山西省运城市盐湖区陶村镇陶村中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省运城市盐湖区陶村镇陶村中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．参考答案：C略2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C为钝角，从而判断△ABC的形状．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC的形状是钝角三角形，故选：C．3.给出下列三个类比结论①；②；③；其中正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B4.设函数，则f(5)的值为(

)A.－7 B.－1 C.0 D.参考答案：D【分析】利用分段函数的性质即可得出．【详解】∵函数，∴故选：D【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．5.在△ABC中，已知A=45°，B=15°，a=1，则这个三角形的最大边的长为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知函数（其中为大于1的常数），则

（

）A．

B.

C.D.参考答案：D7.椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．8.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定点，P在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积（）A．是变量且有最大值 B．是变量且有最小值C．是变量无最大最小值 D．是常量参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据等底同高的三角形面积相等及P到平面QEF的距离是定值，结合棱锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：∵因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值，∴△QEF的面积是定值，∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑动，∴P到平面QEF的距离是定值．即三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值．故选：D．【点评】本题考查的知识点棱锥的体积及点到平面的距离，其中线面平行时直线上到点到平面的距离相等是解答本题的关键．9.平面向量与夹角为，，则（

）A．7

B．

C．

D．3参考答案：C10.的二项展开式中，x2y4项的系数是（）A．45 B．90 C．135 D．270参考答案：C【考点】DA：二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，且y的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展x2y4项的系数．【解答】解：在的二项展开式中，通项公式为Tr+1=?x6﹣r?，令6﹣r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4项的系数是?=135，故选C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数图象上的一个

对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：略12.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

参考答案：13.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点．参考答案：14.若，已知，，则

参考答案：略15.设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴an=．∴=2．∴数列{}的前n项的和Sn===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.参考答案：100(－1)略17.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）∥面；

（2）面．参考答案：略19.（12分）已知直线和.（1）若,求实数的值;（2）若,求实数的值.参考答案：(1)若,则................6分(2)若,则.....................10分经检验,时,与重合.时,符合条件.....................................................12分20.（本小题满分12分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．（1）求曲线的方程；（2）（文科做）已知点是曲线上一个动点，点是直线上一个动点，求的最小值．（理科做）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：即

将①代入上式，得．

-----------------------8分∵对任意实数上式成立,∴,而

-----------------------10分即∴．

∴存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·，且的取值范围．-----------------------12分21.（本小题满分14分）是数列的前项和，且.

（1）求，；

（2）求与的关系式，并证明数列是等差数列；

（3）求的值.参考答案：（1）解：当时，由已知得

同理，可解得

………4分

（2）证明：由题设当

代入上式，得

…………6分

-1的等差数列……10分，

……………12分………14分22.（1）（2）参考答