2022年四川省巴中市磨子乡中学高二数学文模拟试题含解析

2022年四川省巴中市磨子乡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用．2.已知数列{an}满足：a1=1，，则数列{an}是(

)A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列参考答案：B【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意知，得到连续两项的比值等于大于0且小于1常数，得到数列是一个递减的等比数列．【解答】解：由于数列{an}满足：a1=1，，则数列的后一项为前一项的，且数列各项为正，故数列为一个递减的等比数列．故答案为：B【点评】本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，属于基础概念题．3.曲线y=x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是 （

）A．－

B．

C．

D．参考答案：C略4.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25参考答案：D试题分析：因为，所以样本中心点为。将点代入线性回归方程可得。故D正确。考点：线性回归方程。5.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有(

)A.360种 B.300种 C.150种 D.125种参考答案：C【分析】先把5名学生分成3组，再分配到3个社区即可求得结果。【详解】5名学生分成3组，每组至少1人，有和两种情况①：分组共有种分法；再分配到3个社区：种②：分组共有种分法；再分配到3个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以。6.已知点在直线上运动，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A7.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有()A．18条

B．20条C．25条

D．10条参考答案：A略8.若随机变量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1

则当时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤1 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1x＜2参考答案：C9.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是

（A）该市这次考试的数学平均成绩为80分

（B）分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

（C）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同

（D）该市这次考试的数学成绩标准差为10参考答案：C略10.已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=______．参考答案：

12.对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如表：245682040607080若它们的回归直线方程为，则的值为

.参考答案：13.计算：______.参考答案：【分析】应用复数除法运算法则进行运算即可.【详解】.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.14.已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为_______．参考答案：1815.已知线性回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则线性回归方程为________________.参考答案：16.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：

.17.下表为生产A产品过程中产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据：x3456y23.555.5根据上表提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，则a=

．参考答案：0.85由题意可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：a=0.85.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。（1）求证：MN⊥EA；（2）求四棱锥M–ADNP的体积。参考答案：解：（Ⅰ）

又平面，平面，为的中点，为的中点，，

又平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知,且,,,,

，,又为直角梯形

，,四棱锥的体积

略19.（本小题满分16分）设函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）当时，试求函数的单调增区间；（3）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围.参考答案：（1）当时，由=0，得，………2分列表如下：－13＋0－0＋递增极大递减极小递增

所以当时，函数取得极大值为5.

………4分（2）因为，当时，方程有相异两实根为，令，得或，

………7分所以函数的递增区间为，.

………10分（3）由，得，即，

………12分

令，则，列表，得1－0＋0－递减极小值递增极大值2递减

………14分由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是.

………16分20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解:（1）当时，，∴，故；当时，，∴，故；当时，，∴，故；综上可知：的解集为；┄┄┄5分（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，，解得：，∴实数的取值范围为。┄┄┄10分【解法二】当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，综上，实数的取值范围为。21.（本题满分16分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，点E是C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；

（2）求二面角A—EB—C的大小．参考答案：解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，D(0，0，0)，E(0，1，1)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，→＝(0，1，1)，→＝(－1，－1，1)，→＝(－1，0，0)．因为→·→＝0，→·→＝0，所以→⊥→，→⊥→．则DE⊥BE，DE⊥BC．因为BEì平面BCE，BCì平面BCE，BE∩BC＝B，所以DE⊥平面BCE．…………6分（2）设平面AEB的法向量为＝(x，y，z)，则·eq\o(AB,\d\fo1(→即

所以平面AEB的法向量为＝(1，0，1)…10分

因为DE⊥平面BCE，所以→就是平面BCE的法向量．

因为cos＜，→＞＝DE,\d\fo1(→＝，………14分

由图形可得二面角A—EB—C的大小为1