第1讲力与物体的平衡

专题一力与运动第1讲力与物体的平衡能力培养练1.(2023·山东卷,2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g,相邻两盘间距1.0cm,重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为(B)A.10N/m B.100N/mC.200N/m D.300N/m解析:由题知,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平,说明一个盘子受到的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距,则有mg=3kx,解得k=100N/m。2.(2022·广东卷,1)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时,连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点,F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小,F1=F2,且∠AOB=60°。下列关系式正确的是(D)A.F=F1 B.F=2F1C.F=3F1 D.F=3F1解析:方法一(正交分解法)如图甲所示,以O点为原点建立水平方向和竖直方向的平面直角坐标系,将F1、F2分别分解到x轴、y轴上,因F1=F2,所以y轴刚好为∠AOB的平分线。根据共点力平衡的条件有F=2F1cos30°,解得F=3F1,D正确。方法二(合成法)根据三个力作用下共点力平衡的条件,F1与F2的合力与F大小相等、方向相反,根据平行四边形定则可作出F与F1、F2的关系图,如图乙所示。根据几何关系有F=2F1cos30°,解得F=3F1,D正确。3.(2023·海南卷,3)如图所示,工人利用滑轮组将重物缓慢提起,下列说法正确的是(B)A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力C.重物缓慢拉起过程,绳子拉力变小D.重物缓慢拉起过程,绳子拉力不变解析:对工人受力分析如图甲所示,则有FN+FT=G1,其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力,FT与G1不是一对平衡力,选项A错误,B正确;对滑轮受力分析如图乙所示,则有FT=G22cosθ4.(2023·江西新余期末)(多选)如图所示,橡皮筋的一端固定在O点,另一端拴一个物体,O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆,OA为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比。现用水平拉力F使物体在粗糙的水平地面上从B点沿水平方向匀速向右运动至C点,已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内,且物体对水平地面始终有压力。下列说法正确的是(ABD)A.物体所受地面的摩擦力保持不变B.物体所受地面的支持力保持不变C.水平拉力F逐渐减小D.水平拉力F逐渐增大解析:设开始时A点离物体上表面的竖直距离为L,设某一时刻橡皮筋与竖直方向的夹角为θ,根据胡克定律,橡皮筋的弹力为FT=kLcosθ,其竖直向上的分力Fy=FTcosθ=kL,根据平衡条件,物体对地面的压力为FN=mgkL,所以物体对地面的压力保持不变;根据滑动摩擦力计算式Ff=μFN,故摩擦力也保持不变,故A、B正确;根据平衡条件,水平拉力F=Ff+FTsinθ=F5.(2023·山东潍坊二模)如图所示,某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物,已知圆柱竖直,半径为r,筷子水平,交叉点到圆柱接触点的距离均为L=4r,每根筷子对圆柱的压力大小为2mg,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(B)A.每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为12B.每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为22C.