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文档简介

第六章

平面向量及其应用正弦定理人教2019A版必修第二册【教学目标】1.探索三角形两角一边中边长与角度的关系.2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形.3.判断三角形解的个数问题.

在直角三角形ABC中，由锐角三角函数，再根据正弦函数的定义，ABCabc探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及一角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？呈现背景提出问题分析联想寻求方法正弦得出结论例1

在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形.反思感悟

延伸探究若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几个值？已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤(1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角.(2)用三角形内角和定理求出第三个角.(3)根据正弦定理求出第三条边.其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值.反思感悟

例3

不解三角形，判断下列三角形解的个数.(1)a＝5，b＝4，A＝120°；(2)a＝9，b＝10，A＝60°；(3)b＝72，c＝50，C＝135°.

A为钝角A为直角A为锐角a>b一解一解一解a＝b无解无解一解a<b无解无解a>bsinA两解a＝bsinA一解a<bsinA无解反思感悟练习3

(多选)根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是A.a＝8，b＝16，A＝30°，有一解B.b＝18，c＝20，B＝60°，有两解C.a＝5，c＝2，A＝90°，无解D.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解√√√1.知识清单：(1)正弦定理.(2)利用正弦定理解三角形.(3)三角形解的个数的判断.2.方法归纳

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