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函数的极值和最值第二课时

最值极值点x0为极大值点x0为极小值点极值f(x0)为极大值f(x0)为极小值条件①f'(x0)=0②x0附近左侧f'(x0)>0

右侧f'(x0)<0③x0附近f(x)<f(x0)①f'(x0)=0②x0附近左侧f'(x0)<0

右侧f'(x0)>0③x0附近f(x)<f(x0)图像极值点左右两侧的导数值异号列表极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值比它附近点的函数值大或小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小.

问题1:函数的最值一定在极值点取得吗？f(x)max=f(a)f(x)min=f(x3)不一定，最大(小)值可能在极值点或区间端点取得.闭区间[a,b]上的连续函数必有最大(小)值.问题2：函数在区间I上一定有最大值和最小值吗？且最值在极值点或区间端点取得.问题2：函数在区间I上一定有最大值和最小值吗？若开区间(a,b)内的连续函数有最值，则该最值必在极值点处取得.若开区间(a,b)内的连续函数不一定有最值，如y=lnx函数最值与极值的关系1.函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的.2.函数的极值可以有多个，但函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个.3.极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有最值未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值.①求极值②求区间端点函数值并与极值比较；若开区间(a,b

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