每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为32D.若增大筷子与圆柱体间的压力,摩擦力大小不变解析:重物在竖直方向上由平衡条件可知2Ffy=mg,解得Ffy=mg2;俯视水平方向受力分析如图,将每根筷子对圆柱体的摩擦力与每根筷子对圆柱体的压力分解到过交叉点与圆心的直线上,由受力平衡可得2FNr17r=2Ffx×4r17r,FN=2mg,解得Ffx=mg2,所以每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为F6.(2020·浙江1月卷,13)如图所示,在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M,qA=q0>0,qB=q0,当系统处于静止状态时,三小球等间距排列。已知静电力常量为k,则(A)A.qC=47qB.弹簧伸长量为MgC.A球受到的库仑力大小为2MgD.相邻两小球间距为q03解析:以A、B、C三个小球整体为研究对象,对其受力分析,受重力、支持力以及弹簧的拉力,设弹簧伸长量为x,则由力的平衡条件可知,F=k0x=3Mgsinα,解得x=3Mgsinαk0,B错误;以A球为研究对象,受到的库仑力大小为Fkq02r2,对C球由力的平衡条件有Mgsinα+kq0qCr=q03k7.(2023·辽宁二模)如图为一个简易模型,截面为一内壁光滑的顶角为40°的等腰三角形框架,内部有一个小球,质量为m,其半径略小于内切圆半径,三角形各边有压力传感器,分别感受小球对三边压力的大小。某时刻AC边恰好处于水平状态,现使框架以C点为轴在竖直面内顺时针缓慢转动,直到AC边竖直,则在转动过程中(C)A.AB边对球的弹力一直增大B.AC边对球的弹力一直增大C.BC边对球的弹力一直增大D.AC边对球的弹力先变小后变大解析:在转动过程中,刚开始转动角度较小时,受力分析如图甲,末状态受力分析如图乙,AC边弹力FAC垂直于边AC,BC边弹力FBC垂直于边BC,由几何关系可知∠1=180°∠C=140°,在转动过程中,∠1不变,∠2由锐角变为钝角,∠3由钝角变为直角,由正弦定理可得mgsin∠1=FACsin∠2=FBCsin∠38.身高相差较大的甲、乙两名工人用如图所示的方法将重物抬起。将不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点,轻绳长度大于A、B两点间的距离,然后将固定在重物上的挂钩挂在轻绳上,甲、乙各肩抬直杆的一端,准备把重物抬起。个子较矮的乙直立不动,个子较高的甲下蹲后缓慢站起,从重物刚要离开地面到甲缓慢站直的过程中,不计挂钩与绳之间的摩擦。则下列说法正确的是(A)A.轻绳的张力先变大后变小B.轻绳的张力先变小后变大C.轻绳的张力大小一直不变D.轻绳对挂钩的作用力先变大后变小解析:如图所示,不计挂钩与绳之间的摩擦,则挂钩可视为“活结”。挂钩两侧绳上的拉力大小相等。甲缓慢站起至站直的过程,可视为动态平衡。设挂钩两侧轻绳的夹角为θ,设轻绳上的拉力为F,则由共点力的平衡可得2Fcosθ2=mg,则F=mg2cosθ2素养提升练9.(2023·山东模拟)如图所示,某工厂生产的卷纸缠绕在中心轴上,卷纸的直径为d,轴及卷纸的总质量为m。用细绳分别系在轴上的P、Q点,将卷纸通过细绳挂在光滑竖直墙壁上的O点,已知OP=OQ=PQ=L,重力加速度为g。则下列说法正确的是(B)A.每根绳的拉力大小为3B.每根绳的拉力大小为mgLC.卷纸对墙的压力大小为mgdD.卷纸对墙的压力大小为2解析:对卷纸和轴整体受力分析,如图甲所示。设两绳所在平面与竖直墙面间的夹角为α,两绳形成的合力为FT合,由几何关系得cosα=(Lsin60°)2-(d2)每根绳的拉力为FT,如图乙所示,由几何关系得FT合=2FTcos30°,解得FT=mgL3L2-d2,故A错误,B正确。根据平衡条件得FNmg=tanα=d23L10.(2023·山西晋中二模)(多选)春节是我国的传统节日。民谚说“腊月二十四,掸尘扫房子”,人们通过大扫除表达了新年除旧迎新的思想。如图所示是用长杆推动拖把头擦玻璃的实物图和示意图,假设拖把头与玻璃间的动摩擦因数μ恒定,拖把头匀速上升过程中杆与竖直方向的夹角越来越小。在拖把头匀速上升过程中,下列有关说法正确的是(BD)A.拖把杆对拖把头的作用力逐渐增大B.拖把头对玻璃的压力越来越小,摩擦力也越来越小C.