2022-2023学年山西省忻州市静乐县第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市静乐县第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B【点评】本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．2.已知实数a、b满足，则使的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n） C．an=（﹣1）n（2n﹣1） D．an（﹣1）n+1（2n﹣1）参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】其符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为．故选：C．5.命题：“存在”的否定是

A不存在，

B存在，

C对任意，

D对任意，参考答案：C6.如图所示的一个几何体及其正视图如图，则其俯视图是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】该几何体的俯视图即上部分四棱锥的俯视图，且四条棱都能看见，应为实线．【解答】解：因为该组合体上部为四棱锥，且顶点在底面的投影在底面中心，所以该几何体的俯视图为C．故选C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，是基础题．7.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（

）

A.3，5

B.

5，5

C.

3，7

D.

5，7参考答案：A8.若复数是纯虚数，则的值为()A.－7

B.

C.7

D.－7或参考答案：A9.定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【点评】考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义，以及二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的概念，及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解．10.下面的图形可以构成正方体的是 （

）A B C D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),则顶点D到平面ABC的距离为

参考答案：11.12.若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+2y﹣4=0上，则p=

；C的准线方程为

．参考答案：8,x=﹣4.【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，从而可得结论．【解答】解：直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的准线方程为x=﹣4故答案为：8；x=﹣4．13.如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是__________．参考答案：39【分析】根据三棱锥的结构特征可得：每个三棱锥中有三对异面直线，因为六个点一共形成C64﹣2＝13个三棱锥（计算三棱锥的个数时应该做到不重不漏），所以得到答案为3（C64﹣2）＝39．【详解】解：由题意可得：因为题中共有六个点，所以一共形成C64﹣2＝13个三棱锥，又因为每个三棱锥中有三对异面直线，所以异面直线的对数是3（C64﹣2）＝39．故答案为：39．【点睛】本题把排列组合和立体几何挂起钩来，因此解决此类问题的关键是熟练掌握立体几何中一共几何体的结构特征，并且结合排列与组合的有关知识解决问题．14.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．参考答案：﹣2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．15.已知三点A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一条直线上，则a=

．参考答案：16.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：如图所示，设对角线，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱锥的体积，，，．17.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1（1）设bn=an+1﹣2an（n=1，2，…），求证{bn}是等比数列；（2）设cn=（n=1，2，…），求证{cn}时等差数列；（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）由Sn+1=4an+2得当n≥2时，Sn=4an﹣1+2，两式相减得an+1=4an﹣4an﹣1，结合bn=an+1﹣2an代入化简，并由条件求出b1，根据等比数列的定义即可证明；（2）由（1）和等比数列的通项公式得，即an+1﹣2an=3?2n﹣1，两边同除以2n+1化简后，由等差数列的定义证明结论；（3）由（2）和等差数列的通项公式求出cn，再由cn=求出an，再代入当n≥2时Sn=4an﹣1+2化简，最后验证n=1也成立．【解答】证明：（1）由题意得，Sn+1=4an+2，所以当n≥2时，Sn=4an﹣1+2，两式相减得，an+1=4an﹣4an﹣1，又bn=an+1﹣2an，所以===2，由a1=1，S2=4a1+2得，a2=5，所以b1=a2﹣2a1=3，则{bn}是公比为2、首项为3的等比数列；（2）由（1）得，，所以an+1﹣2an=3?2n﹣1，两边同除以2n+1，得=，又cn=，则c1==，所以{cn}是公差为、首项为的等差数列；解：（3）由（2）得，cn==，因为cn=，所以=（3n﹣1）?2n﹣2，因为Sn+1=4an+2，所以当n≥2时Sn=4an﹣1+2，则Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2，当n=1时，S1=1也适合上式，故Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2．19.已知数列中，，且满足递推关系

（1）当时，求数列的通项

（2）当时，数列满足不等式恒成立，求m的取值范围；

（3）在时，证明参考答案：解：解：（1）m=1，由，得：是以2为首项，公比也是2的等比例数列。于是

（2）由依题意，有恒成立。，即满足题意的m的取值范围是

（3）时，由（2）知设数列故 即在成立略20.（本小题满分6分）

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）判断函数的奇偶性,并说明理由。参考答案：（1）因，故最小正周期为

………………（3分）（2）因，且。

故是奇函数。

………………（6分）21.已知椭圆的左,右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上一点，是椭圆上的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，探求直线的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由.参考答案：解：（I）设由抛物线定义，

M点C1上，舍去.椭圆C1的方程为

（II）设直线的方程为代人椭圆方程得设

，可得，故22.