2021-2022高中数学人教版必修2作业2.2.1直线与平面平行的判定（系列三）Word版含解析

直线与平面平行的判定

平面与平面平行的判定（45分钟100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列条件中,能判断两个平面平行的是()A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2.若直线m不平行于平面α,且m⊄α,则下列结论成立的是()A.α内的所有直线与m异面B.α内不存在与m平行的直线C.α内存在唯一的直线与m平行D.α内的直线与m都相交3.E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过E,F,G的截面平行的棱的条数是()A.0B.1C.2D.34.若三条直线a,b,c满足a∥b∥c,且aα,bβ,cβ,则两个平面α,β的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定5.已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,则下列判断正确的是()A.MN≥QUOTE(AD+BC)B.MN≤QUOTE(AD+BC)C.MN=(AD+BC)D.MN<QUOTE(AD+BC)二、填空题(每小题8分,共24分)6.过三棱柱ABC-A1B1C1任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线有条.7.(2013·吉安高一检测)在空间四边形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若,则直线MN与平面BDC的位置关系是.8.(2013·深圳高一检测)已知直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a,b的位置关系：①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·嘉兴高二检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1的中点,求证：(1)PO∥平面D1BQ.(2)平面D1BQ∥平面PAO.10.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.11.(能力挑战题)如图,在三棱柱ABC-A′B′C′中,点D是BC的中点,欲过点A′作一截面与平面AC′D平行,问应当怎样画线,并说明理由.答案解析1.【解析】选D.当α∩β=l时,平面α内有无数多条直线与交线l平行,同时这些直线也与平面β平行.故A,B,C均是错误的.2.【解析】选B.若直线m不平行于平面α,且m⊄α,则直线m与平面α相交,α内不存在与m平行的直线.3.【解析】选C.棱AC,BD与平面EFG平行,共2条.4.【解析】选C.如图平面α,β的位置关系可以是相交或平行.5.【解题指南】本题可利用空间中的平行关系,构造三角形的两边之和大于第三边.【解析】选D.因为M,N分别是AB,CD的中点,取AC的中点G,由中位线定理得NG+MG=QUOTE(AD+BC),由两边之和大于第三边得MN<(AD+BC).6.【解析】如图,EF,FG,GH,HE,EG,HF都与平面ABB1A1平行,共6条.答案：67.【解析】因为,所以MN∥BD.又MN⊄平面BDC,BD平面BDC,所以MN∥平面BDC.答案：MN∥平面BDC8.【解析】因为直线a,b都平行于平面α,则a,b可能平行、相交、异面.故a与b可能垂直不相交、垂直相交、不垂直且不相交、平行、相交,故都正确.答案：①②③④⑤9.【证明】(1)在△D1DB中,P,O分别是DD1与DB的中点,则PO∥D1B,又PO⊄平面D1BQ,D1B平面D1BQ,所以PO∥平面D1BQ.(2)连接PQ,可证出四边形APQB是平行四边形,所以PA∥BQ,又PA⊄平面D1BQ,BQ平面D1BQ,所以PA∥平面D1BQ.又PO∥平面D1BQ,PA∩PO=P,所以平面D1BQ∥平面PAO.【变式训练】(2013·海口高一检测)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图.(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.(3)在所给直观图中连接BC′,证明：BC′∥平面EFG.【解析】(1)如图(1)所示.(2)所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-QUOTE×(QUOTE×2×2)×2=QUOTE(cm3).(3)如图(2),在长方体ABCD-A′B′C′D′中,连接AD′,则AD′∥BC′.因为E,G分别为AA′,A′D′的中点,所以AD′∥EG,从而EG∥BC′.又BC′⊄平面EFG,EG平面EFG,所以BC′∥平面EFG.10.【证明】如图所示：因为PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,所以MQ∥AD,NQ∥BP,而BP平面PBC,NQ⊄平面PBC,所以NQ∥平面PBC.又因为ABCD为平行四边形,BC∥AD,所以MQ∥BC,而BC平面PBC,MQ⊄平面PBC,所以MQ∥平面PBC.由MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,所以平面MNQ∥平面PBC.【方法锦囊】重视比例关系的应用由比例线段得到线线平行,依据线面平行的判定定理得到线面平行,证得两条相交直线平行于一个平面后,转化为面面平行.一般证“面面平行”问题最终转化为证线线平行.11.【解题指南】思考如何过B作与平面AC′D平行的直线,如何过点A′作与平面AC′D平行的直线,进而确定截面的位置.【解析】在三棱柱ABC-A′B′C′中,点D是BC的中点,取B′C′的中点E,连接A′E,A′B,BE,则平面A′EB∥平面AC′D,A′E,A′B,BE即为应画的线.证明：因为D为BC的中点,E为B′C′的中点,所以BD=C′E,又因为BC∥B′C′,所以四边形BDC′E为平行四边形,所以DC′∥BE