导数研究函数单调性高二数学教材教学课件（人教A版2019选择性）

人教A版选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.1函数的单调性教学目标

1.理解导数与函数的单调性的关系．2.掌握利用导数判断函数单调性的方法．3.能利用导数的方法解决相关的单调性问题．01情景导入情景导入研究股票时，我们最关心的是股票的发展趋势(走高或走低)以及股票价格的变化范围(封顶或保底)．从股票走势曲线图来看，股票有升有降．在数学上，函数曲线也有升有降，就是我们常说的单调性．

那么，函数的单调性与导数有什么关系呢？情景导入思考：判断函数单调性的方法有哪些？1定义法2图象法3性质法

（增+增→增，减+减→减，复合函数单调性“同增异减”等）4.导数法02

函数的单调性新知探究

thaOb(1)thaOb(2)问题1：运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？新知探究thaOb(1)thaOb(2)观察图象可以发现:

(1)从起跳到最高点，运动员的重心处于上升状态，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)单调递增.

相应地，v(t)=h'(t)>0.

(2)从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度h随时间t的增加而减小，即h(t)单调递减.

相应地，v(t)=h'(t)<0.新知探究问题2：我们看到，函数h(t)的单调性与h'(t)的正负有内在联系.那么，我们能否由h'(t)的正负来判断函数h(t)的单调性呢?对于高台跳水问题，可以发现:

当t∈(0,a)时，h′(t)>0，函数h(t)的图象是“上升”的，函数h(t)在(0,a)内单调递增；

当t∈(a,b)时，h'(t)<0，函数h(t)的图象是“下降”的，函数h(t)在(a,b)内单调递减.新知探究问题3：观察下面一些函数的图象，你能说明你的猜测是否正确吗？函数的单调性与导数的正负的关系吗？在区间(a,b)上，h′(t)>0在区间(a,b)上，h′(t)<0在区间(a,b)上，h(t)单调递增在区间(a,b)上，h(t)单调递减猜测新知探究

原函数图象导函数图象1.f(x)=x

新知探究

原函数图象导函数图象

2.f(x)=x2新知探究

原函数图象导函数图象3.f(x)=x3新知探究

原函数图象导函数图象

新知探究函数的单调性与导数的关系：一般地，函数f(x)的单调性与导函数f'(x)的正负之间具有如下的关系:

在某个区间(a,b)上,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;

在某个区间(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.思考1：如果在某个区间上恒有f′(x)=0，那么函数f(x)有什么特性?函数y=f(x)在这个区间上是常数函数.新知探究新知探究例1利用导数判断下列函数的单调性：

新知探究

新知探究l①求出函数的定义域；②求出函数的导数f

(x)；③判定导数f

(x)的符号；④确定函数f(x)的单调性.判定函数单调性的步骤：03利用导数求函数单调区间新知探究

新知探究

新知探究

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新知探究x-1(-1,2)2+0-0+f(x)单调递增单调递减单调递增

新知探究

新知探究

新知探究

一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“