提公因式法课件华东师大版数学八年级上册

12.5因式分解

12.5.1提公因式法1.完成下列各题:(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc(2)(a+b)(a-b)=a2-b2(3)(a+b)=a2+2ab+b2引入新课2.根据上面的计算，做下面的填空:(1)ma+mb+mc=(m)(a+b+c);(2)(a2-b)=(a+b)(a-b);(3)a2+2ab+b²=(a+b)².引导观察观察观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？观察第1题是多项式的乘法，第2题是把一个多项式化成几个整式的积.它们之间的运算是相反的.探究新知思考你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？整理把一个多项式化为几个整式积的形式，这就是因式分解.多项式因式分解整式乘法（整式）（整式）（整式）整式的积

多项式

多项式

整式的积

3x(x-1)=32-3x,3x2-3x=3x(x-1)

整式乘法

分解因式分解因式与整式乘法有什么关系?分解因式与整式乘法是互逆过程判断下列各题是否为因式分解：（1）不是因式分解，是整式乘法.（2）是因式分解，可以看成是整式（a+b）和整式（a-b）的积.（3）不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和.

思考：

观察下列各式的结构有什么特点：(1) 5x3+5X(-6)+5x2 (2) 2πR+2πr (3) ma+mb (4)cx-cy+cz公共特点:各式中的各项都含有一个公共的因数或因式探究发现因式分解：解:公因式公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。定义像ma+mb+mc=m（a+b+c）这种因式分解的方法叫提公因式法.试一试

找出下列各项的公因式.总结（1）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；（2）公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）；（3）公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数.议一议8a3b2－12ab3c的公因式是什么？公因式

4ab2系数的最大公约数相同字母最低次幂步骤看系数二看字母三看指数练习:找出下列式子的公因式12a2b3－8a3b2－16ab44ab2例1把下列多项式分解因式：提示：由公因式的几个特征，我们怎么去确定公因式？例2把下列多项式分解因式：解：课堂热身因式分解:提公因式法(1)3x+5x=()(3+5)(2)3mx-3my=()(x-y)(3)3xy+xyz=()(3+z)(5)3xy－3xz+3z=()()(4)5a2+5b=()()课堂练习练习1.把下列多项式分解因式：练习2.把下列多项式分解因式：练习3.计算：解：练习3.计算：解：练习3.计算：解：练习3.计算：解：a2b+ab2=ab（a+b），将a+b=5，ab=3带入后，ab（a+b）=15.拓展应用1.已知1＋x＋x2＋x3=0.求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3)＋x5(1＋x＋x2＋x3)＋……＋x1997(1＋x＋x2＋x3)＝

02.试说明:817－279－913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13

=328－327－326=326(32－3－1)=326×5=324×45∴817－279－913能被45整除.拓展应用1、什么叫因式分解?2、确定公因式的方法:一看系数二看字母三看指数3、提公因式法分解因式步骤(分两步):第一步，确定公因式;第二步，求出另一个因式第三步，写成积的形式4、用提公因式法分解因式应注意的问题:(1)公因式要提尽;(2)小心漏掉(3)多项式的首项取正号归纳课堂小结