山东省潍坊市繁华中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

山东省潍坊市繁华中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦距为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若复数是纯虚数，则实数＝

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x，则f(-)的值为

（

）A.

B.

C.2

D.1参考答案：D4.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是异面直线，AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（）A．相交但不垂直 B．垂直 C．异面 D．平行参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】建立以D1为原点的空间直角坐标系D1﹣xyz，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD1与A1D和AC都垂直，根据共垂线的性质，可以得到两条线段平行．【解答】解：建立以D1为原点的空间直角坐标系D1﹣xyz，且设正方形的边长为1所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）所以=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1）所以?=﹣1+1=0所以A1D⊥BD1，?=1﹣1=0所以AC⊥BD1，所以BD1与A1D和AC都垂直又∵EF是AC、A1D的公垂线，∴BD1∥EF故选D5.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意得，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，又集合A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩B={x|﹣1＜x≤3}，故选：C．6.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为（

）（A）4π

（B） （C）

（D）2π参考答案：C7.某校高三年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班3位同学恰好被排在一起，而二班2位同学没有被排在一起的概率为()A.

B．

C.

D．参考答案：D8.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）．A. B. C. D.参考答案：C若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．9.直线与曲线交点的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D10.在正三棱柱中，则与平面所成的角的正弦值为（）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O的半径为3，则球O的表面积为_____.参考答案：12.已知F1、F2是椭圆C：(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若的面积为9，则b＝________.

参考答案：略13.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________．参考答案：方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，解得．14.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“7x﹣3≥0”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】求满足事件“7x﹣3＜0”发生的x的范围，利用数集的长度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故满足条件的概率p==，故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，利用数集的长度比可求随机事件发生的概率．15.已知公差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则的值为________.参考答案：3略16.已知双曲线的离心率为2，则的值为______．参考答案：略17.对于实数x，y定义新运算，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝__________参考答案：-11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数。如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨。由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱。已知养殖总成本为50+2x万元。（Ⅰ）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？（Ⅱ）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？参考答案：19.当实数m为何值时，复数z=（m2+m）+（m2﹣1）i是：①实数；

②虚数；

③纯虚数．参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】①由复数z的虚部等于0求解m的值；②由复数z的虚部不等于0求解m的值；③复数z的实部等于0且虚部不等于0联立求解m的值．【解答】解：①当m2﹣1=0，即m=±1时，z是实数；②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，z是虚数；③当m2+m=0，且m2﹣1≠0，即m=0时，z是纯虚数．20.(12分)已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和Sn．(1)求an及Sn；(2)令bn=(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：21.甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（1）至少有一人面试合格的概率；（2）没有人签约的概率。参考答案：解

(1)先排个位，再排首位，共有A·A·A=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个，则共有A+A·A·A=156（个）.ks5u(3)要比3125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）.略22.（本小题满分12分）如图,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面。参考答案：证明:(1)取的中点,连接、,因为，且……2分所以,,.

……3分又因为平面⊥平面,所以平面

所以∥，

………4分又因为平面,平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已证∥,又,,所以四边形是平行四边形,

所以∥.