3.6第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质导学案北师大版九年级数学下册

第三章圆3.6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质学习目标：1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；(重点)2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法；(难点)3．掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题．(重点)自主学习自主学习一、情境导入如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系?我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗?合作探究合作探究要点探究知识点一：直线与圆的三种位置关系自主探究作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？归纳总结直线与圆的位置关系合作探究除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系?归纳总结典例精析例1已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（1）若d=4cm，则直线与圆，直线与圆有____个公共点.（2）若d=6cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.（3）若d=8cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.练一练1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离，则；(2)若AB和⊙O相切，则；(3)若AB和⊙O相交，则.链接中考1.(浙江)已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为()A.相离 B.相交C.相切 D.相交或相切知识点二：圆的切线的性质议一议（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例.（2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？如图，直线CD与⊙O相切于点A，直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.归纳总结切线的性质定理例2已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？二、课堂小结当堂检测当堂检测1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？2．直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r＜5B.r＞5C.r=5D.r≥53.⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O.4.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°5.如图，已知AB是⊙O的切线，半径OC的延长线与AB相交于点B，且OC=BC.（1）求证：AC=eq\f(1,2)OB.（2）求∠B的度数.参考答案一、创设情境，导入新知小组合作，探究概念和性质知识点一：直线与圆的三种位置关系自主探究作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？归纳总结直线与圆的位置关系合作探究除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系?归纳总结典例精析例1答案：（1）相交；2（2）相切；1（3）相离；0练一练答案：（1）d＞5cm（2）d=5cm（3）0cm≤d＜5cm链接中考1.答案：D知识点二：圆的切线的性质议一议（1）（2）答案：都是轴对称图形.（3）AB⊥CD.∵图形是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴，∴沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90°.证法：反证法.小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直，要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M，（2）则OM<OA，即圆心到直线CD的距

离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O

相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.（3）所以AB与CD垂直.例2已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？当堂检测1.答案：（1）相离（2）相交（3）相切（4）相交（5）相交2．答案：B3.答案：相离4.答案：C5.解：(1)证明：∵AB是⊙O的切线，OA为半径，∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，∵OC=CB，∴AC=O