专题08 任意角的三角函数及三角恒等变换-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）（解析版）

专题08任意角的三角函数及三角恒等变换任意角和弧度制1．（2022上·湖北孝感·高一校考期末）设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（

）A．12 B．16 C．18 D．242．（2022上·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）角的终边落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022上·广东深圳·高一校考期末）若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（

）A． B．C． D．4．（2023下·福建·高一校联考期末）已知直四棱柱的棱长均为2，.以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为（

）A． B． C． D．25．（2023下·浙江台州·高一温岭中学校考期末）如图，是两个齿轮传动的示意图，已知左右两个齿轮的半径分别为和，两齿轮中心在同一水平线上，距离为，标记初始位置点为左齿轮的最右端，点为右齿轮的最上端，试问在履带带动齿轮转动过程中两点之间距离的最小值为.

三角函数的概念1．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边重合于轴的非负半轴，终边经过点,则（

）A． B． C． D．2．（2022上·湖北孝感·高一校考期末）函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2022上·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）定义在上的奇函数满足，且当时，，则（

）A．2 B．0 C． D．4．（2022上·河北邯郸·高一校考期末）已知角的始边与轴正半轴重合，终边落在直线上，则．5．（2023上·安徽宣城·高一统考期末）如图，矩形中，，点分别在线段（含端点）上，为的中点，，设.(1)求角的取值范围；(2)求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值.诱导公式1．（2022上·河南平顶山·高一校考期末）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2022上·广东珠海·高一校考期末）若，则的值为（）A． B． C． D．3．（2017下·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）已知，那么4．（2020上·四川广安·高一统考期末）已知(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值.5．（2020上·江苏·高一统考期末）已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．（1）求方程在[0，2π]上的解；（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；（3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x1＜x2＜x3＜x4的任意实数xi（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值．三角恒等变换1．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（2021下·云南保山·高一统考期末）已知函数，若在区间上不存在零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）．4．（2023下·四川南充·高一统考期末）在锐角中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最小值为．5．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）已知，，(1)求的值；(2)若，，求的值；(3)若，求的值．有条件的恒等证明1．（2020上·湖北武汉·高一统考期末）已知且.（Ⅰ）求证：.（Ⅱ）求的最大值.2．（2021·高一课时练习）已知，求证：．3．（2021下·高一课时练习）已知，求证：.4．（2021·高一课时练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA＝，求证＝.无条件的恒等证明1．（2021上·浙江金华·高一统考期末）下列等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．2．（2021下·上海松江·高一统考期末）（1）已知角终边上有一点的坐标是，其中，求的值．（2）证明恒等式：．3．（2021上·安徽合肥·高一统考期末）（1）化简：；（2）证明：.实际应用1．（2023下·四川南充·高一四川省南充高级中学校考期中）如图，已知直线，为、之间的定点，并且到、的距离分别为和，点、分别是直线、上的动点，使得.过点作直线，交于点，交于点，设，则的面积最小值为.

2．（2023上·河北唐山·高一统考期末）如图，长方形ABCD，，，的直角顶点P为AD中点，点M、N分别在边AB，CD上，令．(1)当时，求梯形BCNM的面积S；(2)求的周长l的最小值，并求此时角的值．3．（2022上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）如图，在直径为1的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中.(1)将十字形的面积表示成的函数；(2)求十字形面积的最大值，并求出此时的值.4．（2022上·山西晋中·高一统考期末）如图，已知面积为的扇形，半径为，是弧上任意一点，作矩形内接于该扇形．(1)求扇形圆心角的大小；(2)点在什么位置时，矩形的面积最大？并说明理由．万能公式1．（2018上·山西吕梁·高一统考阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2016·吉林四平·统考模拟预测）已知锐角的终边上一点，则锐角A． B