2022-2023学年山西省吕梁市李家湾村中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省吕梁市李家湾村中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列求导运算正确的是

(

)A．(x+

B．(log2x)′=

C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=-2xsinx参考答案：B2.已知直线，圆，圆，则（

）A.l必与圆M相切，l不可能与圆N相交B.l必与圆M相交，l不可能与圆N相切C.l必与圆M相切，l不可能与圆N相切D.l必与圆M相交，l不可能与圆N相离参考答案：D直线的过定点，代入圆，得，即点在圆的内部，故必与圆相交，而点到圆的圆心的距离等于圆的半径3，故点在圆上，即不可能与圆相离.故选D3.设函数f（x）＝（0≤x≤2013π），则函数f（x）的各极大值之和为（

）A.B.

C.

D.参考答案：D略4.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B5.已知直线x=3与双曲线C：的渐近线交于E1,E2两点,记，任取双曲线上的点P,若(a,b?R),则下列关于a,b的表述：①4ab=1

②

③

④

⑤ab=1其中正确的是

.参考答案：①④6.设区间是方程的有解区间，用二分法求出方程在区间上的一个近似解的流程图如图，设，现要求精确度为，图中序号①，②处应填入的内容为（

）A． B．C． D．参考答案：B7.设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C在上是减函数，由题设有，得解C．8.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（

）A、y=x+

B、y=lgx+

C、y=D、y=x2－2x+3参考答案：D略9.在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支来表示年、月、日、时，十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A．乙未年 B．丁酉年 C．戊戌年 D．己亥年参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以2017年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．【解答】解：由题意，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年．故选C．10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件记A={两次的点数均为奇数}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在A发生的条件下，B={两次的点数之和小于7}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（5，1）共6个基本事件．∴P（B|A）=故选：D．【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是____

___。参考答案：略12.已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），若直线l过点P（﹣1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是_________．参考答案：k≤﹣或k≥5略13.如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是-----------------------参考答案：14.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .参考答案：略15.已知是等比数列，，则公比=

参考答案：16.已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过F的直线与抛物线交于A、B两点，AB中点为C，过C作抛物线的准线的垂线交准线于C1点，若CC1中点M的坐标为（，4），则p=．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率，求出AB的方程，代入抛物线方程，利用纵坐标的值可求出p的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则其准线为x=﹣∵CC1中点M的坐标为（，4），∴y1+y2=8，C（2+，4），F（，0），可得AB的斜率为：，AB的方程为：y=（x﹣），代入抛物线方程可得：y2﹣py﹣p2=0∴y1+y2=，可得p=8，∴p=4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．17.设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前项和，且，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,抛物线与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E，F两点(E，F与点A不重合)，且满足，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值。参考答案：（1）（2）若从直线出发分析，若斜率不存在则假设存在设联立，整理得，或（舍去）设取等号其他方法（略）19.已知=（2，﹣1，2），=（2，2，1），求以，为邻边的平行四边形的面积．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；空间向量及应用．【分析】由S平行四边形=||||?sin＜，＞，能求出以，为邻边的平行四边形的面积．【解答】（本题满分10分）（理）解：∵=（2，﹣1，2），=（2，2，1），∴||==3，||==3，?=2×2+（﹣1）×2+2×1=4，∴cos＜，＞==，sin＜，＞=，S平行四边形=||||?sin＜，＞=．∴以，为邻边的平行四边形的面积为．【点评】本题考查平行四边形的面积公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用．20.（14分）如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求△面积的取值范围.参考答案：解：（1）因为椭圆的一个焦点是（1，0），所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为.

…（4分）

（2）（i）设直线：与联立并消去得：.记，，，.

……………（5分）由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以即定点（1，0）.

……（8分）（ii）由（i）中判别式，解得.

可知直线过定点

(1,0).所以

……………（10分）得,

令记，得，当时，.在上为增函数.所以

，得.故△OA1B的面积取值范围是.

…………（14分）21.已知p：；q：．（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求m的取值范围．参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．（2）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范围是[，]．（2）∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必