黑龙江哈三中届高三月月考(数学文)

2010-2011学年度上学期高三学年十二月份月考数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰；（2）选择题必需运用2B铅笔填涂,非选择题必需运用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清晰；（3）请根据题号依次在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准运用涂改液、刮纸刀． 第=1\*ROMANI卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合，，则A．B．C．D．2．函数，，则下列命题中正确的是A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数C．将函数的图象向左平移个单位，可得到的图象 D．将函数的图象向右平移个单位，可得到的图象3．等比数列中，，，则的值为A．10B．100C．1000D．4．已知中，角，,所对的边分别为，，，向量，，若∥，且，则角A为A． B． C． D．5．已知函数，则函数的值域为A．B．C．D．6．已知，则A． B． C． D．7．对于平面和不重合的两条直线，下列选项中正确的是A．假如∥，共面，则m∥B．假如与相交，则是异面直线C．假如，是异面直线，则∥D．假如，，则∥已知数列满意，，数列满意，数列的前项和为，则当取最小值时，的值为A.B.C.D.或9．已知向量，满意，且关于的函数在实数集R上是单调递增，则向量，的夹角的取值范围是A． B． C． D．10．A.B.C. D.11.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 A． B．C． D．12．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)13．已知等差数列共有20项，其中奇数项之和15，偶数项之和为35，则其公差是14．已知数列中，，，则数列的通项公式=15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的面积为正视图正视图侧视图俯视图16．已知中，角，,所对的边分别为，，，外接圆半径是,且满意条件,则的面积的最大值为.三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）等差数列，公差，，.（=1\*ROMANI）求数列的通项公式；（=2\*ROMANII）若，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形,,点为棱的中点,点在棱上运动.（=1\*ROMANI）求证：；（=2\*ROMANII）当运动到棱的中点时，求三棱锥与的体积之比.19．（本小题满分12分）ABDCEM已知等边和梯形所在的平面相互垂直，∥,，，为棱的中点，∥平面.ABDCEM（=1\*ROMANI）求证：平面平面；（=2\*ROMANII）求几何体的体积.20．（本小题满分12分）已知函数，，且函数在处取得极值.（=1\*ROMANI）求的解析式与单调区间；（=2\*ROMANII）是否存在实数，对随意的，都存在，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.（=1\*ROMANI）若,求点的坐标；（=2\*ROMANII）若过满意（=1\*ROMANI）中的点作直线交抛物线于两点,且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.请考生在第22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（=1\*ROMANI）将曲线的参数方程化为一般方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（=2\*ROMANII）曲线，是否相交，若相交，求出公共弦长，若不相交，请说明理由.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，求证：.12月月考数学文科答案1-12题ADDADAADBADC13-16题217（=1\*ROMANI）………5分（=2\*ROMANII）………12分18（=1\*ROMANI）平面，………………5分（=2\*ROMANII）=1：=………………12分19（=1\*ROMANI）取中点，连接，∥，∥，即四点共面又∥平面，∥，平面，平面即平面平面……6分（=2\*ROMANII）四边形为平行四边形，，几何体为四棱锥，高.………12分20．（1）解：，得，且，，则………3分；递减区间为……5分（=2\*ROMANII）由（1）得x-12+0-0+增减增所以当时，，………8分假设对随意的都存在使得成立，设的最大值为T，最小值为t，则,又，所以当时，且，．综上，………12分21解：（=1\*ROMANI）由题意得，即………………4分（Ⅱ）设直线的方程为，直线与抛物线