第九章多边形复习课课件华东师大版数学七年级下册

第九章多边形复习课一、学习目标1.知道三角形的中线、角平分线和高，并能画出这三种线段；2.能运用三角形的三边关系判断三角形组成；3.知道三角形的内角和、外角性质、外角和以及多边形的内角和、外角和，并应用它们解决实际问题；4.举例说明某些正多边形能够铺满地面的道理.二、知识结构回顾：本章我们学了哪些内容？三角形三角形的高线三角形的中线：将三角形面积二等分三角形的角平分线有关线段多边形n边形的内角和为(n–2)·180°多边形的外角和为360°平面镶嵌三边关系三角形任意两边之和大于第三边三角形的稳定性有关的角三角形的内角和为180°三角形的外角和为360°一、三角形三、知识回顾1.

三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫三角形；ABC2.三角形的表示：用符号“△”表示，如图所示的三角形可以表示为“△ABC”，读作“三角形ABC”.3.如图，点A、B、C叫做这个三角形的顶点；线段AB、BC、CA叫做这个三角形的边；∠A、∠B、∠BCA叫做这个三角形的内角，简称三角形的角；∠BCD叫做这个三角形的外角；ABCabcD4.三角形的三边有时也用它所对的角的相应小写字母表示：如边BC对着∠A，记作a；边CA记作b；边AB记作c；

三、知识回顾5.按角分类：三角形可以分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；其中：所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；

有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；

有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形.

锐角三角形直角三角形钝角三角形三、知识回顾6.按边分类：三角形可以分为：不等边三角形和等腰三角形；等腰三角形又可分为：腰和底不相等的等腰三角形和等边三角形；等腰三角形等边三角形三角形不等边三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形：有两条边相等的三角形；相等的两边叫做等腰三角形的腰；

等边三角形：三条边都相等的三角形；称为等边三角形（或正三角形）.三、知识回顾7.三角形的三线：中线：三角形的一个顶点与它的对边的中点的连线叫做三角形的中线；角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边的交点至顶点的线段；高：过三角形的顶点作对边（或对边的延长线）的垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高.三、知识回顾8.三角形的内角和和外角和：内角和：三角形的内角和等于180°；推论1：直角三角形两锐角互余；外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和；

性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；外角和：三角形的外角和等于360°.三、知识回顾9.三角形的三边关系：结论1：任意两边之和大于第三边；结论2：任意两边之差小于第三边；三角形第三边的取值范围是：两边之差<第三边<两边之和；应用：三角形的稳定性.三、知识回顾二、多边形1.

多边形的定义：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形.2.正多边形：如果多边形的各边都相等，各角也都相等，那么就称它为正多边形.三、知识回顾3.

多边形的对角线公式：一个顶点对角线条数：从n边形的一个顶点出发可以画(n–3)条对角线；多边形所有对角线条数：n边形的所有顶点一共可以画条对角线；4.多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n–2)·180°；5.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.三、知识回顾6.

多边形能铺满地面的条件是：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°.例如：正三角形正六边形三、知识回顾（一）与三角形有关的线段四、典型例题例1：在△ABC中的AB、BC两边长分别是2和7，且BC为最长边；若AC边长为整数，求AC边长.ABC解：设AC边长为x，根据题意得：x+2＞7即x＞5，x＜7；所以x的值大于5小于7；AC边长为整数，所以x只能取6，故AC边长为6.分析：根据两条短边之和大于第三边即可解答.（1）过点A画出它的高、过点B作出其中线、过点C作出其角平分线；例2：如图△ABC的三个顶点分别为A、B、C.ABCDAD⊥BCAO=CO∠ACE=∠BCEOE四、典型例题ABC（2）BO为△ABC中线，已知BC–AB=4cm，

△BOC的周长为16cm，求△AOB的周长.ABCO解：已知BO是△ABC的中线；四、典型例题所以AO=CO；又BC–AB=4cm；故(BC+BO+CO)–(AB+BO+AO)=4cm；即

△BOC与△AOB的周长差是4cm；又△BOC的周长为16cm；所以△AOB的周长=16–4=12cm.1.如图：①AD是△ABC的角平分线，则∠

=∠

=∠

；②AE是△ABC的中线，则

=

=

；③AF是△ABC的高线，则∠

=∠

=90°．BADCADBACBECEBCAFBAFCABCEDF【当堂检测】例3：如图，在

△ABC

中，AD

是

BC

边上的高线，CE

是一条角平分线，且相交于点

P

．已知

∠APE

=

55°，∠AEP

=

80°，∠B

的度数是多少？ABCDEP解：已知AD⊥BC，即∠PDC=90°，

依题意：∠CPD=∠APE=55°，

则∠PCD=90°–55°=35°，由图可知：∠AEP=∠B+∠ECB，

所以∠B=80°–35°=45°，故∠B的度数是为45°．四、典型例题（二）与三角形有关的角2.如图，已知∠A=54°，∠B=31°，∠C=21°，求∠1的度数.CABD1解：由三角形的外角性质可知：∠CDB=∠A+∠C=75°；

所以∠1=∠CDB+∠B=106°；故∠1的度数为106°．【当堂检测】例4：若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，求该多边形的边数.（三）多边形及其内角和解：已知某多边形的内角和与外角和的总和为900°；又多边形的外角和都是360°；所以多边形的内角和是900–360=540°；多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5；故该多边形的边数为5．四、典型例题3.（1）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，

可以把一个七边形分割成

个三角形；（2）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则这个多边形原来的边数可能是

；（3）n边形外角和为

.5360°5或6或7【当堂检测】解：五边形的内角和为：∠A+∠C+∠D+∠ABC+∠AED=540°，由图可知：∠1=180°–∠AED，∠2=180°–∠ABC，所以∠A+∠C+∠D–∠1–∠2

=∠A+∠C+∠D–

(180°–∠AED)–(180°–∠ABC)

=∠A+∠C+∠D+∠ABC+∠AED–360°=540°–360°=180°；故∠A+∠C+∠D–∠1–∠2=180°．4.如图，∠1、∠2是五边形ABCDE的两个外角，求∠A

+

∠C

+

∠D–∠1–∠2．BADCE12【当堂检测】（四）平面镶嵌解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，

可得关系式：3×60°+

2×90°=

360°，

所以每个顶点的周围的正方形、正三角形地砖块数可以分别是

2，3

．四、典型例题5.单独使用下列多边形，不能做平面镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形