复数的几何意义课件高一下学期数学人教A版2

7.1.2复数的几何意义一、创设情境引入新课实数可以用数轴上的点来表示.实数(数)数轴上的点一一对应(形)1.在几何上，我们用什么来表示实数?2.类比实数的表示，可以用什么来表示复数？z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？复数的一般形式是什么？一、创设情境引入新课

探究1：

复数与点的对应(1)2+5i；(2)-3+2i；(3)2-4i；(4)-3-5i；(5)5；(6)-3i.(1)(2)(3)(4)(5)(6)0yx二、概念探究

探究2：点与复数的对应0ABCDEEFGxy根据平面直角坐标系中的点，试写出一个复数.(每个小正方格的边长为1)探究3：通过观察比较下面两个复数有什么特点

在复平面内,它们所对应的点关于实轴对称.若a,b,c,d∈R，复数a+bi与a-bi叫做互为共轭复数，当b≠0时，它们叫做共轭虚数.三、概念形成有序实数对(a,b)复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应（数）（形）

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面------复数平面

(简称复平面)xyobaZ(a,b)z=a+bi------实轴------虚轴1.复数的几何意义（一）xyobaZ(a,b)z=a+bi复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应2.复数的几何意义（二）你能用平面向量来表示复数吗？3.复数的绝对值(复数的模)的几何意义:对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.xOz=a+biZ

(a,b)|z

|=||yab实数绝对值的几何意义:xOAa|a|=|OA|

实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOZ=a+biy|Z|=|OZ|复数的模

复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b)复数的模其实是实数绝对值概念的推广类比实数绝对值的几何意义，你能得到复数的模的几何意义吗？四、概念深化1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)原点是实轴和虚轴的交点. (

)(2)实轴和虚轴的单位都是1. (

)(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.(

)(4)复数与复平面内的无数多个向量对应. (

)(5)复数的模一定是正实数．()(6)两个复数的模相等，则这两个复数也相等．()√××√××

C四、概念深化五、应用举例

B

B【例1】（2）在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A.4+iB.2+4iC.8+2iD.4+8i五、应用举例

D五、应用举例五、应用举例【例3】

(1)已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.解：(1)法一设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝a2＋b2，代入方程得a＋bi＋a2＋b2＝2＋8i，所以a＋a2＋b2＝2，b＝8，解得a＝－15，b＝8，所以z＝－15+8i.

【例3】(2)已知复数z＝3＋ai(a为实数)，且|z|<4，求a的取值范围．解：因为z＝3＋ai(a∈R)，所以|z|＝32＋a2由已知得32＋a2<42，所以a2<7，所以a∈(－7，7)．【例3】(3)已知复数z的模为2，求|z-i|的最大值.解：在复平面上，z对应的点的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆，i对应的点为C(0，1).如图所示，由于|z-i|表示圆上各点到定点C的距离，显然点(0，2)到该点的距离最大，最大值为3.五、应用举例1.若复数z=a2-3+2ai对应的点在直线y=-x上，则实数a的值为______.

2.若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数m的取值集合为________.-3或1{-1，2}B六、课堂练习

C5.(2019年全国卷Ⅰ)设复数z满足|z-i|=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(

)A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1

D.x2+(y+1)2=1C六、课堂练习6.已知复数z满