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文档简介
高二数学不等式学习方法
高二数学不等式学习方法
高二数学学习：高二数学不等式
一、不等式的基本性质：
留意：(1)特值法是推断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
(2)留意课本上的几特性质，另外须要特殊留意：
①若ab0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要变更。
②假如对不等式两边同时乘以一个代数式，要留意它的正负号，假如正负号未定，要留意分类探讨。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），干脆比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与0比，与1比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
基本应用：①放缩，变形；
②求函数最值：留意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。
常用的方法为：拆、凑、平方；
三、肯定值不等式：
留意：上述等号＝成立的条件；
四、常用的基本不等式：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的`两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。
⑶推断差的符号：结合变形的结果及题设条件推断差的符号。
留意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证只需证，只需证
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，
（6）换元法：换元的目的就是削减不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
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