山西省长治市长子县慈林镇第一中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省长治市长子县慈林镇第一中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是A．(0,1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)参考答案：D略2.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：第一次循环得：a=153﹣119=34；第二次循环得：b=119﹣34=85；第三次循环得：b=85﹣34=51；同理，第四次循环b=51﹣34=17；第五次循环a=34﹣17=17，此时a=b，输出a=17，故选：B．3.已知点、在半径为的球表面上运动，且，过作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分别为圆、圆，则（

）A．长度的最小值是2

B．的长度是定值C．圆面积的最小值是

D．圆、的面积和是定值参考答案：B4.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．5.直线被圆截得的弦长为（

）A

B

C

D

参考答案：B

6.设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（

）A．4 B．

C．9 D．16参考答案：D略7.命题：“”的否定为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、

B、

C、

D、参考答案：B9.已知数列满足，，那么a2011的值是

()A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011参考答案：D10.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c

B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a参考答案：D解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位数b＝15，众数c＝17，平均数a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a<b<c.答案D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中含的正整数指数幂的项数一共是

项．参考答案：2展开式通项为Tr+1=,若展开式中含的正整数指数幂，即∈N*,且0≤r≤10,r∈N,所以或．12.已知数列的首项，则数列的通项公式

参考答案：13.已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为

.参考答案：14.已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;参考答案：

15.椭圆的焦距是

，焦点坐标为

参考答案：，和

16.三角形的三个顶点是．（I）求边上的中线所在直线的方程；（II）求边的垂直平分线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，BC边中点E的坐标是（3，5）.又A（4，0），所以直线AE的方程为，即BC边上中线所在的直线方程为.

…….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC边所在的直线的斜率，所以BC边的垂直平分线的斜率为，由（Ⅰ）得，BC边中点E的坐标是（3，5），所以BC边的垂直平分线的方程是，即.

…….13分略17.甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则q－p取得最大值时p=______参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用极坐标与直角坐标互化求出C1的直角坐标方程，C2的普通方程．（II）求出C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，利用圆心距推出距离的最值得到范围即可．【解答】（本小题满分10分）解：（I）曲线C1方程为ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐标方程：x2+（y﹣1）2=1，C2的参数方程为，消去参数t可得：C2的普通方程：．…（II）由（I）知，C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，C1的圆心（0，1）到C2的距离为，则C1与C2相交，P到曲线C2距离最小值为0，最大值为，则点P到曲线C2距离的取值范围为．…19.设x=﹣2与x=4是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求常数a、b；（2）判断x=﹣2，x=4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（﹣2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．（2）将a，b的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数的政府之间的关系可判断函数的单调性，进而确定是极大值还是极小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b．由极值点的必要条件可知x=﹣2和x=4是方程f′（x）=0的两根，则a=﹣3，b=﹣24．（2）f′（x）=3（x+2）（x﹣4），得当x＜﹣2时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜4时，f′（x）＜0．∴x=﹣2是f（x）的极大值点．当x＞4时，f′（x）＞0，则x=4是f（x）的极小值点．20.（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点M（﹣3，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x﹣y﹣2=0与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆C上一动点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率为，且经过点M（﹣3，﹣1），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）将直线x﹣y﹣2=0代入中，得，x2﹣3x=0．求出点A（0，﹣2），B（3，1），从而|AB|=3，在椭圆C上求一点P，使△PAB的面积最大，则点P到直线l的距离最大．设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b．将y=x+b代入，得4x2+6bx+3（b2﹣4）=0，由根的判别式求出点P（﹣3，1）时，△PAB的面积最大，由此能求出△PAB的最大面积．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点M（﹣3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）将直线x﹣y﹣2=0代入中，消去y得，x2﹣3x=0．解得x=0或x=3．…（5分）∴点A（0，﹣2），B（3，1），∴|AB|==3．…（6分）在椭圆C上求一点P，使△PAB的面积最大，则点P到直线l的距离最大．设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b．…（7分）将y=x+b代入，整理得4x2+6bx+3（b2﹣4）=0．…（8分）令△=（6b）2﹣4×4×3（b2﹣4）=0，解得b=±4．…（9分）将b=±4代入方程4x2+6bx+3（b2﹣4）=0，解得x=±3．由题意知当点P的坐标为（﹣3，1）时，△PAB的面积最大．…（10分）且点P（﹣3，1）到直线l的距离为d==3．

…（11分）△PAB的最大面积为S==9．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形最大面积的求法，考查椭圆、直线方程、两点间距离公式、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21.如图，△AOB的顶点A在射线上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足，当点A在l上移动时，记点M的轨迹为W.（1）求轨迹W的方程；（2）设为x轴正半轴上一点，求的最小值.参考答案：（1）因为两点关于轴对称，所以边所在直线与轴平行，设，由题意，得，，所以，，因为，所以，即，所以点的轨迹的方程为（2）设，则，因为点在，所以，所以若，即，则当时，；若，即，则当时，所以，的最小值.