无论杆与竖直方向夹角多大都可以推动拖把头上升D.杆与竖直方向的夹角必须小于某一值才可以推动拖把头上升,该角的正切值为1解析:对拖把头受力分析,如图所示。拖把头做匀速直线运动,受力平衡,设杆与竖直方向夹角为θ,由平衡条件得水平方向Fsinθ=FN,竖直方向Fcosθ=mg+Ff,Ff=μFN,联立解得F=mgcoscosθ增大,则F减小,故A错误;玻璃对拖把头的弹力FN=Fsinθ=sinθcosθ-μsinθmg=111.(2023·山东省实验中学一模)如图所示,质量为1kg的小球A与质量未知的滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接,连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内。滑环B套在与竖直方向成θ=53°的粗细均匀的固定杆上,滑环和杆间的动摩擦因数μ=0.5,初始时滑环恰好不下滑。现对小球A施加一个水平力F,使小球A在水平力F的作用下沿着四分之一圆弧轨迹缓慢上移,设滑环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(取sin53°=0.8),下列说法正确的是(B)A.绳子拉力保持不变B.滑环B的质量m=0.5kgC.固定杆对滑环B的弹力方向垂直于杆向上D.滑环B受到的摩擦力逐渐变小解析:对小球A施加水平力F,使小球A沿四分之一圆弧轨迹缓慢上移,则小球A处于动态平衡状态,受力分析如图,可得FT=mAgcosα,F=mAgtanα,小球A沿着四分之一圆弧轨迹缓慢上移,α增大,可知绳上拉力FT增大,力F增大,故A错误。初始时,对小球A,由平衡条件可知,绳上的张力大小为F①假设滑环受到固定杆的支持力方向垂直于杆向下,则由平衡条件有mgcosθ=μFN,FT1=FN+mgsinθ,联立两式,代入数据解得m=0.5kg,故假设成立;②假设滑环受到固定杆的支持力方向垂直于杆向上,则由平衡条件有mgcosθ=μFN,FT1+FN=mgsinθ,联立两式,得m为负值,故假设不成立,故B正确。开始时,由选项B的解析可知FT1=FN+mgsinθ,且固定杆对滑环B的弹力方向垂直于杆向下,在小球A沿着四分之一圆弧轨迹缓慢上移过程中,由于拉力FT增大,由FT=FN′+mgsinθ可知,FN′增大,且垂直于杆向下,故C错误。由于FN′增大,所以滑环B仍然保持静止,则对滑环B,由平衡条件有Ff=mgcosθ,可知滑环B受到的摩擦力大小不变,故D错误。12.(2023·安徽安庆模拟)(多选)如图所示,物块M置于一粗糙斜劈上,M通过一轻绳绕过两个光滑轻质小滑轮与小球Q相连,小球Q穿在水平横杆上,滑轮2下方吊着物体N,初始时整个系统保持静止。已知α=30°,β=120°,M、N、Q的质量均为m,M与斜劈、Q与横杆之间的动摩擦因数均为33,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若将Q向右缓慢移动直至β=0°A.M与斜劈的摩擦力以及Q与横杆之间的摩擦力都将变大B.M与斜劈的摩擦力始终沿斜面向下(β=0°除外)C.M与斜劈的摩擦力最小值为0D.斜劈受到地面的最大摩擦力为32解析:分别对小球Q、滑轮2和物块M受力分析,如图,滑轮2受到向下的拉力大小等于mg,滑轮两边绳子的拉力大小相等,设两边绳子的拉力大小均为FT,对滑轮2,FT=mg2cosβ2,Q受到重力mg、支持力FN1、拉力FT和摩擦力Ff1,对Q向右缓慢移动过程,在水平方向Ff1=FTsinβ2=12mg·tanβ2,可得β减小,Q与横杆之间的摩擦力Ff1减小。物块M受到重力mg、支持力FN2、拉力FT、与斜劈间的摩擦力Ff2(假设Ff2的方向沿斜面向下),沿斜面方向Ff2=FTmgsinα=mg2cosβ212mg,在β由12012mg·tanβ2,可得β=120°时斜劈受到地面的摩擦力最大,且为难关攻克练13.(2023·辽宁大连质检)在生活中人们为了更方便地向高处运送货物,经常使用如图所示的方法提升重物。图中甲、乙两名工人分别位于两栋楼的三楼和二楼窗口,两人各用一根轻绳与质量为m的重物相连。初始时重物在甲的正下方地面上,此时工人甲的绳长为L,甲、乙两人的距离也为L,楼间距为d,现甲拉住绳端不动的同时乙缓慢收短手中的轻绳,最终将重物拉至乙处。重力加速度为g,则在将重物由地面拉至乙处的过程中,下列说法正确的是(C)A.甲绳的拉力先增大后减小B.乙绳的拉力先增大后减小C