n1.…………………2分所以—n1,即sn—n1an.当n>2时,sn—1—an—1,所以an—sn—sn—1—n1an—an—1,化简可得1an—an—1（n>2）.………………4分所以—（n>2）,所以数列是常数列,