三元一次方程组及其解法第1课时课件华东师大版数学七年级下册

第七章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法第1课时一、学习目标1.了解三元一次方程组的含义;2.掌握代入消元法解简单的三元一次方程组.（重点）二、新课导入已知甲、乙两人的年龄和是17，甲比乙大1，求甲、乙两人的年龄.练习回顾解：设甲年龄为x，乙年龄为y；解得：答：甲为9岁，乙为8岁.由题意可得到方程组：三、概念剖析问题1：若此时正好甲的朋友丙来了，条件变成甲、乙、丙三人的年龄和是23，甲比乙大1，甲年龄的2倍与乙年龄的和比丙大20，你能求这三个人的年龄吗？解：设：甲年龄为x，乙年龄为y，丙年龄为z；由题意可得到方程组：（一）三元一次方程（组）的概念思考：这个方程组和前面的二元一次方程组有什么区别和联系呢？三、概念剖析像x+y+z=23这样含有三个未知数，并且方程中所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.x+y+z=23含有三个未知数未知数的项的次数都是1含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.111思考：这个方程组和前面的二元一次方程组有什么区别和联系呢？三、概念剖析想一想上述得到的三元一次方程组怎么解呢？我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？分析：可先消去未知数x，将方程变成二元一次方程组再求解.解：由方程②得x=y+1④；（一）用代入法解三元一次方程组三、典型例题例1：试试代入消元法解方程组：①②③把④分别代入①、③得：⑤⑥解二元一次方程组得：；将y=8代入④中得x=9；所以原方程组的解是：.归纳总结解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元三、典型例题分析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z；例2：一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．三、典型例题找出等量关系：十位上的数字是个位上的数字的0.75：即：y=0.75z①；百位数字+十位数字=个位上数字+1；即：x+y=z+1②；百位、个位数字对调得到的新三位数比原三位数大495；即：100z+10y+x=100x+10y+z+495③.解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.三、典型例题由题意，得：y=0.75z①x+y=z+1②100z+10y+x=100x+10y+z+495③把

①

代入

②、③

化简得：x=0.25z+1④99z–99x=495⑤把

④

代入

⑤

中得：99×0.75z=594；解得：z=8；把z=8代入④解得：x=3；

把z=8代入①解得：y=6；

即原方程组的解为:；x=3y=6z=8原三位数：100x+10y+z=368；答：原三位数是368.【当堂检测】1.下列方程组是三元一次方程组的是（）A.B.C.D.B【当堂检测】2.以为解建立三元一次方程，不正确的是（）A.3x–4y+2z=3B.x+2y–3z=8C.x+y–z=–2D.2x–3y+2z=1C【当堂检测】3.解三元一次方程组：①②③解：由②得：x=y+1④；

把④代入①得：2y+z=25⑤；

把④代入③